Giáo án Đại số 8 chương 1 bài 12: Chia đa thức một biến đã sắp xếp

-Kiểm tra lại tích x2-4x-32x2-5x+1 -Phát biểu quy tắc nhân một đa thức với một đa thức lớp 7 -Thực hiện -Nếu thực hiện phép chia mà thương tìm được khác 0 thì ta gọi phép chia đó là phép

Trang 1

Giáo án Đại số 8

§12 CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP.

I Mục tiêu:

Kiến thức: Học sinh hiểu thế nào là phép chia hết, phép chia có dư

Kĩ năng: Có kĩ năng chia đa thức một biến đã sắp xếp;

II Chuẩn bị của GV và HS:

- GV: Bảng phụ ghi chú ý, các bài tập ? , phấn màu;

- HS:Máy tính bỏ túi; ôn tập kiến thức về đa thức một biến (lớp 7), quy tắc

chia đa thức cho đơn thức

- Phương pháp cơ bản: Nêu và giải quyết vấn đề, hỏi đáp, so sánh

III Các bước lên lớp:

1 Ổn định lớp:KTSS (1 phút)

2 Kiểm tra bài cũ: (7 phút)

HS1: Phát biểu quy tắc chia đa thức cho đơn thức

Áp dụng: Tính 15xy2  17xy3  18y2: 6y2

HS2: Phát biểu quy tắc chia đa thức cho đơn thức

Áp dụng: Tính 3 4 4 3 1 2 2

2

3 Bài mới:

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng

Hoạt động 1: Phép chia hết (13

phút)

-Treo bảng phụ ví dụ SGK

Để chia đa thức 2x4

-13x3+15x2+11x-3 cho đa thức x2

-4x-3

Ta đặt phép chia (giống như phép

-Đọc yêu cầu bài tốn

1/ Phép chia hết.

Ví dụ: Chia đ thức 2x4-13x3+15x2+11x-3 cho đa thức x2-4x-3

Giải

Trang 2

chia hai số đã học ở lớp 5)

2x4-13x3+15x2+11x-3 x2-4x-3

-Ta chia hạng tử bậc cao nhất của đa

thức bị chia cho hạng tử bậc cao

nhất của đa thức chia?

2x4 : x2=?

-Nhân 2x2 với đa thức chia

-Tiếp tục lấy đa thức bị chia trừ đi

tích vừa tìm được

-Treo bảng phụ ?

-Bài tốn yêu cầu gì?

-Muốn nhân một đa thức với một đa

thức ta làm như thế nào?

-Hãy hồn thành lời giải bằng hoạt

động nhóm

-Nếu thực hiện phép chia mà thương

tìm được khác 0 thì ta gọi phép chia

đó là phép chia gì?

Hoạt động 2: Phép chia có dư (11

phút)

-Số dư bao giờ cũng lớn hơn hay

nhỏ hơn số chia?

-Tương tự bậc của đa thức dư như

2x4 : x2

2x4 : x2=2x2

2x2(x2-4x-3)=2x4-8x3-6x2

-Thực hiện

-Đọc yêu cầu ? -Kiểm tra lại tích (x2-4x-3)(2x2-5x+1) -Phát biểu quy tắc nhân một đa thức với một đa thức (lớp 7)

-Thực hiện

-Nếu thực hiện phép chia

mà thương tìm được khác 0 thì ta gọi phép chia đó là phép chia có dư

-Số dư bao giờ cũng nhỏ hơn số chia

-Bậc của đa thức dư nhỏ hơn bậc của đa thức chia

(2x4-13x3+15x2 +11x-3) :(x2-4x-3)

=2x2 – 5x + 1

? (x2-4x-3)(2x2-5x+1)

=2x4-5x3+x2 -8x3+20x2 -4x-6x2+15x-3

=2x4-13x3+15x2 +11x-3

2/ Phép chia có dư.

Ví dụ:

5x3 - 3x2 +7 x2 + 1

5x3 + 5x 5x

Trang 3

thế nào với bậc của đa thức chia?

-Treo bảng phụ ví dụ và cho học

sinh suy nghĩ giải

-Chia (5x3 - 3x2 +7) cho (x2 + 1)

7 chia 2 dư bao nhiêu và viết thế

nào?

