Liên hệ giữa dây và cung

A O' A' TiÕt 39: liªn hÖ gi÷a cung vµ d©y Hai đường tròn O và O’ không bằng nhau thì không thể so sánh được hai dây cũng như hai cung... Tiết 39: liên hệ giữa cung và dây 1 Nếu hai dây b

GD

O

B A

KiÓm tra bµi cò

- Hãy vẽ góc ở tâm có số đo bằng 500 và

tính số đo cung bị chắn?

- Phát biểu định nghĩa về góc ở tâm?

- Góc AOB là góc ở tâm

- Sđ = sđAOB AnB· ¼

Tiết 39: liên hệ giữa cung và dây

1 Định lí 1

O

B

A

C D

AB CD= ⇒ AOB COD=

Xét ∆AOB và ∆COD có:

(Liên hệ giữa cung và góc ở tâm).

OA = OB = OC = OD = R

Do đó ∆ AOB = ∆ COD (c.g.c)

⇒ AB = CD (hai cạnh t ơng ứng)

Chứng minh:

Xét ∆ AOB và ∆ COD có:

AB = CD (gt )

OA = OB = OC = OD =R

Do đó ∆ AOB = ∆ COD (c.c.c)

ãAOB COD= ã

⇒

Bài toỏn:

A

O'

A'

TiÕt 39: liªn hÖ gi÷a cung vµ d©y

Hai đường tròn (O) và (O’) không bằng nhau thì không thể so sánh

được hai dây cũng như hai cung

Víi hai cung nhá trong mét ® êng trßn hay trong hai ® êng trßn

b»ng nhau:

a) Hai cung b»ng nhau c¨ng hai d©y b»ng nhau

b) Hai d©y b»ng nhau c¨ng hai cung b»ng nhau

TiÕt 39: liªn hÖ gi÷a cung vµ d©y

1 §Þnh lÝ 1

O

B

A

C D

Bài tập trắc nghiệm

Cho hình vẽ, độ dài dây AB là:

2cm

60 0

O

A

B

A 1cm

B 2cm

C 3cm

D 4cm

B 2cm

R

A

B

C D

E

F

TiÕt 39: liªn hÖ gi÷a cung vµ d©y

Víi hai cung nhá trong mét ® êng trßn hay trong hai ® êng trßn

b»ng nhau:

a) Cung lín h¬n c¨ng d©y lín h¬n

b) D©y lín h¬n c¨ng cung lín h¬n O

B A

C D

2 §Þnh lÝ 2

> => >

> => >

TiÕt 39: liªn hÖ gi÷a cung vµ d©y

Víi hai cung nhá trong mét ® êng trßn hay hai ® êng trßn b»ng nhau :

1) Hai cung b»ng nhau c¨ng hai d©y b»ng nhau

2) Hai d©y b»ng nhau c¨ng hai cung b»ng nhau

3) Cung lín h¬n c¨ng d©y lín h¬n

4) D©y lín h¬n c¨ng cung lín h¬n

O

B

A

C D

) )

a AB CD AB CD

b AB CD AB CD

O

B A

C D

> => >

> => >

Kiến thức cần nắm

Bài toán 1: Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng, khẳng

định nào sai?

Tiết 39: liên hệ giữa cung và dây

1) Nếu hai dây bằng nhau thì căng hai cung bằng nhau

2) Trong một đ ờng tròn, cung nhỏ hơn căng dây nhỏ hơn

3) Trong hai đ ờng tròn bằng nhau, cung lớn hơn căng dây nhỏ hơn

4) Khi so sánh hai cung nhỏ trong một đ ờng tròn ta có thể so sánh hai dây căng hai cung đó

Đ

Đ

S

S

Cho hình vẽ:

Điền các số đo cung tròn, số đo đoạn thẳng, dấu lớn hơn, nhỏ hơn vào ô

vuông, sau đó viết các chữ cái tương ứng vào các ô ở hàng bên dưới em sẽ

biết được bí mật của ô chữ.

2cm

60 0 A

C

B

3cm

50 0

130 0

O

F

D

E

G Sđ »AB nhỏ =

T AB = cm

N DF = cm

I Sđ »BCnhỏ =

O Sđ »AB lớn =

C Sđ »DFnhỏ =

A E Fµ = µ =

H DE EF

U EF» nhỏ nhỏ DF »

?

