Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m= 2.. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và SA, hai mặt phẳng SAC và SDM cùng vuông góc với mặt phẳng ABCD.. Mặt phẳng SB
Trang 1ĐỀ 19
ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG
MÔN: TOÁN LỚP 12
Thời gian: 180 phút
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
(2 1) ( 2)
y= x − m+ x + m+ x+ có đồ thị (C m), m là tham số
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m= 2
2 Gọi A là giao điểm của (C m ) với trục tung Tìm m sao cho tiếp tuyến của (C m) tại
A tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 1
3
Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình: (2cos 1)cot 3 2sin
sin cos 1
x
−
Câu 3 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:
2 2 3
8 6 3 11 0
2 8 6 3 (3 2 ) 1 11
Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân:
2
2
sin 1 os ( sin 1) I
(1 cos )( cos )
dx
x x x
π π
=
∫
Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình thoi cạnh 2a và
2
AC= a Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và SA, hai mặt phẳng (SAC) và
(SDM) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Mặt phẳng (SBD) hợp với đáy một góc
45o Tính thể tích khối chóp S ABCD. và khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và BN
theo a
Câu 6 (1,0 điểm) ): Cho các số thực dương a, b, c Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
2 2 2
( 1)( 1)( 1) 1
P
a b c
II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A.Theo chương trình Chuẩn
Trang 2Câu 7.a (1,0 điểm) Cho tam giác ABC biết A(5;2), đường trung trực cạnh BC có
phương trình : 2x y+ − = 5 0; đường trung tuyến từ C có phương trình: x y+ − = 6 0 Tìm tọa độ đỉnh B và C
Câu 8.a (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;1;0), B(2;1;1) và đường thẳng ( ) : 1 2
2 1 1
d − = − =
Viết phương trình đường thẳng ( ) ∆ đi qua A vuông
góc với (d) và khoảng cách từ B đến ( ) ∆ bằng 2
Câu 9.a (1,0 điểm) Có 4 học sinh nam và 3 học sinh nữ xếp thành một hàng dọc một
cách ngẫu nhiên Tính xác suất để không có hai học sinh nữ nào đứng cạnh nhau và học sinh đứng đầu hàng là nam
Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường tròn
( ) : (C x− 1) + + (y 1) = 25, điểm M(7;3) Viết phương trình đường thẳng qua M cắt ( )C tại hai điểm phân biệt A B, sao cho MA= 3MB
Câu 8.b (1,0 điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm M(1; 1; 0), − đường thẳng
2 1 1
:
2 1 1
x− y+ z−
− và mặt phẳng ( ) :P x y z+ + − = 2 0. Tìm tọa độ điểm A thuộc mặt
phẳng ( )P biết đường thẳng AM vuông góc với ∆ và khoảng cách từ điểm A đến đường
thẳng ∆ bằng 33.
2
Câu 9.b (1,0 điểm) Cho số phức z thỏa mãn 4
1
z
+ Tính giá trị A= + + 1 1( i z)
- Hết
-Họ và tên thí sinh:……… Số báo danh:…………