Giáo án Đại số 8CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP I .Mục tiêu : + HS nắm được thế nào là phép chia hết, thế nào là phép chia còn dư.. + HS nắm vững quy tắc chia đa thức một biến + HS vậ
Trang 1Giáo án Đại số 8
CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP
I Mục tiêu :
+ HS nắm được thế nào là phép chia hết, thế nào là phép chia còn dư
+ HS nắm vững quy tắc chia đa thức một biến
+ HS vận dụng tốt vào giải toán
II Chuẩn bị của GV và HS :
+GV : bảng phụ để ghi nhận xét , qui tắc , bài tập
III.Các hoạt động dạy học
1 ổn định(1 phút )
2.Ki m tra b i cểm tra bài cũ ài cũ ũ
Hoạt động 1 :kiểm tra( 5 phút)
+ Khi nào đa thức A chia hết cho đa
thức B
nếu đa thức A không chia hết cho đa
thức B thì đa thức A được biểu diễn như
thế nào?
+ Lớp làm phép chia : 962: 26
+ GV chốt các kiến thức về phép chia
vào bàI từ phần kiểm tra
+ HS : đa thức Achia hết cho đa thức B khi tồn tại đa thức Q sao cho A = B.Q ( b khác 0 )
A chia cho B dư R ta có : A = B.Q + R chú ý R B
Trang 23.bài mới
Hoạt động 2: Phép chia hết ( 15
phút)
+ GV đọc bài toán cho HS nhận xet về
số mũ các hạng tử của trong hai đa
thức?
Gv hướng đân HS đặt phép chia theo cột
dọc như chia hai số trong tập số tự
nhiên? Xác định hạng tử bâc cao nhất
của đa thức bi chia và đa thức chia?
+ GV cho HS thoả luận nhóm và các
nhóm nêu cách làm
+ Gv dụng bảng phụ nêu cách làm
+ Gv cho Hs làm bài ?
Hoạt động 3: Phép chia còn dư( 10
phút)
+ HS thoả luận nêu nên cách làm:
(2x4 – 13x3 + 15x2 +11x –3 ): ( x2 – 4x – 3) = 2x2 – 5x +1
Cách làm: + Lấy hạng tử bậc cao nhất của đa thức bị chia, chia cho hạnh tử bậc cao nhất của đa thức chia ta được thưng thứ nhất
+ Lấy thương thứ nhất nhân với đa thức chia trừ vào đa thức bị chia được đa thức dư thứ nhất
+ Lấy hạng tử bạc cao nhăt của đa thức
dư thứ nhất chia cho hạng tử bậc cao nhất của đa thức chia ta được thưong thứ 2
+ Lấy thương thứ hai nhân đa thức chia trừ vào đa thức dư thứ nhất ta được đa thức dư thứ hai
+ cứ tiếp tục làm như vậy đến khi nào
đa thức dư bằng 0 hoặc có bậc nhở hơn
đa thức chia thì dừng lại
+ Hs làm ?
+ HS làm phép chia ( 5x3 – 3x2 +7) : x2 +1=
Trang 3+ GV nêu đầu bài cho HS làm phép
chia, một HS lên bảng làm lớp nhận xét
Khi làm phét chia trên có chú ý điều gì
+ GV cho hs nêu chú ý trong SGK
Hoạt động 4: Củng cố luyện tập (12
phút)
+ Gv chia nhóm :
Nhóm 1: làm bài 67(a)
Nhóm2: Làm bài 67( b)
Đại diện các nhóm trình bày
+ Gv cho HS làm bài tập 68 sgk
+GV cho HS làm bài 69 SGK
+ Cho HS nêu lại cách chia đa thức cho
đa thức
5x- 3
* Chú ý: Nếu đa thức bị chia khuyến hạng tử bậc nào thì để trống hạng tử bậc đó
+ Hai hs đọc chú ý SGK
A = B Q + R trong đó bậc R luôn nhỏ hơn hoặc bằng bậc của B
Bài 67:
a x2 +2x – 1
b 2x2 – 3x +1
Bài 68:
a (x+y)
b 25x2 – 5x +1
c y-x
BàI 69: 3x4 +x3 +6x –5 = ( x2 +1) ( 3x2
+x – 3) + 5x -2
4Hướng dẫn dặn dò: ( 3 phút) – Xem lại cách chia đa thức cho đa
thức
Trang 4- Làm các bài tập 70-74 SGK ôn tập chương I theo các câu hỏi sgk
-Rút kinh nghiệm bài dạy:
Trang 5LUYỆN TẬP
I Mục tiêu :
+ HS củng cố các quy tắc chia đa thức cho đơn thức, chia hai đa thức
đẫ sắp xếp, điều kiện để đơn thức chia hết cho đơn thức đa thức chia hết cho đơn thức, đa thức chia hết cho đa thức
