T24 Liên hệ giữa dây và KC từ tâm đến dây

Tiết 24: Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây I.. Bài toán: Cho AB và CD là hai dây khác đường kính của đường tròn O; R.. Gọi OH, OK theo thứ tự là khoảng cách từ tâm O đến AB

Gi¸o viªn d¹y: NguyÔn ThÞ Th¬m

Tr êng THCS B×nh Phó

H·y nªu nh÷ng ®iÒu suy ra tõ mçi h×nh vÏ

KiÓm tra bµI cò

O

C

D

I O

A

B

C

D

I O A

B

AB > CD AB CD IC = ID

Quan sát hình

Tiết 24: Liên hệ giữa dây và khoảng cách

từ tâm đến dây

I Bài toán: Cho AB và CD là hai dây (khác đường kính) của đường tròn (O; R) Gọi OH, OK theo thứ tự là khoảng cách

từ tâm O đến AB, CD Chứng minh rằng :

OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2

Bài làm:

Áp dụng định lý pitago vào hai tam giác vuông OHB và OKD

ta có:

OH 2 + HB 2 = OB 2 = R 2 (1)

OK 2 + KD 2 = OD 2 = R 2 (2)

Từ (1) và (2) => OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2

R

K

O

C

D

Chú ý: Kết luận của bài toán trên vẫn đúng nếu một dây là đường kính hoặc cả hai dây là đường kính.

? Kết luận của bài toán trên còn đúng không nếu một dây là đường kính hoặc cả hai dây là đường kính?

H K O

H O

R

K

C

D

R C

D

II- Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây 1)?1: Hãy sử dụng kết quả của bài toán ở mục I để

Chứng minh rằng:

a) Nếu AB = CD thì OH = OK

b) Nếu OH = OK thì AB = CD

3)?2: Hãy sử dụng kết quả của bài toán ở mục I để so sánh các độ dài:

a)OH và OK, nếu biết AB > CD

b)AB và CD, nếu biết OH < OK

2) Định lý 1:

Trong một đường trịn:

- Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm

- Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau.

OH 2 <OK 2

a) Nếu AB > CD =>HB > KD => HB 2 > KD 2 ( * )

Mà OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 ( ** )

Từ ( * ) và ( ** ) => =>

b) Nếu OH < OK => ( *** )

Từ ( ** ) và (***) => HB 2 > KD 2 => HB > KD

=>

OH 2 < OK 2 OH < OK

…(3)……

…(2)……

…(1)……

Giải

R

K O

C

D

AB >CD

3)?2: Hãy sử dụng kết quả của bài toán ở mục I

để so sánh các độ dài:

a)OH và OK, nếu biết AB > CD

b)AB và CD, nếu biết OH < OK

4)Định lý 2:

- Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn.

- Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn

Quan sát hình

E

F D

A

?3 Cho tam giác ABC, O là giao điểm của các đường trung trực của tam giác ; D, E, F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, AC Cho biết OD > OE, OE = OF (Hình vẽ)

Hãy so sánh các độ dài:

a) BC và AC.

b) AB và AC

III- Vận dụng

Ta cĩ O là giao điểm ba đường

trung trực của tam giác ABC (gt)

=> O là tâm đường trịn ngoại tiếp

tam giác ABC

a) Vì OE = OF(gt) => BC = AC (Định lý 1b).

b) Ta cĩ OD > OE, OE = OF (gt) => OD > OF

=> AB < AC (Định lý 2b)

Giải

Phiếu học tập

Em hãy khoanh tròn chữ cái đứng trước đáp án đúng.

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O,

biết Gọi OH, OI , OK theo thứ tự là khoảng cách từ O đến BC, AC, AB

Khi đó ta có:

A OH > OI > OK

B OI < OK < OH

C OK > OI > OH

H K

I

O

C

B

    

A B C

Trong một đường tròn:

a) Hai dây bằng nhau khi và chỉ khi

b) khi và chỉ khi …(2)……Dây lớn hơn nó gần tâm hơn.

…(1)… …

chúng cách đều tâm

Điền từ thích hợp vào chỗ trống Kiến thức cần nhớ:

(hay trong hai đường tròn bằng nhau):

B A

Hướng dẫn về nhà:

- Học thuộc định lý 1;2

- Bài tập: 12;13 (SGK T 106)

Bài 12 :

Cho (O;5cm), dây AB= 8cm

a)Tính khoảng cách từ tâm 0 đến dây AB

b) Gọi I là điểm thuộc dây AB: AI = 1cm Kẻ

dây CD đi qua I và vuông góc với AB

Chứng minh CD = AB

Hướng dẫn

a) Kẻ OH vuông góc với AB,=> HB =AB/2,

sau đó vận dụng định lý Pitago cho tam

b) Kẻ OK vuông góc với CD , sau đó chứng

H K

C

D

I 8cm

5cm