Mô hình hóa môi trường 06 hệ tác động lùi

Phương trình cân bằng khối lượng.II.. Đối với hệ nhiều lò.. Sự biến đổi theo thời gian.. Các phản ứng thuận nghịch Ø Hệ đóng... 5 Giải hệ phương trình trên... Sự biến đổi theo thời gian

CHƯƠNG V:

HỆ TÁC ĐỘNG LÙI

I Phương trình cân bằng khối lượng.

II Đối với hệ nhiều lò.

III Sự biến đổi theo thời gian.

IV Các phản ứng thuận nghịch

Ø Hệ đóng.

Ø Hệ mở.

Phương trình cân bằng của 2 lò

dC

dC

Lò 1:

Lò 2:

(5.1) (5.2)

Khi hệ cân bằng

•a11C1 + a12C2 = W1 (5.3)

•a21C1 + a22C2 = W2 (5.4)

0

dt dt

    

=

    

    

⇔

Ÿ a11 = Q12 + K1W1 (5.5)

Ÿ a12 = -Q21 (5.6)

Ÿ a21 = -Q12 (5.7)

Ÿ a22 = Q21 + Q23 + K2V2 (5.8)

Ÿ Chú ý là trong (5.3) W1 = W1 + Q01C0

5 Giải hệ phương trình trên

Đối với hệ nhiều lò

• Giải quyết bài toán giống như đối với hệ 2 lò

• Đối với hệ 3 lò, có tác động từ phía sau ta sẽ

có hệ phương trình:

a C a C a C W

a C a C a C W

a C a C a C W









Ta giải hệ phương trình tuyến tính (giải ma trận)

Sự biến đổi theo thời gian

•Giả sử không có tải nạp (W=0) và không có

lưu lượng vào Q01=0

Nếu khi t =0 , C1 = C10; C2 = C20

Thì nghiệm tổng quát sẽ là:

• Với

λf là giá trị đặc trưng nhanh

λS là giá trị đặc trưng chậm

Các lò phản ứng 2 chiều

Bề mặt

(lớp mặt)

lớp đáy

vịnh hồchính

Hồ đáy

Hệ đóng

• Chỉ xét các phản ứng

• Giả thiết rằng phản ứng là bậc 1 và xảy ra trong hệ kín, phương trình cân bằng khối lượng:

Ở trạng thái cân bằng:

a ba

K

dt = dt = ⇔ C = K =

K gọi là hệ số cân bằng

C là khối lượng tổng cộng của chất A và chất B

C = Ca + Cb

• Ta có: C = Ca +Kca ⇒ Ca = F Ca

a

F

K

=

+

a

C giá trị giới hạn

C = F C

Đây là phương trình vi phân tuyến tính với vế

phải khác 0 khi t = 0

Giả sử C = Ca0 ta giải ra các nghiệm sau:

b

(5.32) (5.33)

Đồ thị biến đổi Ca và Cb

4 6 8 t95 t

Hệ mở

Nguồn

vào

Nguồn ra

in

Cb in

Ca out

Cb our

ab

ba

K

b K

A‡ ˆ ˆ ˆˆ ˆ ˆ † B → K

Sơ đồ hệ mở

Phương trình cân bằng khối lượng đối với từng hồ

• Xét trường hợp đặc biệt : giả sử rằng tốc độ phản ứng

Kab và Kba xảy ra nhanh hơn rất nhiều so với Kb

• Phương trình trên không thể giải được khi có

2 ẩn chứa biết (C và Cb)

• Nếu ta thay Cb = FbC thì ta sẽ được pt khi có điều kiện ban đầu:

⇒ Hệ phương trình được thay bằng 1 phương trình với 1 nghiệm mới là hàm biến đổi theo

thời gian và có thể giải được