-Tương tự như trên, ta có:

(5x3 - 3x2 +7) = ? + ?

-Nêu chú ý SGK và phân tích cho

học sinh nắm

-Treo bảng phụ nội dung

-Chốt lại lần nữa nội dung chú ý

Hoạt động 3: Luyện tập tại lớp.

7 chia 2 dư 1, nên 7=2.3+1

(5x3 - 3x2 +7) =

= (x2 + 1)(5x-3)+(-5x+10)

-Lắng nghe

-Đọc lại và ghi vào tập

-3 -3x2-5x + 7 -3x2 - 3 -5x + 10

Phép chia trong trường hợp này gọi là phép chia có dư

(5x3 - 3x2 +7) =

=(x2 + 1)(5x-3)+(-5x+10)

Chú ý:

Người ta chứng minh được rằng đối với hai

đa thức tùy ý A và B của cùng một biến (B

0), tồn tại duy nhất một cặp đa thức Q và

R sao cho A=B.Q +

R, trong đó R bằng 0 hoặc bậc của R nhỏ hơn bậc của B (R được gọi là dư trong phép chia A cho B)

Khi R = 0 phép chia

Trang 4

(6 phút)

-Làm bài tập 67 trang 31 SGK

-Đọc yêu cầu đề bài -Ta sắp xếp lại lũy thừa của biến theo thứ tự giảm dần, rồi thực hiện phép chia theo quy tắc

-Thực hiện tương tự câu a)

A cho B là phép chia hết.

Bài tập 67 trang 31 SGK.

2

2 1

2 2

x

x x



4 Củng cố: (4 phút)

-Để thực hiện phép chia đa thức một biến ta làm như thế nào?

-Trong khi thực hiện phép trừ thì ta cần phải đổi dấu đa thức trừ

5 Hướng dẫn học ở nhà: (3 phút)

-Xem các bài tập đã giải (nội dung, phương pháp)

-Vận dụng giải tiếp bài tập 68, 70, 71, 72, 73a,b trang 31, 32 SGK

-Tiết sau luyện tập (mang theo máy tính bỏ túi)

Trang 5

LUYỆN TẬP.

I Mục tiêu:

Kiến thức: Rèn luyện cho học sinh khả năng chia đa thức cho đơn thức, chia hai đa thức đã sắp xếp

Kĩ năng: Có kĩ năng vận dụng được hằng đẳng thức để thực hiện hiện phép chia đa thức và tư duy vận dụng kiến thức chia đa thức để giải tốn;

- GV: Bảng phụ ghi bài tập 68, 70, 71, 72, 73a,b trang 31, 32 SGK, phấn màu;

- HS: Quy tắc chia đa thức cho đơn thức, chia hai đa thức đã sắp xếp; máy tính bỏ túi

- Phương pháp cơ bản: Nêu và giải quyết vấn đề, hỏi đáp, so sánh

Làm tính chia

HS1: (x3 – 3x2 + x – 3) : (x – 3)

HS2: (x4 – 6x3 + 12x2 – 14x + 3) : (x2 – 4x + 1)

3 Bài mới:

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng

Hoạt động 1: Bài tập 70

trang 32 SGK (7 phút)

-Muốn chi một đa thức cho

một đơn thức ta làm như thế

nào?

-Đọc yêu cầu đề bài tốn

-Muốn chia đa thức A cho

đơn thức B (trường hợp

cá hạng tử của đa thức A đều chia hết cho đơn thức

Trang 6

xm : xn = ?

-Cho hai học sinh thực hiện

trên bảng

-Đề bài yêu cầu gì?

-Câu a) đa thức A chia hết cho

đa thức B không? Vì sao?

-Câu b) muốn biết A có chia

hết cho B hay không trước tiên

ta phải làm gì?

-Nếu thực hiện đổi dấu thì

1 – x = ? (x - 1)

-Đối với bài tập này để thực

hiện chia dễ dàng thì ta cần

làm gì?

