GIÁO ÁN ĐẠI SỐ 8CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP A- Mục tiêu - HS hiểu được thế nào là phép chia hết, phép chia có dư - HS nắm vững cách chia đa thức một biến đã sắp xếp B- Chuẩn bị của
Trang 1GIÁO ÁN ĐẠI SỐ 8
CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP
A- Mục tiêu
- HS hiểu được thế nào là phép chia hết, phép chia có dư
- HS nắm vững cách chia đa thức một biến đã sắp xếp
B- Chuẩn bị của GV và HS
- GV: Đèn chiếu, giấy trong (hoặc bảng phụ) ghi bài tập, chú ý tr31 SGK
- HS: Ôn tập hằng đẳng thức đáng nhớ, phép trừ đa thức, phép nhân đa thức sắp xếp
- Bảng nhóm, bút dạ
C- Tiến trình dạy – học
Hoạt động 1
1 Phép chia hết (23 phút)
GV: Cách chia đa thức một biến đã sắp
xếp là một “thuật toán” tương tự như
thuật toán chia các số tự nhiên
Hãy thức hiện phép chia sau:
962 26
GV gọi HS đứng tại chỗ trình bày
miệng, GV ghi lại quá trình thực hiện
các bước:
- Chia
- Nhân
- Trừ
962 26
78 37 182 182 0
HS nói:
- Lấy 96 chia cho 26 được 3
- Nhân 3 với 26 được 78
- Lấy 96 trừ đi 78 được 18
Trang 2Ví dụ:
(2x4-13x3+15x2=11x-3):(x2-4x-3)
Ta nhận thấy đa thức bị chia và đa
thức chia đã được sắp xếp theo cùng
một thứ tự (luỹ thừa giảm dần của x)
Ta đặt phép chia
2x4-13x3+15x2+11x-3 x2-4x-3
- Chia: Chia hạng tử bậc cao nhất của
đa thức bị chia cho hạng tử bậc cao
nhất của đa thức chia
GV yêu cầu HS thực hiện miệng, GV
ghi lại
- Nhân: Nhân 2x2 với đa thức chia, kết
quả viết dưới đa thức bị chia, các hạng
tử đồng dạng viết cùng một cột
- Trừ: Lấy đa thức bị chia trừ đi tích
nhân được
GV ghi lại bài làm:
2x4-13x3+15x2+11x-3 x2-4x-3
2x4- 8x3-6x2 2x2
-5x3+21x2+11x-3
GV cần làm chậm phép trừ đa thức vì
bước này HS dễ nhầm nhất
Có thể làm cụ thể ở bên cạnh rồi điền
vào phép tính
2x4-2x4=0
- hạ 2 xuống được 182 rồi tiếp tục chia, nhân, trừ
HS: 2x4:22=2x2
HS: 2x2(x2-4x-3)
=2x4-8x3-6x2
HS làm miệng dưới sự hướng dẫn của GV
Trang 315x2-(-6x2)=15x2+6x2=21x2
GV giới thiệu đa thức
-5x3+21x2+11x-3
là dư thứ nhất
Sau đó tiếp tục thực hiện với dư thứ
nhất đa thực hiện với đa thức bị chia
(chia, nhân, trừ) được dư thứ hai
Thực hiện tương tự đến khi được số dư
bằng 0
Bài làm được trình bày như sau:
2x4-13x3+15x2+11x-3 x2-4x-3
2x4- 8x3-6x2 2x2-5x+1
-5x3+21x2+11x-3
-5x3+20x2+15x
x2-4x-3
x2-4x-3
0
Phép chia trên có số dư bằng 0, đó là 1
phép chia hết
GV yêu cầu HS thức hiện ?
Kiểm tra lại tích:
(x2-4x-3)(2x2-5x+1) xem có bằng đa
thức bị chia hay không?
GV hướng dẫn HS tiến hành nhân hai
đa thức đã sắp xếp
HS làm dưới sự hướng dẫn của GV
HS thực hiện phép nhân, 1 HS lên trình bày bảng
x x2 -4x -3
2x2 -5x +1
x2 -4x -3 -5x3 +20x2 +15x
Trang 4Hãy nhận xét kết quả phép nhân?
