Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với m= 1.. Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số C m có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng 2.. II.PHẦN RIÊNG 3,0 đ
Trang 1ĐỀ 11
ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG
MÔN: TOÁN LỚP 12
Thời gian: 180 phút
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y x= − 4 2mx2 + 2m2 − 4 (C m) (m là tham số thực)
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với m= 1.
2 Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số (C m) có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng 2
Câu II (2,0 điểm)
1 Giải phương trình: cos2x+ = 5 2(2 cos )(sin - x x- cos )x
2 Giải bất phương trình: 2 − ≤x x− x− 1
Câu III (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: 2 9
9 0
y x y
− + =
(x y, ∈¡ )
Câu IV (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ ABC A B C ' ' ' có A ABC'. là hình chóp tam giác đều, AC a= , A B a' = 3 Tính theo a thể tích của khối chóp A BB C C' ' '
Câu V (1,0 điểm) Cho ba số thực a b c, , chứng minh:
2 (1 )2 2 (1 )2 2 (1 )2 3 2
2
a + - b + b + - c + c + - a ³
II.PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A.Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho điểm A(2; 3) − ,
(3; 2)
B − Tam giác ABC có diện tích bằng 3
2, trọng tâm G của tam giác ABC nằm trên đường thẳng (d) :3x y− − = 8 0 Tính bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác ABC
Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm tất cả các giá trị n nguyên dương thỏa mãn:
1 3 2 7 3 (2k 1) k (2 1) 3 2 2 6480
n n n n n
C + C + C + + − + + − C = − − .
Câu VIII.a (1,0 điểm) Tính giới hạn: 32 3 2
1
lim
1
x
L
x
®
=
Trang 2B Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có
phương trình: x2 +y2 − 2x+ 2y− = 8 0 và đường thẳng (∆): 4x+ 2y− = 11 0 Lập phương
trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến tạo với (∆) một góc bằng 45o
Câu VII.b (1,0 điểm) Tính tổng: 0 1 2 2010 2011
2012 2011 2010 2
S = C + C + C + + C +C
Câu VIII.b (1,0 điểm) Tính giới hạn: lim0 32 1 1
sin 2012
→
=
x
I
x
- Hết
-Chú ý: Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm