Bài giảng mô hình hóa môi trường chương 2 GV trương thị thu hương

Qúa trình hình thành chất lượng nước Qúa trình khuếch tán là quá trình dịch chuyển các chất hoà tan, phân tán trong nước do ảnh hưởng của gradient nồng độ.. Tuân thủ theo định luật Fic

N Ộ I D UN G BÀI 2

3

1 2.1 SƠNG NGỊI VÀ SỰ HÌNH THÀNH DỊNG CHẢY TRONG SƠNG

2 2.2 NGUỒN NƯỚC VÀ PHÂN LOẠI NGUỒN NƯỚC

2.3 HIỆN TƯỢNG LAN TRUYỀN VẬT CHẤT TRONG MƠI TRƯỜNG NƯỚC

4 2.4 MƠ HÌNH DỊNG CHẢY VÀ LAN TRUYỀN CHẤT CHO KÊNH SƠNG

2.6 BÀI TẬP ỨNG DỤNG6

5 2.5 MƠ HÌNH STREETER– PHELPS MƠ PHỎNG CHẤT LƯỢNG NƯỚC TRÊN KÊNH SƠNG

2 1 SƠN G N GỊI VÀ S Ự H Ì N H TH ÀN H D ỊN G

Nước mưa khi rơi xuống đất, một phần bị tổn thất do bốc hơi, một

phần đọng ở các chỗ trũng và ngấm xuống đất, phần cịn lại chạy dọc

theo sườn dốc tạo thành dịng chảy mặt trên các khe, suối, và chảy

xuống đồng bằng trong các sơng.

Sơng trực tiếp chảy ra biển hay vào các hồ gọi là sơng chính Các

sơng chảy vào sơng chính gọi là sơng nhánh cấp 1 Các sơng chảy

vào sơng nhánh cấp 1 gọi là sơng nhánh cấp 2,…

Tất cả các sơng chính và nhánh, cùng các khe suối, ao hồ, đầm lầy

hợp thành một hệ thống sơng, và người ta lấy tên sơng chính để đặt

tên cho hệ thống sơng này Ví du: hệ thống sơng Hồng, hệ thống sơng

Mekong.

2.1.1 HỆ THỐ NG SÔ NG NGÒ I Làphầ n đấ t màtrê n đónướ c

chả y và o sô ng (khu vực tậ p trung nướ c củ a sô ng).

Đườ ng phâ n nướ c củ a lưu vực Làđườ ng nối liề n cá c điể m cao nhấ t chung quanh lưu vực, ngăn cá ch lưu vực nà y vớ i lưu vực bê n cạnh Vì đâ y làđườ ng qua cá c điể m cao nhấ t nê n nướ c mưa rơi xuố ng sẽchả y trê n cá c sườ n dố c đổ và o hai lưu vực củ a hai con sô ng khá c nhau.

2 3

4 5

6 7 6 7

5

6

7 5

3

4 5

5 5

2

6 7

5 4 3 2 1

1 3 4

6

6 7

6

Sông Y

Đểxá c định đườ ng phâ n nướ c cầ n cóbả n đồđịa hình vàcá c đườ ng đẳ ng độcao củ a lưu vực.

2.1.3 SỰ HÌNH THÀ NH DÒ NG CHẢ Y SÔ NG 2.1.3 SỰ HÌNH THÀ NH DÒ NG CHẢ Y SÔ NG (tt)

Sự hình thà nh dò ng chả y mặt:

Quátrình mưa:

Dò ng chả y trong sô ng ngò i chủyế u hình thà nh do mưa rơi xuố ng lưu vực, nê n mưa làkhâ u đầ u tiê n trong quátrình hình thà nh dò ng chả y sô ng ngò i.

Cườ ng độmưa: làlượng mưa trong mộ t đơn vị thờ i gian, ttê n 1 đơn vịdiệ n tìch (m 2 ) Kýhiệ u làX (mm).

Quátrình tổ n thấ t nướ c:

Làlượng nướ c mưa bị ngấ m vào đấ t, đọng lại trê n thực vậ t hay bố c hơi

Khi cườ ng độmưa nhỏhơn cườ ng độthấ m thì tấ t cảmưa rơi xuố ng đề u bịthấ m và o đấ t.