+ Vận dụng các quy tắc vào giải toán
II Chuẩn bị của GV và HS :
+GV : bảng phụ ghi qui tắc , bài tập
III.Cỏc hoạt động dạy học
1 ổn định(1 phút )
2Ki m tra b i cểm tra bài cũ ài cũ ũ
Hoạt động chữa bài về nhà
( 20 phút)
+ Gv cho 3 HS lên bảng
- HS 1: Trả lời các câu hỏi sau
Nêu điều kiện để dơn thức A chia hết
cho đơn thức B? Điều kiện để đa thức A
chia hết cho đơn thức B, điều kiện để đa
thức chia hết cho đa thức? Làm bàI tập
71 sgk
- HS 2: Làm bài tập 70 sgk trang
32
- HS 3 làm bài tập 72 sgk trang 32
HS1:
Bài 71:
a Đa thức A chia hết cho đơn thức B vì mỗi hạng tử của A đều chia hết cho B
b Đ thức A chia hết cho đa thức
B vì:
A= x2 – 2x +1= (x- 1)2 chia hết cho – ( x-1)
HS2: Bài 70
a 5x3 – x2 +2
Trang 6- Lớp làm bài tập 73
+ Qua các bài tập trên củng cố các kiến
thức gì?
+ GV chốt lai quy tắc chia đa thức cho
đơn thức, chia hai đa thức dẫ sắp xếp,
đIều kiện chia hết
3.Bài mới
Hoạt động luyện tập tai lớp (
22 phút)
+ Gv cho Hs nêu cách làm bàI tập 73
sgk
Hai Hs lên bảng trình bày lớp nhận xét
+ Gv đánh giá và chốt cách làm
+ GV cho các nhóm thảo luận bài tập
sau:
b 5/2 xy –1 –1 / 2 y
HS3: Bài 72:
2x2 + 3x –2
Bài 73:
a ( 2x-3y) ( 2x+3y) : (2x-3y) = ( 2x+3y)
b ( 3x-1) ( 9x2 +3x+1) : ( 3x-1)= 9x2 +3x+1
c ( 2x +1) ( 4x2 –2x +1) : ( 4x2 –2x +1) = 2x+1
d ( x2 +xy) – ( 3x+ 3y ) : ( x+y) = x( x+y) - 3 ( x+y) : ( x+y)
= (x+ y) ( x-3) : ( x+y) = ( x-3)
Kl : Khi đa thức bị chia ở dạng hằng
đẳng thức có chứa đa thức chia ta có thẻ dùng hẳng đẳng thức hộac phân tích đa thức thành nhân tử sau đó thực hiện phép chia
+ Đại diện hai nhóm trình bày:
Trang 7a.Tìm a để đa thức x4 – x3 +6x2 – x +a
chia hết cho đa thức x2 – x+5
c Xác định a, b sao cho 3x3+
a x2 + bx + 9 chia hết cho
x2 –9
+ Gv chốt cách làm
+ Gv cho HS làm bài tập sau: Tìm giá
trị của n để biểu thức 3n3+10n2 – 5 chia
hết cho giá trị của 3n+1
Gv có thể gợi ý hs làm phép chia sau đó
lập luạn tìm giá trị của n
+ Gv chốt cách làm dạng toán trên
Nhóm I: thực hiện phép chia ta có đa thức dư : R( x) = a- 5
Muốn phép chia là chia hết thì R ( x) = 0 Hay a-5 =0 nên a=5
Nhóm 2: Thực hiện phép chia đa thức
dư là R (x) = ( b+ 27) x + 9+9a Muốn phép chia là chia hết thì
R (x) = ( b+ 27) x + 9+9a =0 Nên 9a+9 = 0 và b+27= 0 a= -1 và b= -27
Kl : Muốn tìm điều kiện của tham số để
đa thức bị chia chia hết cho đa thức chia:
-Ta thực hiện phép chia -Xác định đa thức dư
- Cho đa thức dư bằng 0 và tìm giá trị của tham số
HS làm bài thêm: (3n3+10n2 – 5) = ( 3n +1 ) ( n2 +3n-1) –4 vậy 4 chia hết cho 3n-1 hay 3n-1 là ước của 4 nên n= 0; 1; -1
4 Hưóng dẫn về nhà: ( 2 phút) : - Ôn tập các câu hỏi trang32, xem lại các dạng
toán trong chưong I , làm các bàI tập 75-80 sgk trang 33 tiết sau ôn tập
Trang 8Rút kinh nghiệm bài dạy:
Trang 9ÔN TẬP CHƯƠNG I
I Mục tiêu :
+ HS hệ thống các kiến thức cơ bản trong chưong
+ Vận dụng các kién thức vào giải các dạng toán cơ bản trong chưong
II Chuẩn bị của GV và HS :
+GV :Bảng phụ ghi các câu hỏi trắc nghiệm
III.Các hoạt động dạy học
1.Kiểm tra bài cũ (kết hợp với dạy bài mới)
2.Bài mới
+ Gv cho HS trả lời các câu hỏi trong
SGK và các câu hỏi trắc nghiệm
trong đề cưong ôn tập
+ HS nêu các quy tắc nhân chia đơn
đa thức?