GV yêu cầu HS làm bài tập 67 tr31
SGK
Nửa lớp làm câu a
Nửa lớp làm câu b
GV yêu cầu HS kiểm tra bài làm của
bạn trên bảng, nói rõ cách làm từng
bước cụ thể (lưu ý câu b phải để cách ô
sao cho hạng tử đồng dạng xếp cùng
một cột)
+ 2x4 -8x3 -6x2 2x4 -13x3 +15x2 +11x -3 HS: kết quả phép nhân đúng bằng đa thức
bị chia
HS cả lớp làm bài tập vào vở Hai HS lên bảng làm:
a)
- x3- x2-7x+3 x-3
x3-3x2 x2+2x-1
- 2x2-7x+3 2x2-6x
- -x+3 -x+3 0 b)
- 2x4-3x3- 3x2+6x-2 x2-2 2x4 -4x2 2x2-3x+1
- -3x3 + x2+6x-2 -3x3 +6x
- x2 -2
x2 -2 0
Hoạt động 2
2 phép chia có dư (10 phút)
GV thực hiện phép chia:
(5x3-3x2+7):(x2+1)
Nhận xét gì về đa thức bị chia?
GV: Vì đa thức bị chia thiếu hạng tử
bậc nhất nên khi đặt phép tính ta cần
để trống ô đó
Sau đó GV yêu cầu HS tự làm phép
HS: Đa thức bị chia thiếu hạng tử bậc nhất
HS làm bài vào vở Một HS lên bảng làm
Trang 5chia tương tự như trên.
GV: Đến đây đa thức dư -5x+10 có
bậc mấy? còn đa thức chia
x2=1 có bậc mấy?
GV: Như vậy đa thức dư có bậc nhỏ
hơn bậc của đa thức chia nên phép chia
không thể tiếp tục được nữa Phép chia
này gọi là phép chia có dư; -5x+10 gọi
là dư
GV: Trong phép chia có dư, đa thức bị
chia bằng gì?
Sau đó GV đưa “chú ý” trang 31 SGK
lên màn hình (hoặc bảng phụ)
- 5x3- 3x2 +7 x2+1 5x3 +5x 5x-3
- -3x2 - 5x+7 -3x2 -3 5x+10 HS: đa thức dư có bậc là 1
đa thức chia có bậc là 2
HS: Trong phép chia có dư, đa thức bị chia bằng đa thức chia nhân thươnbg cộng với đa thức dư
(5x3-3x2+7)=(x2+1)(5x-3)-5x+10 Một HS đọc to “chú ý” SGK
Hoạt động 3 Luyện tập (10 phút)
Bài tập 69 tr31 SGK
(đ bài đưa lên màn hình)
GV: Để tìm được đa thức dư ta phải
làm gì?
GV: Các em hãy thực hiện phép chia
HS: Để tìm được đa thức dư ta phải thực hiện phép chia
HS hoạt động theo nhóm
Trang 6theo nhóm.
