Giờ học trước đã biết đường kính là dây lớn nhất của đường tròn.Vậy nếu có hai dây cuả đường tròn , thì dựa vào cơ sở nào ta có thể so sánh được chúng với nhau... Tiết 24: LIÊN HỆ GIỮ
Trang 1GIÁO ÁN HÌNH HỌC 9
Trang 2Giờ học trước đã biết đường kính là
dây lớn nhất của đường tròn.Vậy nếu
có hai dây cuả đường tròn , thì dựa
vào cơ sở nào ta có thể so sánh được chúng với nhau
Trang 31.Bài toán : Cho AB và CD là hai dây ( khác
đường kính ) của đường tròn ( O; R ) Gọi OH,
OK theo thứ tự là các khoảng cách từ O đến AB,
CD Chứng minh rằng: OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2
O A
B H
K R
Tiết 24:
LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY
Trang 4Tiết 24: LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY
1 Bài toán:
O A
B H
K
R
Giải: Ápdụng định lí pytago vào các tam giác
vuông OHB và OKD, ta có:
OH 2 +HB 2 = OB 2 = R 2 (1)
OK 2 + KD 2 = OD 2 = R 2 (2)
Từ (1) và (2) suy ra OH 2 +HB 2 = OK 2 + KD 2
Trang 5Nếu một hoặc cả hai dây là đường kính thì kết quả của bài toán còn đúng không?
•Nếu CD là đường kính thì
K trùng với O ta có OK = 0
và KD 2 = R 2 = OH 2 + HB 2
K
≡
D B
C
K≡
B
H≡
•Nếu AB và CD đều là
đường kính thì H và K đều
trùng O ta có OK = OH = 0
và KD 2 = R 2 = HB 2
Tiết 24: LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY
Trang 6Tiết 24: LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY
1 Bài toán:
O A
B H
K
R
Giải: Áp dụng định lí pytago vào các tam giác
vuông OHB và OKD, ta có:
OH 2 +HB 2 = OB 2 = R 2 (1)
OK 2 + KD 2 = OD 2 = R 2 (2)
Từ (1) và (2) suy ra OH 2 +HB 2 = OK 2 + KD 2
*Chú ý: Kết luận của bài toán trên vẫn đúng nếu một dây là đường kính hoặc hai dây là đường kính.
2 Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
Trang 7Nhúm 1 và 2
Nhúm 1 và 2
Nhúm 3 và 4
Nhúm 3 và 4
?1 Hãy sử dụng kết quả của bài toán ở mục 1 để
chứng minh rằng:
a) Nếu AB = CD thì OH = OK
b) Nếu OH = OK thì AB = CD.
Hãy sử dụng kết quả của bài toán ở mục 1 để
so sánh các độ dài:
a)OH và OK , nếu biết AB > CD.
b)AB và CD, nếu biết OH < OK
?2
Trang 8O A
B
H
K
R
Nhãm 1
Nhãm 1
Bµi gi¶i
⇒
OH AB AH = HB = AB
OK CD CK = KD = CD
( Quan hÖ ®êng kÝnh v d©y )à
MÆt kh¸c AB = CD ( gt )
Suy ra HB = KD HB 2 = KD 2
Mµ OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2
Nªn OH 2 = OK 2 OH = OK
⇒
⇒
⇒
⊥
2
1 2
Trang 9O A
B
H
K
R
Nhãm 2
Nhãm 2
Bµi gi¶i
⇒
OH AB AH = HB = AB
OK CD CK = KD = CD
( Quan hÖ ®êng kÝnh v d©y ) à
MÆt kh¸c OH = OK ( gt )
Suy ra OH 2 = OK 2
Mµ OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2
Nªn HB 2 = KD 2 HB=KD AB = CD
⇒
⇒
⊥
2
1 2
⇒
Trang 10Trong một đường tròn:
a) Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm
b) Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau
* Định lí 1:
Tiết 24: LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY
2 Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
Trang 11O A
B
H
K
R
Nhãm 3
Nhãm 3
Bµi gi¶i
⇒
OH AB AH = HB = AB
OK CD CK = KD = CD
( Quan hÖ ®êng kÝnh v d©y )à
MÆt kh¸c AB > CD ( gt )
Suy ra HB > KD HB 2 > KD 2
Mµ OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2
Nªn OH 2 < OK 2 OH < OK
⇒
⇒
⇒
⊥
2
1 2
Trang 12Nhãm 4
Nhãm 4
Bµi gi¶i
⇒
OH AB AH = HB = AB
OK CD CK = KD = CD
( Quan hÖ ®êng kÝnh v d©y ) à
MÆt kh¸c OH < OK ( gt )
Suy ra OH 2 < OK 2
Mµ OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2
Nªn HB 2 > KD 2 HB > KD AB > CD
⇒
⇒
⊥
2
1 2
⇒
O A
B
H
K
R
Trang 13Trong hai dây của một đường tròn:
a) Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn b) Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn
* Định lí 2:
Tiết 24: LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY
2 Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
Trang 14Muèn so s¸nh hai d©y
cña mét ®êng trßn ta
lµm nh thÕ nµo ?
Ta so sánh khoảng cách
từ hai dây đó đến tâm
Trang 15Cho tam giác ABC , O là giao
điểm của các đường trung trực của
tam giác ; D , E ,F theo thứ tự
là trung điểm của các cạnh AB ,BC ,
AC Cho biết OD > OE ; OE = O F
Hãy so sánh a) BC và AC
b) AB và AC
?3
⇒
E
F
C A
B
Bài
giải
a) O là giao điểm của các đường trung trực của ∆ ABC
nên O là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ ABC.
có OE = O F BC = AC (Đ/lý 1b về liên hệ giữa dây và khoảng cách đến tâm).
b) Ta có OD > OE và OE = OF OD > OF AB < AC ( Định lý 2b về liên hệ giữa dây và khoảng cách đến tâm).
Trang 16Củng cố - Luyện Tập
Những kiến thức cần nhớ:
Trong một đường tròn:
a) Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm b) Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau
*Định lí 1:
*Định lí 2: Trong hai dây của một đường tròn:
a) Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn
b) Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn
Trang 17Trong một đường tròn hai dây cách đều tâm thì
bằng nhau
Trong hai dây của một đường tròn dây nào nhỏ hơn
thì dây đó gần tâm hơn.
Hai dây bằng nhau khi và chỉ khi khoảng cách từ
tâm đến mỗi dây của chúng bằng nhau
Trong các dây của một đường tròn dây nào gần
tâm hơn thì dây đó lớn hơn
§óng Sai
Sai
§óng
§óng Sai
Sai
§óng
Trong các câu sau câu nào đúng, câu nào sai?
Trang 18Hướng dẫn về nhà
•Học thuộc và chứng minh 2 định lí
• Làm bài tập 12, 13 Sgk
Trang 1919