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

>

130 0 > < 130 0 > 300 0 120 0 60 0 120 0 65 0 3 cm 60 0 2cm> 65 0 3 cm 130 0 300 0 3 cm 60 0

60 0

2 3

120 0

300 0

130 0

65 0

>

<

H ớng dẫn học ở nhà

- Nắm vững định lí 1 và định lí 2 liên hệ giữa cung và dây

- Nắm vững nhóm định lí liên hệ giữa đ ờng kính, cung và dây( chú ý

điều kiện hạn chế khi trung điểm của dây là giả thiết) và định lí hai

cung chắn giữa hai dây song song

- Làm các bài tập 11, 12 Tr 72 SGK; bài 10, 11, 12 Tr 75 SBT

- Đọc tr ớc bài 3 – “Góc nội tiếp”

Bài tập 14:

I

O B

A

{ }

AB CD∩ = I

(O; OA); BC BDằ = ằ

AB vuụng gúc với CD

GT KL

b)

{ }

AB CD∩ = I

(O; OA); BC BDằ = ằ

IC = ID

GT KL

a)

Do đú AB là đường trung trực của CD Vậy IC = ID

Do AB là trung trực của CD nờn AB vuụng gúcvới CD.

Ngược lại AB vuụng goc với CD thỡ AB là trung trực của CD nờn BC = BD

O B

A C

D

H íng dÉn häc ë nhµ

O B

A

{ }

AB CD∩ = I

(O; OA); BC BD» = »

IC = ID

GT

KL

Hướng dẫn

BC = BD ⇒

a) BC = BD (liên hệ giữa cung và dây)

OC = OD = R(O)

Do đó AB là đường trung trực của CD Vậy IC = ID

Mệnh đề đảo không đúng

I O B

A C

D

Bổ sung điều kiện:Đường kính đi qua trung điểm của một dây không

đi qua tâm của đường tròn thì nó vuông góc với dây đó.

Do AB là trung trực của CD nên AB vuông gócvới CD.

Ngược lại AB vuông goc với CD thì AB là trung trực của CD nên BC = BD

suy ra AB di qua điểm chính giữa cung CD

{ }

AB CD∩ = I

(O; OA); BC BD» = »

AB vuông góc với CD

GT

KL

b)

Cho hình vẽ:

Điền các số đo cung tròn, số đo đoạn thẳng, dấu lớn hơn, nhỏ hơn vào ô

vuông, sau đó viết các chữ cái tương ứng vào các ô ở hàng bên dưới em sẽ

biết được bí mật của ô chữ.

2cm

60 0 A

C

B

3cm

50 0

130 0

O

F

D

E

G Sđ »AB nhỏ =

T AB = cm

N DF = cm

I Sđ »BCnhỏ =

O Sđ »AB lớn =

C Sđ »DFnhỏ =

A E Fµ = µ =

H DE EF

U EF» nhỏ nhỏ DF »

>

130 0 > < 130 0 > 300 0 120 0 60 0 120 0 65 0 3 cm 60 0 2cm> 65 0 3 cm 130 0 300 0 3 cm 60 0

130 0 > < 130 0 2cm < 3cm 60 0 3cm 65 0 2cm 2cm 300 0 240 0

Cho hình vẽ:

Điền các số đo cung tròn, số đo đoạn thẳng, dấu lớn hơn, nhỏ hơn vào ô

vuông, sau đó viết các chữ cái tương ứng vào các ô ở hàng bên dưới em sẽ

biết được bí mật của ô chữ.

2cm

60 0 A

C

B

3cm

50 0

130 0

O

F

D

E

M AB = cm

O Sđ »AB lớn =

C Sđ »DFnhỏ =

A E Fµ = µ =

U EF» nhỏ nhỏ DF »

I Sđ »BCnhỏ =

G Sđ »AB nhỏ = 60 0

2 3

120 0

240 0

130 0

65 0

>

<

Cho hình vẽ:

Điền các số đo cung tròn, số đo đoạn thẳng, dấu lớn hơn, nhỏ hơn vào ô

vuông, sau đó viết các chữ cái tương ứng vào các ô ở hàng bên dưới em sẽ

biết được bí mật của ô chữ.

2cm

60 0 A

C

B

3cm

50 0

130 0

O

F

D

E

M AB = cm

O Sđ »AB lớn =

C Sđ »DFnhỏ =

A E Fµ = µ =

U EF» nhỏ nhỏ DF »

I Sđ »BCnhỏ =

G Sđ »AB nhỏ =

hoạt động nhóm

Nhóm:…………

hoạt động nhóm Nhóm:…………

………

………

………

………

………

………

………

O B A C D O B A C D ………

………

………

………

………

………

………