- Viết đa thức bị chia A dưới dạng
A=BQ+R
Bài 68 tr31 SGK
áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ để
thực hiện phép chia
a) (x2+2xy+y2):(x+y)
b) (125x3+1):(5x+1)
c) (x2-2xy+y2):(y-x)
Bảng nhóm
- 3x4+x3 +6x-5 x2+1 3x4 +3x2 3x2+x-3
- x3 -3x2+6x-5
x3 + x
- -3x2+5x-5 -3x2 -3 5x-2 HS:
3x4+x3+6x-5=(x2+1)(3x2+x-3)+5x-2
HS làm bài vào nháp
3 HS lần lượt lên bảng làm a) (x2+2xy+y2):(x+y)
= (x+y)2:(x+y)=(x+y) b) (125x3+1):(5x+1)
=[(5x)3+1]:(5x+1)
=(5x+1)(25x2-5x+1):(5x+1)=25x2-5x+1 c) (x2-2xy+y2):(y-x)
=(y-x)2:(y-x)=y-x
Hoạt động 4 Hướng dẫn về nhà (2 phút)
Nắm vững các bước của “thuật toán” chia đa thức một biến đã sắp xếp
Biết viết đa thức bị chia A dưới dạng A=BQ+R
bài tập về nhà số 48, 49, 50 tr8 SBT; Bài 70 tr32 SGK
Trang 7LUYỆN TẬP
A- Mục tiêu
- Rèn luyện kỹ năng chia đa thức cho đơn thức, chia đa thức đã sắp xếp
- Vận dụng hằng đẳng thức để thực hiện phép chia đa thức
B- Chuẩn bị của GV và HS
- GV: Đèn chiếu, giấy trong (hoặc bảng phụ), bút dạ, phấn mầu
- HS: Ôn tập hằng đẳng thức đáng nhớ, Quy tắc chia đơn thức cho đơn thức, chia đa thức cho đơn thức
- Bảng nhóm, bút dạ
C- Tiến trình dạy – học
Hoạt động 1
1 kiểm tra (8 phút)
GV nêu câu hỏi kiểm tra
HS1: Phát biểu quy tắc chia đa thức
cho đơn thức
Chữa bài tập 70 tr32 SGK
HS2: Viết hệ thức liên hệ giữa đa
thức bị choa A, đa thức chia B Đa
thức thương Q và đa thức dư R
Nêu đièu kiện của đa thức dư R và
cho biết khi nào là phép chia hết
Hai HS lên bảng kiểm tra
HS1: -Phát biểu quy tắc chia đa thức cho đơn thức tr27 SGK
- Chữa bài 70 SGK Làm tính chia:
a) (25x5-5x4+10x2):5x2=5x3-x2+2 b) (15x3y2-6x2y-3x2y2):6x2y
1
-HS2: A=BQ+R Với R=0 hoặc bậc của R nhỏ hơn bậc của B
Khi R=0 thì phép chia A cho B là phép chia hết
Trang 8Chữa bài tập 48 (c) tr8 SBT
GV nhận xét, cho điểm
- Chữa bài tập 48 (c) tr8 SBT
- 2x4+x3 -5x2 -3x-3 x2-3 2x4 -6x2 2x2+x+1
- x3 +x2-3x-3
x3 -3x
- x2 -3
x2 -3 0
Hoạt động 2 luyện tập (35 phút)
Bài tập số 49 (a, b) tr8 SBT
GV lưu ý HS phải sắp xếp cả đa thức
bị chia và đa thức chia theo luỹ thừa
giảm của x rồi mới thực hiện phép
chia
HS mở vở để đối chiếu, 2 HS lên bảng trình bày
a)
b)
- x5-3x4+5x3-x2+3x-5 x2-3x+5
x5-3x4+5x3 x3-1
- -x2+3x-5 -x2+3x-5 0 HS: Để tìm được thương Q và dư R, ta
- x4-6x3+12x2-14x+3 x2-4x+1
x4 -4x3+x2 x2-2x+3
- -2x3+11x2-14x+3 -2x3+ 8x2- 2x
- 3x2-12x+3 3x2-12x+3 0
Trang 9Bài 50 tr8 SBT
(Đề bài đua lên màn hình)
GV hỏi: Để tìm được thương Q và dư
R ta phải làm gì?
GV yêu cầu 1 HS lên bảng
Bài 71 tr32 SGK
Không thực hiện phép chia, hãy xét
xem đa thức A có chia hết cho đa
thức B hay không?
