b Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số 1 có cực đại, cực tiểu đồng thời khoảng cách từ điểm cực đại của đồ thị đến gốc tọa độ bằng 2 10.. Góc giữa SC và ABC bằng 60o.. Gọi H, K lần lư
Trang 1ĐỀ 13
ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG
MÔN: TOÁN LỚP 12
Thời gian: 180 phút
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số 3 2 2 3
y x= − mx + m − x m− + (1), (với m là tham số).
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1.
b) Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu đồng thời khoảng
cách từ điểm cực đại của đồ thị đến gốc tọa độ bằng 2 10
Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình: sin 2 (1 2cos3 ).sin 2sin (2 2 ) 0
4
x+ + x x− x+π = .
Câu 3 (1,0 điểm) Giải bất phương trình: x− ≤ − 2 3 x+ 1
Câu 4 (1,0 điểm) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình:
( ) 2
x − +x m x − x+ + = có nghiệm x∈2;2+ 3 .
Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C, AC =
a, AB=2a,
SA ⊥ (ABC) Góc giữa SC và (ABC) bằng 60o Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và chứng minh tam giác
AHK vuông tại K.
Câu 6 (1,0 điểm) Cho các số thực dương x y z, , thoả mãn: x x( − + 1) y y( − + 1) z z( − ≤ 1) 6.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 1 1 1 .
A
x y y z z x
II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A.Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm M(3;1) và I(2;-2) Viết
phương trình đường thẳng d đi qua M và cắt trục Ox, Oy lần lượt tại A và B sao cho tam giác IAB cân tại I.
Câu 8.a (1,0 điểm) Giải phương trình: 1 2 81 3 9
3
log x − 20log x + 40log x+ = 7 0.
Trang 2Câu 9.a (1,0 điểm) Có tất cả bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số mà trong các số đó,
mỗi chữ số đứng trước đều nhỏ hơn chữ số đứng sau nó (kể từ trái qua phải)
B Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD ngoại tiếp
đường tròn ( )C : (x− 1) 2 + + (y 1) 2 = 20 Biết AC=2BD, điểm B có hoành độ dương và
thuộc đường thẳng d: 2x y− − = 5 0 Viết phương trình cạnh AB của hình thoi.
Câu 8.b (1,0 điểm) Tìm giới hạn:
0
3 1 lim
x
x
I
x
→
−
Câu 9.b (1,0 điểm) Tìm hệ số của x10 trong khai triển 2
( 3 )n
x− x , (x >0, n nguyên
dương) biết tổng tất cả các hệ số trong khai triển bằng − 2048
Hết
-Họ và tên thí sinh:……… Số báo danh:…………