-Để tìm được hạng tử thứ nhất

B), ta chia mỗi hạng tử của

A cho B rồi cộng các kết quả với nhau

xm : xn = xm-n

-Thực hiện

-Không thực hiện phép chia, xét xem đa thức A có chia hết cho đa thức B hay không?

-Đa thức A chia hết cho đa thức B vì mỗi hạng tử của

A đều chia hết ho B

-Phân tích A thành nhân tử chung x2 – 2x + 1 = (x – 1)2

1 – x = - (x - 1)

-Ta cần phải sắp xếp

 3 2 2 2 2 2

1

2

1 2



2

1

 

Giải

a) A chia hết cho B b) A chia hết cho B

2x4+x3-3x2+5x-2 x2 -x+1

2x4-2x3+2x2

3x3-5x2+5x-2 2x2+3x-2

3x3-3x2+3x -2x2+2x-2 -2x2+2x-2

Trang 7

của thương ta lấy hạng tử nào

chia cho hạng tử nào?

2x4 : x2 =?

-Tiếp theo ta làm gì?

-Bước tiếp theo ta làm như thế

nào?

-Gọi học sinh thực hiện

-Nhận xét, sửa sai

Hoạt động 4: Bài tập 73a,b

-Đối với dạng bài tốn này ta áp

dụng các phương pháp phân

tích đa thức thành nhân tử

-Có mấy phương pháp phân

tích đa thức thành nhân tử? Đó

là các phương pháp nào?

-Câu a) ta áp dụng hằng đẳng

thức hiệu hai bình phương để

phân tích

A2 – B2 =?

-Câu b) ta áp dụng hằng đẳng

thức hiệu hai lập phương để

2x4 : x2

2x4 : x2 = 2x2

-Lấy đa thức bị chia trừ đi tích 2x2(x2 – x + 1)

-Lấy dư thứ nhất chia cho

đa thức chia

-Thực hiện -Lắng nghe, ghi bài

-Tính nhanh

-Có ba phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử:

đặt nhân tử chung, dùng hằng đẳng thức, nhóm hạng tử

A2 – B2 =(A+B)(A-B)

0

Vậy (2x4+x3-3x2+5x-2) :( x2 -x+1)=

= 2x2+3x-2

Bài tập 73a,b trang 32 SGK.

a) (4x2 – 9y2 ) : (2x – 3y)

=(2x + 3y) (2x - 3y) : (2x – 3y)

=2x + 3y

b) (27x3 – 1) : (3x – 1)

=(3x – 1)(9x2 + 3x + 1) : (3x-1)

=9x2 + 3x + 1

Trang 8

phân tích

A3 – B3 =?

-Gọi hai học sinh thực hiện

trên bảng

A3 – B3 =(A-B) (A2+2AB+B2)

-Thực hiện

Khi thực hiện chia đa thức cho đơn thức, đa thức cho đa thức thì ta cần phải cẩn thận về dấu của các hạng tử

-Xem lại các bài tập vừa giải (nội dung, phương pháp)

-Ôn tập quy tắc nhân (chia) đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức

-Ôn tập bảy hằng đẳng thức đáng nhớ

-Ôn tập các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử

-Trả lời trước câu hỏi ôn tập chương (câu 1, 2)

-Làm bài tập 75, 76, 77, 78 trang 33 SGK

Trang 9

ÔN TẬP CHƯƠNG I.

I Mục tiêu:

Kiến thức: Hệ thống các kiến thức cơ bản của chương I: Các quy tắc: nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức, các hằng đẳng thức đáng nhớ, các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử,

Kĩ năng: Có kĩ năng nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức;

- GV: Bảng phụ ghi câu hỏi ôn tập chương (câu 1, 2), bài tập 75, 76, 77, 78 trang 33 SGK;

- HS: Máy tính bỏ túi, ôn tập các quy tắc: nhân đơn thức với đa thức, nhân

đa thức với đa thức, các hằng đẳng thức đáng nhớ, các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử;

- Phương pháp cơ bản: Nêu và giải quyết vấn đề, hỏi đáp, so sánh, hoạt động nhóm

Tính nhanh:

HS1: (8x3 + 1) : (4x2 – 2x + 1)

HS2: (x2 – 3x + xy – 3y) : (x + y)

3 Bài mới:

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng Hoạt động 1: Ôn tập lí

thuyết câu 1, 2 (10 phút)

-Treo bảng phụ hai câu hỏi lí

thuyết

-Đọc lại câu hỏi trên bảng phụ

Trang 10

-Phát biểu quy tắc nhân đơn

thức với đa thức

-Phát biểu quy tắc nhân đa

thức với đa thức

-Viết bảy hằng đẳng thức đáng

nhớ

Hoạt động 2: Luyện tập tại

lớp (20 phút)

-Ta vận dụng kiến thức nào để

thực hiện?

xm xn = ?

