PHẦN RIÊNG:4.0đ Học sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau: 1... Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu.
Trang 1ĐỀ 5
ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG
MÔN: TOÁN LỚP 12
Thời gian: 180 phút
I PHẦN CHUNG: (6.0đ)
Bài 1:(2.5đ) a) Tính các giới hạn sau: A = 2
x lim ( x 2x 1 x)
→−∞ + + + ; B =
x 3
x 19 4 lim
x 3
→−
+
b) Tìm m để hàm số f(x) liên tục trên ¡ biết = + − −
2
x x 2
khi x > 1 f(x) x 1
mx - 2 khi x 1
.
Bài 2:(1.0đ) Cho hàm số f(x) = x3 – 2x2 + 3 (1)
a) Tính f ’(2) và chứng minh phương trình f (x) = 0 có nghiệm
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại điểm có hoành độ bằng 1
Bài 3: (2.5đ) Cho hình chóp S.ABC có ∆ABC vuông cân tại A , BC = a, SA = SB =
SC =
a)Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC)
b)Chứng minh rằng hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) vuông góc nhau
c)Tính góc ϕ giữa hai mặt phẳng (SAC) và (ABC)
II PHẦN RIÊNG:(4.0đ) Học sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau:
1 Theo chương trình chuẩn :
Bài 4a:(2.0đ)
1.Tìm các khoảng đơn điệu và cực trị của hàm số: y = f(x) = 3
2 2
4
+
−
y
2 Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số : y = = 2 −−15
x
x y
Bài 5a:(2.0đ)
1.Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = cos 2x - 1 trên đoạn [0; π]
Trang 22 Tìm m để hàm số ( ) ( )
3
1 2 3 1 3
2
3
+
− +
−
−
y luôn luôn đồng biến trên TXĐ của nó
Theo chương trình nâng cao:
Bài 4b:(2.0đ)
Cho hàm số 2 1 ( )
2 2
m C m
x
m mx x
y
−
+ +
−
= , (m là tham số)
1 Tìm các tiệm cận đồ thị (C1) của hàm số khi m = 1
2 Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu
Bài 5b:(2.0đ)
1 Chứng minh đường cong (C) có phương trình 2 3 1
1
x x y
x
=
− có tâm đối xứng I
và tìm tâm đối xứng đó
2 Cho hàm số y = x3 - mx2 - m (Cm) Tìm m để (Cm) cắt Ox tại 3 điểm A,B,C sao cho AB=BC