Khi cườ ng độmưa lớ n hơn cườ ng độthấ m thì lượng nướ c thừ a tren mặt đất sẽlà m đầ y những nơi bị trũ ng trong lưu vực, lượng nướ c nà y sẽtiế p tục mấ t đi do quátrình thấ m vàbố c hơi.

Quátrình trà n trê n sườ n dố c:

Khi cườ ng độmưa lớ n hơn cườ ng độthấ m thì đế n mộ t lú c

nà o đólượng mưa xuố ng lớ n hơn lượng nướ c thấ m, lú c nà y

xuấ t hiệ n hiệ n tựơng chả y trà n.

Thờ i gian bắt đầ u hiệ n tượng chả y trà n phụ thuộ c và o cấ u

trú c đấ t đá Nhữ ng nơi nà o ít thấ m, dố c nhiề u thì xuấ t hiệ n

sớ m hơn, vàsau đó , nế u mưa mỗ i lú c mộ t lớ n hơn thì phạm vi

chả y trà n sẽphá t triể n toà n bộlưu vực bịmưa.

Dò ng chả y trà n cótố c độvàbềdà y lớ p nướ c trà n phụthuộ c

và o tương quan giữ a cườ ng độmưa vàcường độ thấ m, độdố c

mặt đấ t vàđộnhá m mặt dố c Rừ ng câ y cũ ng lànhâ n tốquyế t

định lớ p nướ c trà n vàtố c độ , cũ ng như thờ i gian chả y trà n.

Quátrình tậ p trung dò ng chả y trong sô ng:

Nướ c mưa trà n trê n sườ n dố c rồ i tậ p trung và o sô ng Sau đó chả y trong sô ng đế n cử a ra, đâ y làquátrình tậ p trung dò ng chả y trong sô ng.

Quátrình tậ p trung dò ng chả y trong sô ng bắt đầ u từkhi nướ c chả y từsườ n dố c và o sô ng, cho đế n khi lượng nướ c cuố i cù ng và o sô ng chả y ra hế t khỏ i cử a ra củ a lưu vực sô ng.

Đâ y làmộ t quátrình thủ y độ ng lực rấ t phứ c tạp, nóliê n quan tớ i địa hình, địa chấ t lò ng sô ng.

1 Nhâ n tốkhí hậ u:

a)Nhiệ t độ : Mặt đấ t, mặt nướ c, khô ng khí.

b) Á p suấ t khô ng khí.

c) Gio, Bã o.

e) Độẩ m khô ng khí (á p suấ t hơi nướ c, bã o hoà , độẩ m tuyệ t đố i, tương đố i)

f) Bố c hơi (bềmặt nướ c,bềmặt đấ t, qua thực vậ t)

g) Mưa.

2 Nhâ n tốmặt đệ m:

a) Vịtrí địa lývàđịa hình củ a khu vực.

b) Địa chấ t, thỗnhưỡ ng.

c) Lớ p phủthực vậ t.

d) Ao hồvàđầ m lầ y.

3 Hoạt độ ng củ a con ngườ i:

a) Cá c hoạt độ ng nô ng nghiệp: ruộ ng bậ c thang, bờvù ng, bờthử a hồchứ a

loại nhỏ (tá c dụng giữnướ c)

b) Cá c hoạt độ ng lâ m nghiệ p: trồ ng câ y gâ y rừ ng, chắn gió , lũ

c) Cá c hoạt độ ng thủ y lợi: Xâ y dựng hồchứ a, là m nhàmá y thủ y điệ n đe å

điề u tiế t nướ c

NHỮ NG NHÂ N TỐ Ả NH HƯỞ NG ĐẾ N DÒ NG CHẢ Y SÔ NG NGÒ I:

2.1.4 Những đại lượng đặc trưng của dịng chảy

Q =

A- là diện tích mặt cắt ướt; C- là hệ số Chezy; C được tính theo Manning:

R- là bán kính thuỷ lực; n- hệ số nhám; i - là độ dốc đáy sơng

6 / 11

R n

C=

Tổng lượng dịng chảy sau một thời gian T (m 3 ):

Là thể tích nước chảy qua mặt cắt ngang vuơng gĩc dịng chảy

trong một khoảng thời gian T:

§ Đặc tính hóa hữu cơ của nước thể hiện qua quá trình sử dụng ôxy

hòa tan trong nước của các loại vi khuẩn, vi sinh vật để phân hủy các

chất hữu cơ Các thông số đặc trưng ở đây là: Nhu cầu ôxy sinh học

BOD (mg/l), nhu cầu ôxy hóa học COD (mg/l), nhu cầu ôxy tổng số

TOD (mg/l), tổng số C hữu cơ TOC (mg/l) Trong các thông số trên,

BOD là thông số quan trọng nhất.