-Tích của hai hạng tử cùng dấu

-Muốn nhân một đơn thức với một đa thức, ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau

-Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau

-Bảy hằng đẳng thức đáng nhớ

2 2

-Đọc yêu cầu bài tốn -Áp dụng quy tắc nhân đơn thức với đa thức

xm xn =xm+n

-Tích của hai hạng tử cùng dấu thì kết quả dấu “ + ”

15 35 10

 

Trang 11

thì kết quả dấu gì?

-Tích của hai hạng tử khác dấu

thì kết quả dấu gì?

-Hãy hồn chỉnh lời giải

-Ta vận dụng kiến thức nào để

thực hiện?

-Tích của hai đa thức là mấy

đa thức?

-Nếu đa thức vừa tìm được có

các số hạng đồng dạng thì ta

phải làm sao?

-Để cộng (trừ) hai số hạng

đồng dạng ta làm thế nào?

-Hãy giải hồn chỉnh bài tốn

-Để tính nhanh theo yêu cầu

bài tốn, trước tiên ta phải làm

gì?

-Hãy nhắc lại các phương

pháp phân tích đa thức thành

nhân tử?

-Tích của hai hạng tử khác dấu thì kết quả dấu “ - “

-Tực hiện

-Đọc yêu cầu bài tốn -Áp dụng quy tắc nhân đơn thức với đa thức

-Tích của hai đa thức là một

đa thức

-Nếu đa thức vừa tìm được có các số hạng đồng dạng thì ta phải thu gọn các số hạng đồng dạng

-Để cộng (trừ) hai số hạng đồng dạng ta giữ nguyên phần biến và cộng (trừ) hai hệ số

-Thực hiện

-Đọc yêu cầu bài tốn -Tính nhanh các giá trị của biểu thức

-Biến đổi các biểu thức về dạng tích của những đa thức

đặt nhân tử chung, dùng hằng

2

3

2

3

10 2

2

 

Với x = 18 và y = 4, ta có:

M = (18 – 2.4)2 = 102 = 100

Trang 12

-Câu a) vận dụng phương pháp

nào?

-Câu a) vận dụng phương pháp

nào?

-Hãy hoạt động nhóm để giải

bài tốn

đẳng thức, nhóm hạng tử

-Vận dụng hằng đẳng thức bình phương của một hiệu -Vận dụng hằng đẳng thức lập phương của một hiệu -Hoạt động nhóm

3

2

x y

Với x = 6 và y = -8, ta có:

N = [2.6 – (-8)]3 = 203 =

=8000

-Phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đa thức

-Phát biểu quy tắc nhân đa thức với đa thức

-Viết bảy hằng đẳng thức đáng nhớ

-Xem lại các bài tập vừa giải (nội dung, phương pháp)

-Ôn tập kiến thức chia đa thức cho đa thức,

-Trả lời trước câu hỏi ôn tập chương (câu 3, 4, 5)

-Giải các bài tập 78, 79, 80, 81 trang 33 SGK

-Tiết sau ôn tập chương I (tt)

Trang 13

ÔN TẬP CHƯƠNG I (tt).

