bài tập nâng cao về đường kính và dây của đường tròn 1. So sánh độ dài của đường kính và dây Đl 1: Đường kính là dây lớn nhất của đường tròn 2. Quan hệ giữa đường kính và dây Đl 2: Trong một đường tròn , đường kính vuông góc với 1 dâythì đi qua trung điểm của dây đó Đl 3: Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của 1 dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây đó
Trang 1ĐHSPHN Ths Lê Hải Trung
Tel : 0984 735 736
Đường kính và dây của đường tròn
1 So sánh độ dài của đường kính và dây
Đl 1: Đường kính là dây lớn nhất của đường tròn
2 Quan hệ giữa đường kính và dây
Đl 2: Trong một đường tròn , đường kính vuông góc với 1 dâythì đi qua trung điểm của dây đó
Đl 3: Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của 1 dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây đó
Bài tập
1 Cho đường tròn (O) đường kính AB, kẻ 2 dây AC và BD song song với nhau, Chứng minh rằng AC = BD
2 Cho hình thang cân ABCD có 3 đỉnh A,B,C nằm trên đường tròn (O) ĐỈnh D có nằm trên đường tròn không ? tại sao ?
3 Cho đường tròn tâm O, đường kính AB Từ A và B kẻ 2 dây cung AC và BD song song với nhau
a So sánh AC và BD
b CMR: ba điểm C,O,D thẳng hàng
c Kẻ CC’ và DD’ vuông góc với AB CMR: CC’DD’ là hình bình hành
4 Cho đường tròn tâm O và 2 dây AB=24 cm và AC bằng 20cm GỌi M là trung điểm của AC, kẻ MH vuông góc với AB, biết MH = 8cm TÍnh bán kính của đường tròn
5 Cho đường tròn tâm O và 2 bán kính OA và OB, trên OA và OB lần lượt lấy các điểm
M và N sao cho OM=ON, Vẽ dây CD đi qua M và N ( M nằm giữa C và N ) Cmr: CM
=DN
6 Cho nửa đường tròn đường kính AB, trên AB lấy 2 điểm C và D sao cho OC = OD Từ C
và D kẻ 2 đường thẳng song song cắt nửa đường tròn tại E và F , Biết rằng CE=3cm, DF=2cm, kẻ OI vuông góc với EF TÍnh OI
7 Cho tam giác ABC cân tại A , hai đường cao BD và CE
a CMR: BCDE cùng thuộc một đường tròn
b TÍnh bán kính của đường tròn trên biết BD = 6cm và CD =4cn
c CM: DE< BC
8 Cho hình thang cân ABCD có AD//BC , biết AB=12cm, AC=16cm và BC=20cm, chứng minh rằng 4 điểm A,B,C,D cùng thuộc một đường tròn và tính bán kính đường tròn đó
9 Cho đường tròn (O) , dây PQ Vẽ đường kính AB không cắt dây PQ, các đường vuông góc với PQ tại P và Q cắt AB theo thứ tự tại H và K Cmr: AH=BK
10 Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB Trên AB lấy 2 điểm C và D cách đều tâm
O, Qua C và D kẻ 2 tia song song cắt nửa đường tròn tại I và K Cmr: IC vuông góc với
IK
1
Đường kính và dây của đường tròn