§ Đặc tính hoá vô cơ của nước bao gồm độ mặn, độ cứng, độ pH, độ

axít, độ kiềm, lượng chứa các ion, mangan (Mn), Clo (Cl), Sunfat

(SO4)…

§ Đặc tính hóa lý

Thông số vật lý: màu sắc, mùi vị, nhiệt độ của nước, lượng các chất

rắn lơ lửng và hòa tan trong nước, các chất dầu mỡ trên bề mặt nước.

Các thông số hóa học: phản ánh những đặc tính hóa học hữu cơ và

vô cơ của nước.

2.2.1 Sự hình thành chất lượng và thành phần tính chất nguồn nước

Khoáng vật, thổ nhưỡng, sinh vật và con người…- Các yếu tố này tác động làm cho nồng độ các chất trong nước tăng lên hay giảm đi.

Các yếu tố tác động trực tiếp

Khoáng vật

Thổ nhưỡng

Sinh vật

và con người

Nhôm silic chiếm phần lớn trong lớn

vỏ trái đất phong hoá được chuyển vào nước

Các yếu tố điều khiển

2.2.1 Sự hình thành chất lượng và thành

phần tính chất nguồn nước (tt)

Các yếu tố điều khiển bao gồm : khí hậu, địa hình, chế độ thuỷ văn,

sự phát triển của hệ thực vật thuỷ sinh.

Thuỷ vănThành phần của nước, nồng độ các chất hoá học trong nước phụ thuộc vào dòng chảy, chiều dài dòng chảy và diện tích lưu vực.

Qúa trình hình thành chất lượng nước

Qúa trình khuếch tán

là quá trình dịch chuyển các chất hoà tan, phân tán trong nước do ảnh hưởng của gradient nồng

độ Tuân thủ theo định luật Fick

Quá trình vận chuyển

Là qúa trình chuyển tải khối lượng các chất trong dòng chảy do khuếch tán đối lưu, do sự xáo trộn theo các hướng khác nhau

Qúa trình hình thành chất lượng nước

Cần phân biệt: diffusion (khuếch tán) và dispersion (phân tán).

• Phân tán: chỉ tác động kết hợp giữa khuếch tán phân tử (molecular diffusion) và khuếch tán rối (turbulent diffusion).

• Khuếch tán phân tử do ảnh hưởng của gradient nồng độ.

Cả hai quá trình này đều do xung động gây ra theo định luật Brown

Quá trình vận chuyển các chất vào nguồn nước

Thuỷ phân: phản ứng trao đổi giữa

nước và các loại khoáng chất.

Hoà tan: phá huỷ cấu trúc mạng

tinh thể của các loại muối và

phân ly thành các dạng ion

Quá trình tách vật chất khỏi nguồn nước

Bao gồm các qúa trình lắng đọng

do tỷ trọng, nồng độ vượt giới hạn bảo hoà; qúa trình hấp phụ; quá trình keo tụ; các quá trình phản ứng giữa các hợp chất và các quá trình sinh thái chất lượng nước.

Thành phần và tính chất của nước

Gồm các ion của

muối khoáng, Cl - , SO4 2- , HCO 3- , CO3 2-và các ion

trong khoáng chất có sẵn trong nước ngầm

Các loại thuỷ sinh vật trong nước: vi khuẩn, nấm, siêu vi trùng, tảo, nguyên sinh động vật, động vật đa bào, động vật có xương, nhuyễn thể

Các chất thải cónguồn gốc từ sinh vật sống hoặc chết

•Phân loại theo tỷ trọng:

lắng được và

lơ lửng

•Phân loại theo kích thước: lọc được và không lọc được, các hợp chất keo và

dạng hoà tan.

Phân loại nguồn nước

1 Theo mục đích sử dụng được chia thành các loai nguồn nước: cấp

cho sinh hoạt, và các mục đích khác như giải trí, tiếp xúc với nguồn

nước và nuôi trồng các loại thuỷ sản.