Viết 7 hằng đẳng thức đáng nhớ?
*Khi nào đơn thức A chia hết cho
đơn thức B?
*Khi nào đa thức A chia hết cho đơn
thức B?
*Khi nào đa thức A chia hết cho Đa
thức B?
I Lý thuyết:
Trang 10+ Gv chia lớp thành 2 nhóm
Nhóm 1 làm bài tập :75a,76b
Nhóm 2 làm bài tập :75b,76a
Học sinh thảo luận theo nhóm làm
bài
GV gọi đại diện các nhóm trình bày
+ Gv chốt cách làm dạng toán trên
GV cho HS làm các bài tập về phép
chia đa thức
*Gợi ý HS: xét xem đa thức bị chia
có phân tích thành nhân tử được
không?
+ GV cho HS làm bài 79 theo nhóm
II.Bài tập 1.Dạng 1: bài nhân chia đơn thức đa thức
Bài 75
a, 5x2.(3x2 – 7x+2) =15x4 – 35x3 +10x2
b, 32 xy.(2x2y -3xy+y2) =34 x3y2 - 2x2y2 +32 xy3
Bài 76:
a KQ: 10x4– 19x2 + 8x2 –3x
b KQ: 3x2y – xy2 – 2xy +x2 – 10y3
Bài 80:
a, (6x3-7x2-x+2):( 2x +1) =
b (x4-x3+x2+3): (x2 –2x+3) =x2 +x
c (x2-y2+6x+9):(x + y + 3)
=[( x2 +6x+9) y2] : ( x+y+3)
=[(x+3)2 –y2] : ( x+y+3)
=(x+3- y).(x+3+y):( x+y+3) = x+3-y
2.Dạng 2: phân tích đa thức thành nhân tử Bài 79:
a x2 - 4 +(x-2)2
Trang 11đại diện trình bày
+ GV nêu chú ý chốt các bước làm
Chú ý : Trước khi phân tích đa thức
cần nhận xét đa thức trước để biết
được nên vận dụng phương pháp nào
vào làm bài cho thích hợp
Bứoc 1: Xét xem đa thức có hằng
đẳng thức hay nhân tử chung không
Bước 2: Nhóm các hạng tử sao cho
xuất hiện nhân tử chung hay hằng
đẳng thức
+ GV cho HS làm bài 78 (a)
muốn rút gọn biểu thức ta làm như
thế nào?