I Mục tiêu:

Kiến thức: Hệ thống các kiến thức cơ bản của chương I: Các quy tắc: chia đơn thức cho đơn thức, chia đa thức cho đơn thức, chia đa thức cho đa thức,

Kĩ năng: Có kĩ năng chia đơn thức cho đơn thức, chia đa thức cho đơn thức, chia đa thức cho đa thức;

- GV: Bảng phụ ghi câu hỏi ôn tập chương (câu 3, 4, 5), bài tập 78, 79, 80,

81 trang 33 SGK

- HS: Máy tính bỏ túi, ôn tập các quy tắc: chia đơn thức cho đơn thức, chia

đa thức cho đơn thức, chia đa thức cho đa thức;

- Phương pháp cơ bản: Nêu và giải quyết vấn đề, hỏi đáp, so sánh, hoạt động nhóm

Rút gọn các biểu thức sau:

HS1: x 2 x 2  x 3 x 1

HS2: 2x 123x 12 2 2 x 1 3  x 1

3 Bài mới:

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng Hoạt động 1: Ôn tập lí

thuyết câu 3, 4, 5 (7 phút)

-Treo bảng phụ hai câu hỏi lí

thuyết

-Khi nào thì đơn thức A chia

hết cho đơn thức B?

-Đọc lại câu hỏi trên bảng phụ

-Đơn thức A chia hết cho đơn

Trang 14

-Khi nào thì đa thức A chia hết

cho đơn thức B?

-Khi nào thì đa thức A chia hết

cho đa thức B?

Hoạt động 2: Luyện tập tại

lớp (23 phút)

-Làm bài tập 79a,b trang 33

SGK

-Đề bài yêu cầu ta làm gì?

-Hãy nêu các phương pháp

phân tích đa thức thành nhân

tử?

-Câu a) áp dụng phương pháp

nào để thực hiện?

-Câu b) áp dụng phương pháp

nào để thực hiện?

-Gọi hai học sinh thực hiện

-Làm bài tập 80a trang 33

SGK

thức B khi mỗi biến của B đều là biến của A với số mũ không lớn hơn số mũ của nó trong A

-Đa thức A chia hết cho đơn thức B khi mỗi hạng tử của A đều chia hết cho B

-Đa thức A chia hết cho đa thức B nếu tìm được một đa thức Q sao cho A = B.Q

-Đọc yêu cầu bài tốn -Phân tích đa thức thành nhân tử

đặt nhân tử chung, dùng hằng đẳng thức, nhóm hạng tử

-Nhóm hạng tử, dùng hằng đẳng thức và đặt nhân tử chung

-Đặt nhân tử chung, nhóm hạng tử và dùng hằng đẳng thức

-Thực hiện trên bảng

Bài tập 79a,b trang 33 SGK.

2 4

2

x x

  

2 1

 

1

Bài tập 80a trang 33 SGK.

6x3-7x2 -x+2

2x + 1

6x3+3x2 3x2-5x+2

Trang 15

-Treo bảng phụ nội dung.

-Với dạng tốn này trươc khi

thực hiện phép chia ta cần làm

gì?

-Để tìm hạng tử thứ nhất của

thương ta làm như thế nào?

-Tiếp theo ta làm như thế nào?

-Cho học sinh giải trên bảng

-Sửa hồn chỉnh lời giải

-Làm bài tập 81b trang 33

SGK

-Nếu A.B = 0 thì A như thế

nào với 0? ; B như thế nào với

0?

-Vậy đối với bài tập này ta

phải phân tích vế trái về dạng

tích A.B=0 rồi tìm x

-Dùng phương pháp nào để

phân tích vế trái thành nhân tử

chung?

-Nhân tử chung là gì?

-Đọc yêu cầu bài tốn -Sắp xếp các hạng tử theo thứ

tự giảm dần của số mũ của biến

-Lấy hạng tử có bậc cao nhất của đa thức bị chia chia cho hạng tử có bậc cao nhất của

đa thức chia

-Lấy thương nhân với đa thức chia để tìm đa thức trừ

-Thực hiện -Ghi bài và tập

-Đọc yêu cầu bài tốn -Nếu A.B = 0 thì hoặc A=0 hoặc B=0

-Dùng phương pháp đặt nhân

tử chung

-Nhân tử chung là x + 2

-10x2 -x+2

-10x2-5x 4x+

2 4x+

2 0

Vậy (6x3-7x2-x+2):( 2x + 1) = 3x2-5x+2

Bài tập 81b trang 33 SGK.

2

x

   

Vậy x 2

Định dạng
Số trang	16
Dung lượng	194,5 KB