a) A=15x4-8x3+x2
B=x2/2
b) A=x2-2x+1
B=1-x
GV bổ xung thêm bài tập:
c) A=x2y2-3xy+y
phải thực hiện phép chia A cho B
HS làm:
- x4-2x3+x2+13x-11 x2-2x+3
x4-2x3+3x2 x2-2
- -2x2+13x-11 -2x2+4x-6 9x-5 Vậy Q=x2-2; R=9x-5
HS trả lời miệng a) Đa thức A chia hết cho đa thức B vì tất
cả các hạng tử của A đều chia hết cho B b) A=x2-2x+1=(1-x)2
B=1-x Vậy đa thức A chia hết cho đa thức B c) Đa thức A không chia hết cho đa thức B
vì có hạng tử y không chia hết cho xy
HS hoạt động theo nhóm
Bài làm của các nhóm
a) (4x2-9y2):(2x-3y)
=(2x-3y)(2x+3y):(2x-3y)=(2x+3y) b) (27x3-1):(3x-1)
=[(3x)3-13]:(3x-1)
=(3x-1)(9x2+3x+1):(3x-1)= 9x2+3x+1 c) (8x2+1):(4x2-2x+1)
=[(2x)3+13] :(4x2-2x+1)
=(2x+1)(4x2-2x+1) :(4x2-2x+1)=2x+1 d) (x2-3x+xy-3y):(x+y)
=[x(x+y)-3(x+y)];(x+y)
Trang 10Bài 73 tr32 SGK Tính nhanh
(Đề bài đưa lên màn hình hoặc in vào
phiếu học tập phát cho các nhóm)
Gợi ý các nhóm phân tích đa thức bị
chia thành nhân tử rồi áp dụng tương
tự chia một tích cho một số
GV kiểm tra thêm bài của vài nhóm
cho điểm vài nhóm
Bài 74 tr32 SGK
Tìm số a để đa thức 2x3-3x2+x+a chia
hết cho đa thức (x+2)
GV nêu cách tìm số a để phép chia là
phép chia hết?
=(x+y)(x-3):(x+y)=x-3Đại diện một nhóm trình bày phần a và b
Đại diện nhóm khác trình bày phần c và d
HS: ta thực hiện phép chia, rồi cho dư bằng 0
- 2x3-3x2+x+a x+2 2x3+4x2 2x2-7x+15
- -7x2 +x+a -7x2-14x
- 15x+a 15x+30 a-30 R=a-30=0 Suy ra a=30
HS nghe GV hướng dẫn và ghi bài
Trang 11GV có thể giới thiệu cho HS cách giải
khác
Gọi thương của phép chia hết trên là
Q(x)
Ta có:
2x3-3x2+x+a=Q(x).(x+2)
Nếu x=-2 thì Q(x).(x+2)=0
2(-2)3-3(-2)2+(-2)+a=0
-16-12-2+a=0
a=30
Hoạt động 3 Hướng dẫn về nhà (2 phút)
Tiết sau ôn tập chương 1 để chuẩn bị kiểm tra 1 tiết
HS phải làm 5 câu hỏi Ôn tập chương I tr32 SGK
Bài tập về nhà số 75, 76, 77, 78, 79, 80 tr33 SGK
Đặc biệt ôn kỹ “7 hằng đẳng thức đáng nhớ”
(Viết dạng tổng quát, phát biểu bằng lời thuộc)
Trang 12ÔN TẬP CHƯƠNG I
A- Mục tiêu
- Hệ thống kiến thức cơ bản trong chương I
- Rèn kỹ năng giải thích các loại bài tập cơ bản trong chương
B- Chuẩn bị của GV và HS
- GV: Đèn chiếu, giấy trong (hoặc bảng phụ) ghi trả lời các câu hỏi ôn tập hoặc giải một số bài tập, Phấn mầu, bút dạ
- HS:Làm các câu hỏi và bài tập ôn tạp chương, xem lại các dạng bài tập chương
- Bảng nhóm, bút dạ
C- Tiến trình dạy – học
Hoạt động 1
1 ôn tập nhân đơn, đa thức
GV nêu câu hỏi và yêu cầu kiểm tra
HS1: Phát biểu quy tắc nhân đơn
thức với đa thức
- Chữa bài tập 75 tr33 SGK
Khi HS 1 chuyển sang chữa bài tập
thì gọi tiếp HS2 và HS3
HS2: Phát biểu quy tắc nhân đa thức
với đa thức
- Chữa bài 76(a) tr33 SGK
HS1 lên bảng
- Phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đa thức tr4 SGK
