Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶ NG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN DẠNG 3... Tính các tích phân
Trang 1Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶ NG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95
VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN
DẠNG 3 PP TỪNG PHẦN
Công thức tích phân từng phần =∫b =( )b−∫b
a
Thứ tự ưu tiên khi đặt u : Hàm loga, ln → Hàm đa thức→ Hàm lượng giác = Hàm mũ
Ví dụ 1: [ĐVH] Tính các tích phân sau:
a)
1
1
0
sin
x
1
ln ( 1)
e
e
x
x
= +
3 1 ln
e
I =∫x xdx
d)
1
2 4
0
ln(1 )
I =∫x +x dx e)
1 2 5 0
x
I =∫x e dx
Lời giải:
1
1 (sin1 cos1)
2
1
2
ln
( 1)
1
e
e
dx
dx
v x
x
=
1
e
e
c) Đặt
3 2
2ln ln
2
dx
x
v
=
Xét
1
ln
e
J =∫x xdx Đặt
2
1
2
dx du
v
=
=
2 3
1
1
e
→ = − + =
d) Đặt
2
2
2
xdx du
v
=
=
12 CÁC PP TÍNH TÍCH PHÂN – P3
Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH]
Trang 2Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶ NG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95
2
x
= + − + = + − + + = −
∫
2
x x
v e
e dx dv
=
=
=
Xét
1
0
x
5
BÀI TẬP LUYỆN TẬP:
Bài 1: [ĐVH] Tính các tích phân sau:
a)
2
1
1
( 1) ln
=∫ −
1
ln
=∫e x
2
1
ln
=∫e x
x
Bài 2: [ĐVH] Tính các tích phân sau:
a)
2
1
ln( 1)
(2 1)
+
=
−
∫ x
1
2 2
0 (2 1)
=∫ − x
2 4
3 0
2 cos
1 sin 2
π
+
= +
∫ x x
x
Bài 3: [ĐVH] Tính các tích phân sau:
a)
2
2
1
1
=∫ +
3
0
sin cos
π
=∫x x
6
3 0
2 cos sin
π
=∫
Bài 4: [ĐVH] Tính các tích phân sau:
a)
1
=
+
∫ xe x
u xe
b)
=
+
∫ x e x
2
= x
u x e
c)
4
3
0
sin ( 1) cos
sin cos
π
+ +
=
+
∫x x x x
x x x HD: Đạo hàm biểu thức của mẫu số để tìm mối quan hệ với tử số
d)
3
0
2
1 2
+ +
=
+
∫ x x x
Bài 5: [ĐVH] Tính các tích phân sau:
a)
4
0
tan cos (tan 1)
π
+
=
+
∫ x x
6
0
tan tan 2 cos 2
π
+
=∫ x x x
π
= +
∫ x
x
Bài 6: [ĐVH] Tính các tích phân sau:
a)
2
ln ln
= −
∫
e
e
4
3
sin 2 ln(sin ) cos
π
π
+
=∫x x x
2
4
3
4 sin π
π
= ∫
Bài 7: [ĐVH] Tính các tích phân sau:
Trang 3Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶ NG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 a)
2
2 ln
2ln
−
=e∫
e
4
0
ln(sin cos ) cos
π
+
2
3 1
2 ln
+
= +
∫e x x