2 Theo độ mặn thường theo nồng độ muối trong nguồn nước được chia

thành nước ngọt, nước lợ và nước mặn.

3 Theo vị trí nguồn nước chia thành các nguồn nước mặt (sông, suối,

chỉ tiêu hoá học

chỉ tiêu sinh học

Các nguồn gây ô nhiễm?

Sơ đồ của một hệ thống

Trong một khoảng thời gian, sự cân bằng khối lượng của hệ được mô

tả bằng phương trình sau (nếu bỏ qua sự khuếch tán và chuyển tải):

Sự tích tụ = nguồn nạp- dòng ra- phản ứng- lắng đọng

(A) (L) (O) (R) (S)

2.3.1.Phương trình cân bằng khối

lượng cho hệ trộn tốt

2 3 H I Ệ N T ƯỢ N G LAN TRUY Ề N V Ậ T

Khối lượng: là lượng chất thải trong hệ được mô tả bằng khối lượng của chúng

Nồng độ:

Trong đó: C- nồng độ (mg/l); m- khối lượng (mg); V- thể tích (l)

Một số khái niệm cơ bản

V

m

C =

Tải lượng: W= Q.C Lưu lượng: Q= A c U Thông lượng: J= U.C

Thông lượng có thể được tính theo định nghĩa là khối lượng trên một đơn vị diện tích trong một đơn vị thời gian:

c

W tA

m

2 3 H I Ệ N T ƯỢ N G LAN TRUY Ề N V Ậ T

CH Ấ T TRON G M ÔI TR ƯỜ N G N ƯỚ C ( t t )

Sự lan truyền các chất trong nước chủ yếu dựa vào hai

hiện tượng: chuyển tải và phân tán.

• Chuyển tải là sự di chuyển của chất hòa tan hay các

hạt vật chất ở một vận tốc dòng chảy nhất định theo một

trong 3 hướng (dọc, ngang, thẳng đứng).

• Sự phân tán liên quan đến quá trình hòa trộn các chất

với nhau trong cột nước Sự phân tán cũng diễn ra theo

cả ba hướng như quá trình chuyển tải.

(1) chuyển tải, sự di chuyển của chất hoà tan hay hạt mịn theo dòng chảy;

(2) sự khuếch tán rối, sự lan tỏa của chất hoà tan do mạch động xoáy; (3)

sự phân tán, sự lan tỏa của chất hoà tan do mạch động xoáy trong một

trường gradian vận tốc vĩ mô.

Khuếch tán phân tử (Molecular diffusion) : Khuếch tán phân tử là

sự hòa trộn của các hóa chất hòa tan do chuyển động ngẫu nhiên

của phân tử trong chất lưu.

Khuếch tán rối (turbulent diffusion): khuếch tán rối hay xáo động

(turbulent or eddy diffusion) có nghĩa là sự hòa trộn của các chất

hòa tan do sự rối trong phạm vi vi mô Đây là một quá trình tải ở

mức độ vi mô do mạch động xoáy trong dòng chảy rối.

Phân tán (dispersion): sự tương tác giữa khuếch tán rối với

gradian vận tốc do lực cắt trong khối nước một sự xáo trộn có bậc

lớn hơn gọi là phân tán Sự lan truyền độc chất trong dòng chảy và

sông diễn ra chủ yếu là do sự chuyển tải, tuy nhiên sự lan truyền

trong hồ và vùng cửa sông diễn ra do sự phân tán.

2.3.1 Quá trình chuyển tải các chất

Như vậy, sự lan truyền theo cơ chế chuyển tải là sự di chuyển của khối lượng vật chất được nạp vào trong một dòng chảy và

đi từ điểm này đến điểm khác.

Khối lượng vật chất được dòng chảy vận chuyển theo các thành phần véctơ vận tốc U(U, V, W) Khối lượng chuyển tải theo phương x bằng CUdydz Trong đó C là nồng độ chất đang xét.

QC AC u

Trong đó J là cường độ (tốc độ) xả thải trong một đơn vị thời gian (còn gọi là tải lượng) có thứ nguyên là khối lượng/thời gian (m/t); u là vận tốc dòng trung bình có đơn vị m/s; C là nồng độ chất hòa tan có đơn vị mg/m 3 và Q là lưu lượng dòng chảy có đơn vị m 3 /s.