- Chữa bài 75 SGK a) 5x2.(3x2-7x+2)=15x4-35x3+10x2
b)
3xy x y- xy+y = 3x y - x y + 3xy
HS2: Phát biểu quy tắc nhân đa thức với đa thức tr7 SGK
- Chữa bài 76 tr33 SGK
Trang 13HS3: Chữa bài 76(b) SGK
GV nhận xét và cho điểm các HS
được kiểm tra
a) (2x2-3x).(5x2-2x+1)
=2x2(5x2-2x+1)-3x(5x2-2x+1)
=10x4-4x3+2x2-15x3+6x2-3x
=10x4-19x3+8x2-3x b) (x-2y)(3xy+5y2+x)
=x(3xy+5y2+x)-2y(3xy+5y2+x)
=3x2y+5xy2+x2-6xy2-10y3-2xy
=3x2y-xy2+x2-10y3-2xy
HS nhận xét câu trả lời và bài làm của bạn
Hoạt động 2
II ôn tập về hằng đẳng thức đáng nhớ và phân tích đa thức thành nhân tử
GV yêu cầu cả lớp viết dạng tổng
quát của “bảy hằng đẳng thức đáng
nhớ” vào giấy trong hoặc vở
GV kiểm tra bài làm của vài HS trên
màn hình hoặc vở
- GV yêu cầu HS phát biểu thành lời
3 hằng đẳng thức
(A+B)2; (A-B)2; A2-B2
- GV gọi 2 HS lên bảng chữa bài tập
77 tr33 SGK
HS cả lớp viết 7 hằng đẳng thức đáng nhớ
- HS nhận xét bài làm của bạn
- HS phát biểu thành lời 3 hằng đẳng thức theo yêu cầu của GV
2 HS lên bảng chữa bài 77 SGK Tính nhanh giá trị của biểu thức:
a) M=x2+4y2-4xy tại x=18 và y=4 M=(x-2y)2=(18-2.4)2=102=100 b) N=8x3-12x2y+6xy2-y3 tại x=6; y=-8
=(2x-y)3=[2.6-(-8)]3=(12+8)3=2038000
2 HS lên bảng làm bài
Trang 14Bài 78 tr33 SGK
Rút gọn các biểu thức sau:
a) (x+2)(x-2)-(x-3)(x+1)
b) (2x+1)2+(3x-1)2+2(2x+1)(3x-1)
Bài 79 và 81 tr33 SGK
GV yêu cầu HS hoạt động nhóm
Nửa lớp làm bài 79 SGK
GV kiểm tra và hướng dẫn thêm các
nhóm giải bài tập
GV gợi ý các nhóm HS phân tích vế
trái thành nhân tử rồi xét 1 tích bằng
0 khi nào
a) =x2-4-(x2+x-3x-3)
=x2-4-x2+2x+3
=2x-1 b) =[(2x+1)+(3x-1)]2
=(2x+1+3x-1)2=(5x)2=25x2
HS hoạt động theo nhóm Bài 79 Phân tích thành nhân tử a) x2-4+(x-2)2
=(x-2)(x+2)+(x-2)2
=(x-2)(x+2+x-2)=2x(x-2) b) x3-2x2+x-xy2
=x(x2-2x+1-y2)=x[(x-1)2-y2]
=x(x-1-y)(x-1+y) c) x3-4x2-12x+27
=(x3+33)-4x(x+3)
=(x+3)(x2-3x+9)-4x(x+3)
=(x+3)(x2-7x+9) Bài 81 tr33 SGK Tìm x biết: a)
2
=-b) (x+2)2-(x-2)(x+2)=0 (x+2)[(x+2)-(x-2)]=0 (x+2)(x+2-x+2)=0 4(x+2)=0 x=-2
Trang 15GV nhận xét và chữa bài làm của các
nhóm
c)
2
1
2
=-Đại diện 2 nhóm trình bày bài giải HS nhận xét, chữa bài
Hoạt động 3 hướng dẫn về nhà
Ôn tập các câu hỏi và dạng bài tập của chương
Trang 16ÔN TẬP CHƯƠNG I
A-Mục tiêu
- Hệ thống kiến thức cơ bản trong chương I
- Rèn kỹ năng giải thích các loại bài tập cơ bản trong chương
B-Chuẩn bị của GV và HS
- GV: Đèn chiếu, giấy trong (hoặc bảng phụ) ghi trả lời các câu hỏi ôn tập hoặc giải một số bài tập, Phấn mầu, bút dạ
- HS:Làm các câu hỏi và bài tập ôn tạp chương, xem lại các dạng bài tập chương
- Bảng nhóm, bút dạ
C-Tiến trình dạy – học
Hoạt động 1 III ôn tập về chia đa thức
Bài 80 tr33 SGK
GV yêu cầu 3 HS lên bảng làm bài
GV: Các phép chia trên có phải là
phép chia hết không?
