Mô hình hóa môi trường 08

Ø So sánh giữa mô hình lò trộn tốt và trường hợp dòng chảy tầng.. Ø Một số ứng dụng của dòng chảy tầng cho sông suối.. Ø Một số ứng dụng cho vùng cửa sông đối với mô hình lò trộn tốt.

CHƯƠNG VII

LỜI GIẢI GIẢI TÍCH CHO MỘT SỐ TRƯỜNG HỢP

I Hệ ổn định

Ø Trường hợp lý tưởng.

Ø Dòng chảy tầng

Ø So sánh giữa mô hình lò trộn tốt và trường hợp

dòng chảy tầng

Ø Quá trình chuyển tải và khuếch tán.

Ø Một số ứng dụng của dòng chảy tầng cho sông

suối.

Ø Một số ứng dụng cho vùng cửa sông đối với mô

hình lò trộn tốt.

II Hệ không ổn định

Ø Khi không có khuếch tán rối

Ø Các mô hình lan tỏa.

III.Một số công thức áp dụng

Hệ ổn định

1.Trường hợp lý tưởng

Ở đây chúng ta xét hai dạng mẫu dạng hồ dòng kín và hồ dòng rối.

Sơ đồ kênh hình hộp chữ nhật

Xét kênh như là hình hộp chữ nhật (bỏ qua phương y,z) phương trình cân bằng khối lượng cho 1 đơn vị có chiều dài là:

Dòng chảy tầng (PFR: Plud-flow reactor)

• Mô tả rằng trong đoạn kênh chỉ xảy ra sự đơn chuyển (chuyển tải)

– Dòng vào: Jin = U.C (7.3)

– U: vận tốc dòng chảy : U[LT-1] = Q / Ac– Dòng ra:

Thay các giá trị vào phương trình (7.2)

• Ta có ∆V=Ac.∆x, khi ∆x → 0 thì và

khi đó ta có

C = C e− (7.10)

So sánh giữa mô hình lò trộn tốt (CSTR: continuously

stirred tank reactor) và trường hợp dòng chảy tầng (PFR)

β

−

Mô hình lò dòng kín

• ⇒ Thời gian lưu nước của mô hình lò trộn tốt lớn

hơn mô hình dòng chảy tầng

(7.13)

k x U in

C

e C

β = = −

w

x U

Lò dòng ơÛ đây xảy ra quá trình đơn chuyển

(advection) và sự phân tán (diffusion)

•Dòng đi vào in

Dòng đi ra (phân tích bằng chuỗi Taylor bậc I)

∂ ∂  ∂ 

Phương trình đặc trưng của pt (7.18)

•Nghiệm sẽ là:

• Điều kiện biên tại x =L:

Điều kiện biên tại x =0:

Từ phương trình (7.14) ta có

L

C x

Giải phương trình (7.23) và (7.24) tìm được F và G

• Các hằng số này cùng với phương trình (7.20) cho phép chúng ta tính được nồng độ dọc kênh trong

trường hợp ổn định

L in

L in

Số Peclet và Damkohler:

• Phương trình (7.18) viết lại:

Ta đưa ra các đại lượng không thứ nguyên

của khoảng cách và nồng độ:

in

x x

L C C

C

=

=

Với

Một số ứng dụng của dòng chảy tầng (PFR)

cho sông suối

• Sơ đồ nguồn

điểm

Sơ đồ cân bằng

khối lượng của

nguồn điểm với

dòng phân tầng

1 Nguồn điểm

Điều kiện nồng độ C 0 trong mô hình PFR

•Cho nguồn điểm tại x=0, mục tiêu: xác định C0._Phương trình cân bằng lưu lượng: Q = QW +Qr_Phương trình cân bằng khối lượng:

QC0 = QWCw+QrCr

Q C +Q CC

W+Q CC

•Thay giá trị C0 vào công thức tính nồng độ trong trường hợp PFR

k x U

Q

•Từ phương trình cân bằng khối lượng trong trường hợp ổn định, ta có:

2 Nguồn phân bố

Sơ đồ nguồn

Một số ứng dụng cho vùng cửa sông đối với

mô hình MFR (Mix-flow reactor)

•Mô hình phân tán rối là mô hình cơ sở của vùng cửa sông một chiều

Bài toán đặt ra là xác định nồng độ ban đầu là

bao nhiêu (với nguồn điểm cho tại x = 0)

•Viết lại trong trường hợp mô hình khuếch tán (MFR)

1x 2x

C = Fe + Ge (7.32)

)1

2

1 1 4 (7.33) 2

U E

x x

x x

≤

(1 1 4 ) 2

U

x E

2 Nguoàn phaân phoái

Nghiệm trên trùng với nghiệm trong trường hợp

dòng kín khi E bé.

Hệ không ổn định

• 1 Đối với hệ kín (E = 0)

U

=

khi

k x U

2 Các mô hình lan tỏa

•2.1 Sự lan toả gián đoạn: Sự tải nạp xảy ra trong

1 thời gian rất ngắn (ví dụ tràn dầu)

•* Nếu chỉ có sự phân tán(K =0, U= 0)

• * Khuếch tán, chuyển tải và phân hủy

Nghiệm sẽ làvới điều kiện x =0 cho nồng độ

hay tải lượng

2.2 Sự lan toả liên tục (Continuous spilts):

nghĩa là sự tải nạp xảy ra và giữ nguyên trong

1 đoạn thời gian (vô hạn hay hữu hạn)

• * Nếu thời gian vô hạn

• Nghiệm trong trường hợp này (với điều kiện

các hệ số là const)

b

erf b = ∫e−β df

( ) ( , )

τ τ

Một số công thức áp dụng

•Nồng độ trung bình

) )

n

i n

i

C t C t t t t

Trong trường hợp đưa phương trình lan truyền

không ổn định về dạng không thứ nguyên:

2 2

Đặt các số không thứ nguyên

• Thay vào phương trình (7.61)

C C

C kx x

• Nếu :

KE U

: quá trình phân tán là chủ yếu

≈ : phân tán + chuyển tải < <

: chủ yếu là chuyển tải <