VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN DẠNG 2.. PP ĐỔI BIẾN SỐ HÀM VÔ TỈ Trong biểu thức của fxdx có chứa căn thì đặt căn đó bằng t.. Trong biểu th
Trang 1VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN
DẠNG 2 PP ĐỔI BIẾN SỐ HÀM VÔ TỈ
Trong biểu thức của f(x)dx có chứa căn thì đặt căn đó bằng t
Trong biểu thức của f(x)dx có chứa biểu thức lũy thừa bậc cao thì đặt biểu thức đó bằng t
Trong biểu thức của f(x)dx có chứa hàm mũ với biểu thức trên mũ là một hàm số thì đặt biểu thức trên mũ bằng t
Ví dụ 1: [ĐVH] Tính các tích phân sau:
1
7 3
0 1
x dx
I
x
=
+
∫ 2.
5
20 2
4 ( 4)
I =∫x x− dx 3
1
3 0
1 3
I =∫x + x dx
4 4
1
1 3ln ln
e
x x
x
+
=∫ 5
3 2 5
1
ln
ln 1
e
x
=
+
∫ 6
2 2
2
1 1
x
x x
−
−
+
=
+
∫
Lời giải:
1 Đặt
2
2 3
1
xdx t dt
x t
= −
Đổi cận :
2
4
t
2 Đặt 4
4
dx dt
x t
=
= +
Đổi cận :
1
2
3 Đặt
2 8
12
1 3
tdt
x dx tdt x dx
t x
−
2
3
4 4
1 3ln ln
1 3ln ln (ln )
x x
x
+
3 (ln ) 2
ln
3
d x tdt
x
=
Đổi cận :
2
4 2 4
e
5
5
(ln )
2
(ln ) 2
d x tdt
x t
=
= −
12 CÁC PP TÍNH TÍCH PHÂN – P2
Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH]
Trang 2Đổi cận :
4 2 5
3
e
t
1
xdx tdt
x t
=
= −
Đổi cận :
1
−
−
5
Ví dụ 2: [ĐVH] Tính các tích phân sau:
3 1
xdx
2
2
1 ( 1) 6
2
1
3 2 1
( 1) 7
x dx I
x
−
′ =
−
∫
Để tính
3
2
1
( 1) 7
x dx I
x
−
′ =
−
x− =t⇒x= +t
2
′
3
3
6
3
2
1
=
∫
Đổi biến t= 4x+1⇒t2=4x+1⇒tdt=2dx
∫ tdt ∫d t ∫d t
4 4 10
=
I
5
1
5
0
1
t= −x ⇒t = −x ⇒ tdt= − x dx
2
5
6
1
6
0
+
=
+ +
∫ x
7
2
1
1
−
Trang 38 2 2 2 3 ( ) 3
8
2
9
1
1
0
10
ln 3
=
+
x
e
e
Đặt t= e x+1⇒t2= +e x 1⇒2tdt=e dx x
2
2
2 1
⇒I = ∫ tdt= ∫ dt = − = −
11 11
1
3 2 ln
1 2 ln
−
=
+
Đặt t 2 lnx 1 t2 2 lnx 1 tdt 1dx
x
2 11
−
t
12
4
12
0
+
=
x
( )
4
12
2
⇒ = − = − + = − + = +
4
4 1
3
8
x
t
∫
BÀI TẬP LUYỆN TẬP:
Bài 1: [ĐVH] Tính các tích phân sau:
a)
2
1
2
x x+ dx
3
0
4
x dx x
−
−
3
3 4
4
x dx x
−
−
−
∫
Bài 2: [ĐVH] Tính các tích phân sau:
a)
3 2
0
1
1
x
dx
x
+
+
7 3
3 2
0 1
x dx x
+
3
0
1
∫
Bài 3: [ĐVH] Tính các tích phân sau:
a)
7
3
3
0
1
+
+
2 3
0
1 2
0
1
x x + dx
∫
Bài 4: [ĐVH] Tính các tích phân sau:
Trang 4a)
1
0
1
5
1 2
2
2
0
4
∫
Bài 5: [ĐVH] Tính các tích phân sau:
a)
2
3 3
0
8
2 2
3 3
0 1
x dx x
+
4 2
0
9
∫
Bài 6: [ĐVH] Tính các tích phân sau:
a)
4
0
1
1
0
1
0
1 1
x dx x
− +
∫
Bài 7: [ĐVH] Tính các tích phân sau:
a) ∫
+
3
2
5
2
4
x
x
dx
b) ∫
− 2
3
2 x x2 1
dx
c) ∫
2 1
2
1( 2 x 3 ) 4 x2 12 x 5
dx
Bài 8: [ĐVH] Tính các tích phân sau:
a) ∫
+
2
1 x x3 1
dx
2 2 1 2013 +
2 2
1 +2013
∫ dx
x
Bài 9: [ĐVH] Tính các tích phân sau:
a) ∫1 +
0
2 2
1 x dx
0
3 2 ) 1
+
+ 3
1
2 2 2
1
1
dx x
x x
Bài 10: [ĐVH] Tính các tích phân sau:
a) ∫2 −+
2
0 1
1
dx
x
x
b) ∫
+ 1
0 (1 x2)3
dx
c) ∫
−
2 2
0 (1 x2)3
dx
Bài 11: [ĐVH] Tính các tích phân sau:
a) ∫
1
11 x x2 1
dx
+
3 ln
0 ex 1
dx
x
x x
1
ln ln 3 1
Bài 12: [ĐVH] Tính các tích phân sau:
a) ∫
+
+
3
0
2
3
5
1
dx
x
x
x
b) ∫
−
+ + 0
1
3 2
) 1
2 0
cos 2
2 3 tan cos
cos
π
+
∫
x
x
x
Bài 13: [ĐVH] Tính các tích phân sau:
a) ∫
+
2
ln
0 ( x 1)3
x
e
dx
e
b) ∫
+
2 ln
0
2
1
x x
e
dx e
0 1 3 cos
sin 2 sin π
dx x x x