Khi nào đa thức A chia hết cho đa
thức B?
3 HS lên bảng, mỗi HS làm 1 phần a)
b)
- x4-x3+x2+3x x2-2x+3
x4-2x3+3x2 x2+x
- x3-2x2+3x
x3-2x2+3x 0 c) (x2-y2+6x+9):(x+y+3)
- 6x3- 7x2-x+2 2x+1 6x3+ 3x2 3x2-5x+2
- -10x2- x+2 -10x2-5x
- 4x+2 4x+2 0
Trang 17- Khi nào đơn thức A chia hết cho đơn
thức B?
Cho ví dụ
Khi nào đa thức A chia hết cho đơn
thức B?
=[(x+3)2-y2]:(x+y+3)
=(x+3+y)(x+3-y):(x+y+3)=x+3-y HS: Các phép chia trên đều là phép chia hết
Đa thức A chia hết cho đa thức B nếu có 1
đa thức Q sao cho A=B.Q hoặc đa thức A chia hết cho đa B nếu dư bằng 0
HS: Đơn thức A chia hết cho đơn thức B khi mỗi biến của B đều là biến của A với
số mũ không lớn hơn số mũ của nó trong A
Ví dụ: 3x2y chia hết cho xy HS: Đa thức A chia hết cho đơn thức B nếu mọi hạng tử của A đều chia hết cho B
hoạt động 2
IV bài tập phát triển tư duy
Bài số 82 tr33 SGK
Chứng minh
a) x2-2xy+y2+1>0
với mọi số thực x và y
GV: có nhận xét gì về vế trái của bất
đẳng thức?
Vậy làm thế nào để chứng minh bất
đẳng đẳng thức?
HS: Vế trái của bất đẳng thức có chứa (x-y)2
HS: Ta có:
(x-y)2≥0 với mọi x; y (x-y)2+1>0 với mọi x; y hay x2-2xy+y2+1>0 với mọi x; y
Trang 18b) x-x2-1<0
GV: Hãy biến đổi biểu thức vế trái sao
cho toàn bộ các hạng tử chứa biến nằm
trong bình phương của 1 tổng hoặc
hiệu
Bài 83 tr33 SGK
Tìm nZ để 2n2-n+2 chia hết cho 2n+1
GV yêu cầu HS thực hiện phép chia
Vậy
2
1
n
với nZ thì n-1Z 2n2-n+2 chia hết
cho 2n+1 khi 2 3 1 Z
+
Hay 2n+1 Ư(3) 2n+1{± ± 1; 3}
HS: x-x2-1=-(x2-x+1)
=
2
2 .
- çç - + + ÷÷=- êçç - ÷÷+ ú
có
2
0
x
ç - ÷+ >
çè ø với mọi x
2
0
x
Þ - êêëççè - ÷÷ø + <úúû với mọi x Hay x-x2-1<0 với mọi x
- 2n2-n+2 2n+1
- -2n+2 -2n-1 3
HS: 2n+1=1 n=0 2n+1=-1 n=-1 2n+1=3 n=1 2n+1=-3 n=-2
Trang 19GV yêu cầu HS lên bảng giải tiếp
GV kết luận: Vậy 2n2-n+2 chia hết cho
2n+1 khi n{0; -1; -2; 1}
Hoạt động 3 hướng dẫn về nhà
Ôn tập các câu hỏi và dạng bài tập của chương Tiết sau kiểm tra 1 tiết chương I