Hai mặt phẳng SGB và SGC cùng vuông góc với mặt phẳng ABC.. Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a.. PHẦN RIÊNG 3,0 điểm Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần phần A hoặc B A.. Theo
Trang 1ĐỀ 8
ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG
MÔN: TOÁN LỚP 12
Thời gian: 180 phút
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số 2
2 1
x y x
+
= + (C)
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2 Đường thẳng ( )d1 có phương trình y x= cắt (C) tại hai điểm A và B Đường
thẳng ( )d2 có phương trình y x m= + Tìm tất cả các giá trị của m để ( )d2 cắt (C) tại hai điểm phân biệt C, D sao cho A, B, C, D là bốn đỉnh của hình bình hành.
Câu II (2,0 điểm).
1 Giải phương trình: cos 2 (cos 1) ( )
2 1 sin sin cos
x
−
3 7 2 3 1 4 3 1 4
x x + − x + + =x x + + −x
Câu III (1,0 điểm) Tính giới hạn: lim0 3 cos
x x
x
→
Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có SA= 3a (a> 0 ; ) SA tạo với mặt phẳng
đáy (ABC) một góc bằng 60o Tam giác ABC vuông tại B, ·ACB= 30 0; G là trọng tâm của tam giác ABC Hai mặt phẳng (SGB) và (SGC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC) Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a.
Câu V (1,0 điểm) Cho ba số x y z, , thuộc đoạn [ ]0; 2 và x y z+ + = 3 Tìm giá trị lớn nhất của A x= 2 +y2 + − − −z2 xy yz zx
II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm).
1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(3; 2); các đường thẳng
1 : – 3 0
d x + y = và đường thẳng d x2 : +y– 9 0 = Tìm tọa độ điểm B thuộc d1 và
điểm C thuộc d2 sao cho tam giác ABC vuông cân tại A.
Trang 22 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng
1 : 3 4 5 0; 2 : 4 3 5 0
d x+ y+ = d x− y− = Viết phương trình đường tròn có tâm nằm trên
đường thẳng ∆ − :x 6y− = 10 0 và tiếp xúc với d d1 , 2
Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm hệ số của x4 trong khai triển biểu thức 2 3 n
x x
, biết n là
số tự nhiên thỏa mãn hệ thức 6 2
n
B Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm).
1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elíp (E): 2 2 1
4
x y
+ = và điểm C(2; 0) Hãy tìm
tọa độ các điểm A, B thuộc (E) sao cho tam giác ABC là tam giác đều.
2 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm M( )1; 2 , N(3; 4 − ) và đường thẳng dcó phương trình x y+ – 3 0 = Viết phương trình đường tròn đi qua M, N và tiếp xúc với d
Câu VII.b (1,0 điểm) Trong một lô hàng có 12 sản phẩm khác nhau, trong đó có
đúng 2 phế phẩm Lấy ngẫu nhiên 6 sản phẩm từ lô hàng đó Hãy tính xác suất để trong 6 sản phẩm lấy ra có không quá 1 phế phẩm
-Hết -Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.