Liên hệ giữa dây và cung

Bài tập : liên hệ giữa dây và Cung. dành cho học sinh lớp 9. ôn thi vào 10 Định lí 1: Với hai cung nhỏ trong một đường tròn hay trong hai đường tròn bằng nhau: a. Hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau b. Hai dây bằng nhau căng hai cung bằng nhau Định lí 2: Với hai cung nhỏ trong một đường tròn hay trong hai đường tròn bằng nhau: a. Cung lớn hơn căng dây lớn hơn b. Dây lớn hơn căng cung lớn hơn

ĐHSPHN Ths Lê Hải Trung

Tell: 0984 735 736

1 Liên hệ giữa dây và cung

Liên hệ giữa dây và cung Định lí 1:

Với hai cung nhỏ trong một đường tròn hay trong hai đường tròn bằng nhau:

a Hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau

b Hai dây bằng nhau căng hai cung bằng nhau

Định lí 2:

Với hai cung nhỏ trong một đường tròn hay trong hai đường tròn bằng nhau:

a Cung lớn hơn căng dây lớn hơn

b Dây lớn hơn căng cung lớn hơn

Bài tập

1 Cho đường tròn (O) và dây cung AB không đi qua O Trên dây AB lấy ba điểm C,D,E sao cho AC=CD=DE=EB Các tia OC,OD,OE cắt đường tròn lần lượt ở M,N,P CMr: AM   PB MN; NP

2 Cho tam giác MNP có 3 góc nhọn và MN<MP Trên cạnh MN lấy điểm D sao cho MD=MN Vẽ ddowngf tròn (O) ngoại tiếp tam giác NDP

a So sánh các cung nhỏ PD, DN và PN

b Từ O kẻ OI,OH,OK lần lượt vuông góc với PN, PD,ND So sánh các đoạn OI,OH,OK

3 Cho hai đường tròn đông tâm (O;R) và (O;r) với R>r TỪ 1 điểm P trên đường tròn (O;R), kẻ hai tia Px, Py không qua O, cắt hai đường tròn theo thứ tự ở A,B,E và C,D,F Biết AB> CD

a CM: PA=BE

b So sánh các cung nhỏ PE và PF

4 Cho đường tròn (O0 đường kính AB Qua trung điểm I của bán kính OB

kẻ CD vuông góc với AB Kẻ dây CE song song với AB CMr:

a AE=BC=BD

b E,O,D thẳng hàng

ĐHSPHN Ths Lê Hải Trung

Tell: 0984 735 736

2 Liên hệ giữa dây và cung

c Tứ giác ADBE là hình chữ nhật

5 Cho đường tròn tâm (O) đường kính AB TRên AB lấy hai điểm C và D,

từ C kẻ CH vuông góc với AB, nó cắt đường tròn tại điểm thứ 2 là E Từ

A kẻ AK vuông góc với DC, nó cắt đường tròn tại điểm thứ 2 là F Cmr:

a Hai cung CF và DB bằng nhau

b Hai cung nhỏ BF và DE bằng nhau

c DE=BF

6 Cho đường tròn (O) đường kính AB Qua trung điểm E của đoạn OB, ta

kẻ một đường thẳng vuông góc với OB, cắt đường tròn (O) tại M,N Kẻ dây MP song song với AB Gọi I là điểm chính giữa cung nhỏ PM GỌi K là giao điểm của OI và PM CMr:

a Cung AP bằng BN

b Tứ giác OKME là hình chữ nhật

c KE//PN

7 Cho hai đường tròn đồng tâm (O;2R) và (O;R), P là 1 điểm nằm ngoài đường tròn (O;2R) Vẽ đường tròn (P;PO) cắt đường tròn (O;2R) ở C và

D, Cắt đường tròn (O;R) ở E và F; OC và OD cắt (O;R) ở A và B CMr:

a CD//EF

b PA và PB là các tiếp tuyến của đườn tròn (O;R)