Đề thi khảo sát chất lượng môn toán lớp 12 đề 14

Tìm tất cả các giá trị m để độ dài đoạn AB nhỏ nhất.. II.PHẦN RIÊNG 3,0 điểm: Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần phần A hoặc B A.. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a 1,0 điểm.. Tron

ĐỀ 14

ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG

MÔN: TOÁN LỚP 12

Thời gian: 180 phút

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số 2 1

2

x y x

+

= + có đồ thị (C).

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

2 Chứng minh rằng với mọi giá trị của m đường thẳng ( ) :d y= − +x m luôn cắt đồ thị (

C) tại hai điểm phân biệt A B, Tìm tất cả các giá trị m để độ dài đoạn AB nhỏ nhất

Câu II (2,0 điểm)

1 Giải phương trình: 2 cos 3x + 3 sinx + cosx = 0

2 Giải phương trình: 3x− − 2 x+ = 7 1

Câu III (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: 2 9

9 0

y x y





− + =

 (x y, ∈¡ )

Câu IV (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ ABC A B C ' ' ' có A ABC'. là hình chóp tam giác đều, AC a= , A B a' = 3 Tính theo a thể tích của khối chóp A BB C C' ' '

Câu V (1,0 điểm) Cho ba số thực a b c, , chứng minh:

(1 ) (1 ) (1 )

2

a + - b + b + - c + c + - a ³

II.PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)

A Theo chương trình Chuẩn

Câu VI.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hình bình hành

ABCD có G là trọng tâm của tam giác BCD. Đường thẳng DG có phương trình:

,

2x y 1 0− + = đường thẳng BD có phương trình: 5x− 3y+ = 2 0 và C(0;2) Tìm tọa độ các đỉnh A B D, ,

Câu VII.a (1,0 điểm) Cho tập A={0,1, 2,3,4,5,6,7 } Từ tập A có thể lập được tất cả bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số sao cho các chữ số đôi một khác nhau và trong 3 chữ

số hàng chục nghìn, hàng nghìn, hàng trăm phải có một chữ số bằng 1

Câu VIII.a (1,0 điểm) Tính giới hạn: 32 3 2

1

lim

1

x

L

x

®

- - +

=

B Theo chương trình Nâng cao

Câu VI.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường tròn ( C) có phương trình: x2 +y2 − 2x+ 2y− = 8 0 và đường thẳng (∆): 4x+ 2y− = 11 0 Lập phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến tạo với (∆) một góc bằng 45o

Câu VII.b (1,0 điểm) Tìm hệ số của x7 trong khai triển nhị thức

n

x









3

2 , (x≠ 0) biết rằng n là số tự nhiên thỏa mãn: C n2 + 2A n2 +n= 112

Câu VIII.b (1,0 điểm) Tính giới hạn: 3

0

2 1 1 lim

sin 2012

→

+ − −

=

x

I

x

- Hết