Dòng chảy trong kênh sông gây nên sự phân tán theo phương ngang và dọc theo

lòng dẫn

2.3.1 Quá trình chuyển tải các chất (tt)

Chuyển động chuyển tải từ điểm a tới điểm b.

Trong tình trạng dòng chảy ổn định

δQ/δt = 0 và δC/δt = 0 thì tải lượng

thải là hằng số theo thời gian.

Khi lưu lượng dòng chảy hoặc nồng

độ là biến số theo thời gian thì tải

lượng (sự lan truyền theo cơ chế tải

của một khối lượng) cũng là hàm số

theo thời gian.

Sự thay đổi khối lượng theo thời gian

do chuyển tải có thể được viết theo

phương trình sau:

( ) ( VC = QaCa− QbCb) ∆ t

∆

∆Khối lượng = (tốc độ khối lượng dòng vào – tốc độ khối lượng dòng ra)∆t

2.3.1 Quá trình chuyển tải các chất (tt)

( )

b b a

aC Q C Q

QC t

QC A t

∂ 1 Phương trình toán học mô tả quá

trình chuyển tải khi tốc độ dòng chảyvà/hoặc nồng độ thay đổi

2.3.1 Quá trình chuyển tải các chất (tt)

Ví dụ : Về tính chuyển tải của chất hòa tan

Tính tải lượng khối lượng trung bình (kg/ngày) của thuốc

trừ sâu alachlor đi từ một điểm trong một con sông tiêu

nước cho lưu vực nông nghiệp rộng lớn Nồng độ trung

bình của thuốc trừ sâu là 1,0 µg/l, và dòng chảy trung bình

là 50 m3/s (bỏ qua hiện tượng chảy tràn).

Giải

C Q

3 , 4 10

86400 1000 1 50

=

M ộ t s ố ñơ n v ị ñượ c s ử d ụ n g k h i

t ín h t óa n ch ấ t l ượ n g n ướ c

v Mực nước H: mét (cao độ Hà tiên)

v Lưu lượng nước sông Q: m3/s

v Nồng độ Mặn: g/L hay ppt (%0)

v Nồng độ BOD, DO,SS,T-N,T-P,NH4: mg/l

v Lưu lượng nước thải hay tải lượng nước thải: m3/s

Trong thực tế, với nước thải thường dùng đơn vị m3/ngày đêm, nồng độ thường dùng đơn vị tấn hay kg/ngày-đêm Vì vậy khi tính cần phải chuyển đổi đơn vị

+ Tải lượng: T (m3/ngàyđêm) ↔ T1 (m3/s) với T1=T/86400 + Nồng độ C (kg/ngày-đêm) ↔ C1 (kg/m3) với C1=C/T

Khi thí nghiệm bắt đầu, khối chất di chuyển từ khu vực nồng độ cao sang nồng độ thấp theo

khuếch tán cho đến khi trạng thái cân bằng được thiết lập.

Fick xác định khối lượng chuyển đi bởi khuếch tán tỷ lệ với diện

tích mặt cắt ngang dụng cụ và độ dốc của gradian nồng độ.

dx

dC A

Jm ≈ J(cĩ thứ nguyên là khối lượng/thời gian); A là diện tíchmlà tốc độ biến đổi dịng thơng lượng do khuếch tán,

mặt cắt ngang, dC/dx là gradian nồng độ (cĩ thứ nguyên là khối lượng/thể tích.độ dài).

Từ đĩ, định luật 1 của Fick về

khuếch tán cĩ thể được viết trên

cơ sở diện tích như sau:

Định luật Fick 2

Định luật thứ 2 của Fick được suy ra từ định luật khuếch tán 1

áp dụng cho trạng thái khơng ổn định

Từ định luật khuếch tán thứ nhất của Fick cĩ thể được viết dưới dạng phương trình sai phân và sau đĩ đem chia cho thể tích tăng thêm V = A.∆x

x

C DA J

C V

C D t

0 lim

x

C D t C t

Phương trình lan truyền chất được xây dựng dựa trên định

luật bảo tồn khối lượng trong khơng gian vi phân nằm giữa

hai mặt cắt ướt kênh.

x x

C

∂

∂ +

Gọi ∆W là thể tích của đoạn dịng chảy đang xét : ∆W=A∆x.