*nhân khai triển đa thức ở câu a và
dùng hằng đẳngthức ở câu b bằng
cách đặt ẩn phụ
GV cho HS thảo luận theo bàn làm
bài và gọi 2 HS lên trình bày bài giải
Gv cho hs tính nhanh
bài tập 55 SBT(a; c)
= (x-2).(x+2) +(x-2)2 =(x-2).(x+2+x-2) =2x( x-2)
b x3 – 2x2 +x –xy2
=x.[(x2 -2x +1) – y2]
=x.[(x -1)2 –y2 ]
= x(x-1-y) (x-1+y)
c x3- 4x2 -12x +27
=x3 +33 – 4x.(x +3)
=( x+3)(x2 -3x +9) - 4x.(x +3) =(x+3) ( x2 –7x+9)
Bài 78 Câu a, KQ: 2x-1
Câu b (đặt A= 2x + 1, B= 3x – 1)
Ta có KQ: (5x)2 = 25x2
Bài 55 sbt trang 9
a ( 1,6 + 3,4) 2 = 25
c Do x = 11 nên ta thay 12 = x+1 ta có
x4 – (x+1)x3+ ( x+1)x2– (x+1) x +111 = -x+111
thay x=11 ta có kết quả là 100
3.Dạng 3: Các dạng bài tập khác
Trang 12+ Gv chốt cách làm dạng bài tính
nhanh
+ Gv cho Hs làm bàI 59 theo nhóm
Nhóm 1 (a)
Nhóm 2(b)
Nhóm 3 (c)
GV gợi ý cách biến đổi
Tìm giá trị nhỏ nhất: Ta biến đổi đưa
về dạng: A = f(x) 2 + m
Amin = m f(x) = 0
tìm x cho f(x)=0
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức ta
biến đổi về dạng: A = m - f(x) 2
A max = m f(x) = 0
tìm x cho f(x)=0
+ Gv chốt cách tìm giá trị nhỏ nhất
lớn nhất của một đa thức
Bài 59:
a.A= x2 – 2.3x +9 +2 = (x-3) 2 + 2
A 2 với mọi x nên Amin = 2
(x-3) = 0 x=3
b B = 2 ( x2 + 5x – 21 )
=2( x2+2.x 25 +254 –254
-2
1
)
= 2( x+
2
5
)2 –272 -272
Bmin = -272 x=
-2 5
c C = - (
x-2
5
)2 + 254
Cmax = 254 x=
2 5
BÀI TẬP VỀ NHÀ
Ôn tập lại lý thuyết, xem lại cách giải các dạng bài tập làm bài tập 53-58 SBT
chuẩn bị tiết sau ôn tập tiếp theo
Trang 13ÔN TẬP CHƯƠNG I (tiếp)
I Mục tiêu :
+ HS hệ thống các kiến thức cơ bản trong chưong
+ Vận dụng các kién thức vào giải các dạng toán cơ bản trong chưong
II Chuẩn bị của GV và HS :
+GV: bảng phụ ghi các câu hỏi trắc nghiệm
III.Các hoạt động dạy học
1.Kiểm tra bài cũ(kết hợp trong dạy bài mới)
2.Bài mới
+ Gv cho HS trả lời các câu hỏi trắc
nghiệm trong đề cương ôn tập
1.Chứng minh biểu thức sau không phụ
thuộc vào biến
a) A = (x-2)2 -(x-3)(x-1)
b) B = (x-1)3- (x+1)3 + 6(x+1)(x-1)
(GV gợi ý cách làm)
HS nêu cách làm,
(HS tự giải ra theo nhóm bàn hai bạn lên
bảng làm bài )
I Lý thuyết:
II Bài tập Dạng 4: Các dạng bài tập khác
1 ĐS : A = 1
B = - 8
Trang 14Gv chốt cách làm
2 Tìm a để đa thưc 2x3-3x2 +x + a chia
hết cho đa thức x+2
GV yêu cầu HS chia đa thức cho đđa
thức sau đó khẳng định dể đa thức f(x)
chia hết cho đa thức g(x) thì đa thức dư
phải bằng 0
GV hướng dẫn HS làm bài
2 2x3-3x2+x + a x+2 2x3 – 4x2 2x2 + x -1
x2 +x + a
x2 +2x
-x +a -x - 2
a+2
Dư trong phép chia hai đa thức là: a+ 2
Để có phép chia hết thì a + 2 = 0 a= -2
3 Bài 82 (SGK) chứng minh:
a x2 -2xy +y2 +1 > 0 với mọi số thực x, y
Ta có x2 - 2xy +y2 +1=(x-y)2 +1
Do (x-y)2 0 với mọi số thực x,y Nên (x-y)2 + 1 > 0 với mọi số thực x,y BÀI TẬP VỀ NHÀ
Trang 15Ôn tập lại lý thuyết, xem lại cách giải các dạng bài tập làm bài tập đđã chữa chuẩn
bị tiết sau kiểm tra một tiết
Làm thêm các bài tập tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một biểu thức trong SBT, và bài tập tìm điều kiện của tham số để một đa thức chia hết cho một đa thức Tìm a để
a ( x3 -5x2 +3x+ a) chia hết cho ( x – 1)
b (3x3 – 5x + 4) chia hết cho ( x+4)