Biến thiên khốilượng chất của đoạn dò ng chả y trong thờ i gian

∆t:

Xé t biế n thiê n khố i lượng chấ t củ a đoạn kê nh Xé t biế n thiê n khố i

lượng chấ t do phả n ứ ng

Gọi R làkhối lượng chấ t tăng lê n hay mấ t đi trong mộ t đơn vị thời gian trong đoạn kê nh do phả n ứ ng

Như vậ y, trong khoả ng thờ i gian

∆t, khố i lượng chấ t thay đổ i trong đoạn kê nh do phả n ứ ng vàchê nh lệ ch giữ a dò ng và o-ra là :

( JvaoA − JraA ± R ) ∆ t

R A J A J t

2.3.3 Phương trình lan truyền chất (tt)

Chênh lệch nồng độ ra-vào đoạn kênh qua hai mặt cắt ướt trong thời gian∆t là: t

t

C∆

∂

∂

Nếu dịng chảy chỉ xảy ra sự đơn chuyển (chuyển tải), thì thơng lượng

được tính theo phương trình:

J = UC

J vao : thơng lượng chất vào đoạn kênh trên một đơn vị diện tích mặt cắt

ướt trong một đơn vị thời gian, do chuyển tải và khuếch tán

Jra : thơng lượng chất ra khỏi đoạn kênh trên một đơn vị diện tích mặt cắt

ướt trong một đơn vị thời gian, do chuyển tải và khuếch tán

Xé t thộ ng lượng chấ t và o và ra khỏ i đoạn ∆ x

2.3.3 Phương trình lan truyền chất (tt)

x

C E UC J

∂

∂

−

=

Nếu dịng chảy là dịng rối, tức là ở đây xảy ra cả quá trình chuyển tải

và quá trình khuếch tán, thì thơng lượng được tính theo phương

C C

∂

∂ +

C , là nồng độ chất tại mặt cắt 1-1ø, 2-2

x

C E UC J

x

C x x

C E x

∆ x

C C U

Jra

Đểxá c định R, nế u chỉxé t đến phả n ứ ng phâ n hủ y (phản ư ù ng nà y là m cho vậ t chấ t bị mấ t đi) bậ c 1 (tỷlệbậ c 1 vớ i khối lượng vậ t chấ t biế n đổ i trong the å tích đang xé t), thì :

C E x

C U t

Kế t hợp vớ i phương trình liê n tục, ⇒ dạng hoà n thà nh thể

củ a Pt truyề n chấ t

x x

C AE x

tính đến sựthay đổ i củ a mỗ i thành phầ n ( tá c độ ng vậ t lý , hoáhọc, sinh học và những tương tá c xả y ra trong dò ng chả y)

Chia hai vế của phương trình trên cho , ta được ∆ = ∆ W A x

Thô ng thườ ng hai thà nh phầ n cuố i nà y códạng chung:

p KC ) C ( G ) C

C E x

C U t

trong trườ ng hợp bổ sung nướ c

C b là nồ ng độ củ a nguồ n nướ c bổ sung

q là lưu lượng gia nhậ p trê n mộ t đơn vị chiề u dà i kê nh

G(C) = 0 trong trườ ng hợp lấ y nướ c (bơm, tướ i, …), vì C b =C

GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LAN TRUYỀN

Phương pháp phân rã

Phương pháp đường đặc trưng

Phương pháp sai phân hữu hạn

C E x

C U t

C

2 2

∂

∂

Chia phương trình lan truyền làm hai bài toán và lần lượt giải từng bài toán:

Bài toán 1: Giải phương trình chuyển tải thuần tuý: 1 1 1

Với điều kiện ban đầu của C2=C1n (bài toán này giải bằng phương pháp sai

phân hữa hạn) C2 sẽ là nghiệm của phương trình lan truyền

Cứ như thế ta lần lượt giải xen kẻ giữa hai bài tóan trên

Nguyên tắc:

Đưa bài tóan giải trực tiếp phương trình lan truyền về bài toán giải hệ

phương trình vi phân toàn phần trên họ các đường đặc trưng

Đường đặc trưng là một đường cong trên mặt phẳng toạ độ không gian và

thời gian Trên đường đặc trưng đó, phương trình đạo hàm riêng trở thành

phương trình vi phân toàn phần

Tuy nhiên, để dẫn đến phương trình vi phân toàn phần, phải đặt một số điều kiện, ví

dụ như bỏ qua thành phần khuếch tán, chỉ chuyển tải thuần tuý Nên phương pháp

đường đặc trưng không cho kết quả thực tế

Mặc dầu vậy, phương pháp đường đặc trưng là một phương pháp cơ bản, có ý nghĩa

vật lý cụ thể Là nền tảng mở đầu cho những phương pháp hiện đại hơn

Giải phương trình lan truyền bằng

phương pháp đường đặc trưng

Giải phương trình lan truyền bằng phương pháp sai phân hữu hạn

a Nguyeâ n taéc:

Phương pháp sai phân hữu hạn là một trong những phương pháp số để giải phương trình lan truyền có hiệu quả cao Phương trình đạo hàm riêng được sai phân trong lưới X-t

j-1 j j+1

n+1 n t

trình này trình bày sai phân

riêng và tạm thời trong các điểm chưa biết ở bước thời gian n+1, và bước thời gian n

đã biết Lời giải của phương

trình lan truyền sẽ được tính từthời gian này đến thời gian saumột cách liên tục

b Cá c sơ đồgiả i

Sơ đồ hiệ n theo Chevereau và Preissmann

1 i i

n i n i 2 1 i 2

i+1/2 i-1/2

i+1 i-1

Lướ i sai phâ n theo sơ đồ Chevereau và

Preissmann.

C(i)

i 1 i

n i n 1 i 2 1 i

+

) ( KC p A

x

C AU x

C AE x t

∆

C C

n i n i i

x x C C AU

x

C

AU

i i

n i n i i

x x C C AU x

C AU

1

1 2 / 1

) (

Hay

) p KC ( A x x C C ) AU (

x x C C AE x

x C C AE x

x

1 t

∆ C C A

i n i i 1 i i

n i n i 2 / 1 i

i 1 i

n i n i 2 / 1 i 1 i i

n i n i 2 / 1 i 2 / 1 i 2 / 1 i

n i 1 n i i

+

− +

−

−

−

− + +

Phương trình trên tương đương với:

n i i n i 1

i i

n i n i i 2 / 1 i

i 1 i

n i n i 2 / 1 i 1 i i

n i n i 2 / 1 i 2 / 1 i 2 / 1 i i

1 i

C ) p KC (

∆ x x C C A ) AU (

∆

x x C C AE x

x C C AE x

x A t

∆ C

+ +

− +

−

−

−

− + +

Rõ ràng là từ cơng thức sai phân tính trên, ta cĩ thể tính được nồng độ chất tại các nút ở bước thời gian sau phụ thuộc vào các thơng số đã biết ở lớp thời gian trước

Sơ đồ chỉ ổ n định khi thoả điề u kiệ n: ( )( ) 0 5

x x x x t

∆ 1 i i i 1 i

≤

−

+

Sơ đồ ẩn Crank Nicolsion

Đây là sơ đồ sai phân trung tâm, và được lấy trung bình giữa hai lớp thời gian

t

∆ C C

t

i 1 n

x

∆ 2 C C x

C = ∂ + ∂ +

∂

∂

p KC x

C E x

C U t

∂

∂ +

i 1 i n i i 2

1 n i 2 n i 2 1 i n i n

i

1

i

p 2 C C K x

∆ 2 C δ C δ E x

∆ 2 C δ C δ U

− + +

1 i 1 i 1 i n i n

i

n

i

1 i 1 n i n i n i n

i

1

i

p 2 C C K x

∆ 2

C C 2 C C C

C C C C U

− +

− + +

+ +

− +

+ +

− + +

Các đạo hàm riêng được sai phân theo cơng thức

Ta cĩ pt lan truyền

x

∆ 2 t

∆ U γ )

x

∆ ( t

∆ E

∆ K λ 2 2 ( C ) γ λ (

C ) λ γ ( C )

∆ K λ 2 2 ( C ) γ λ (

i n 1 i n

i i n

1 i

1 n 1 i 1

n i i 1

n 1 i

+

− + +

− + +

=

− +

− + + +

−

+

−

+++

+

−

i 1 n 1 i 1 n i i 1 n 1 i

+++

bi= + − i

) λ γ (

ci = −

t

∆ p 2 C ) λ γ ( C )

∆ K λ 2 ( C ) γ λ (

n i n

i i n

i

i= + −+ − + + − + +

Cá c thà nh phầ n ai, bi, ci, di đề u tính được ở bướ c thờ i gian n