MỤC TIÊU : - Kiến thức : HS hiểu được khái niệm chia hết và chia có dư.. Nắm được các bước trong thuật toán phép chia đa thức A cho đa thức B.. - Kỹ năng : Thực hiện đúng phép chia đa th
Trang 1Đại số 8 – Giáo án
CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP
A MỤC TIÊU :
- Kiến thức : HS hiểu được khái niệm chia hết và chia có dư Nắm được các bước
trong thuật toán phép chia đa thức A cho đa thức B
- Kỹ năng : Thực hiện đúng phép chia đa thức A cho đa thức B (Trong đó B chủ
yếu là nhị thức, trong trường hợp B là đơn thức HS có thể nhận ra phép chia A cho
B là phép chia hết hay không chia hết)
- Thái độ : Rèn tính cẩn thận, tư duy lô gíc.
B CHUẨN BỊ :
- GV : Bảng phụ
- HS : Bảng nhóm
C CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY & HỌC
I Tổ chức
Sĩ số 8A : ………
II Kiểm tra bài cũ :
- HS1 :
+ Phát biểu quy tắc chia 1 đa thức A cho 1 đơn thức B ( Trong trường hợp mỗi hạng tử của đa thức A chia hết cho B)
+ Làm phép chia a) (-2x5 + 3x2 - 4x3) : 2x2
b) (3x2y2 + 6x2y3 - 12xy) : 3xy
- HS2 :
+ Không làm phép chia hãy giải thích rõ vì sao đa thức A = 5x3y2 + 2xy2 - 6x3y
Trang 2Chia hết cho đơn thức B = 3xy
+ Em có nhận xét gì về 2 đa thức sau :
A = 2x4 - 13x3 + 15x2 + 11x – 3 và B = x2 - 4x - 3
ĐÁP ÁN :
1) a) = - x3 + 3
2- 2x b) = xy + 2xy2 - 4 2) - Các hạng tử của đa thức A đều chia hết cho đơn thức B vì:
- Các biến trong đơn thức B đều có mặt trong mỗi hạng tử của đa thức A
- Số mũ của mỗi biến trong đơn thức B không lớn hơn số mũ của biến đó trong mỗi hạng tử của đa thức A
III Bài mới :
1 Đặt vấn đề :
Phép chia các đa thức đã sắp xếp được thực hiện như thế nào ? Các bước lần lượt được tiến hành ra sao ? Chúng ta cùng nghiên cứu bài học hôm nay
2 Nội dung :
đa thức 1 biến đã sắp xếp
Cho đa thức A= 2x4-13x3 + 15x2 +
11x - 3
B = x2 - 4x - 3
- GV: Bạn đã nhận xét 2 đa thức A và
B
- GV chốt lại : Là 2 đa thức 1 biến đã
sắp xếp theo luỹ thừa giảm dần.
1) Phép chia hết.
Cho đa thức
A = 2x4 - 13x3 + 15x2 + 11x - 3
B = x2 - 4x - 3 B1: 2x4 : x2 = 2x2
Nhân 2x2 với đa thức chia x2- 4x- 3 2x4- 12x3+ 15x2 +11x -3 x2- 4x- 3
- 2x4 - 8x3- 6x2 2x2
0 - 5x3 + 21x2 + 11x - 3
Trang 3- Thực hiện phép chia đa thức A cho
đa thức B
+ Đa thức A gọi là đa thức bị chia
+ Đa thức B gọi là đa thức chia
Ta đặt phép chia
2x4 - 13x3 + 15x2 + 11x - 3 x2 - 4x - 3
GV gợi ý như SGK
- GV : Trình bày lại cách thực hiện phép
chia trên đây
- GV: Nếu ta gọi đa thức bị chia là A, đa
thức chia là B, đa thức thương là Q, ta
có :
A = B.Q
Thực hiện phép chia :
5x3 - 3x2 + 7 cho đa thức x2 + 1
- NX đa thức dư ?
+ Đa thức dư có bậc nhỏ hơn đa thức chia
nên phép chia không thể tiếp tục được
B2 : -5x3 : x2 = -5x B3 : x2 : x2 = 1 2x4- 12x3+15x2+ 11x-3 x2 - 4x - 3 2x4 - 8x3 - 6x2 2x2 - 5x + 1
- 5x3 + 21x2 + 11x- 3 -5x3 + 20x2 + 15x- 3
0 - x2 - 4x - 3
x2 - 4x - 3 0 Phép chia có số dư cuối cùng bằng 0
Phép chia hết
* Vậy ta có:
2x4 - 12x3 + 15x2 + 11x - 3
= (x2 - 4x - 3)( 2x2 - 5x + 1)
2 Phép chia có dư:
Thực hiện phép chia:
5x3 - 3x2 + 7 cho đa thức x2 + 1
5x3 - 3x2 + 7 x2 + 1
- 5x3 + 5x 5x - 3
Trang 4Phép chia có dư Đa thức - 5x + 10 là
đa thức dư (Gọi tắt là dư)
* Nếu gọi đa thức bị chia là A, đa thức
chia là B,đa thức thương là Q và đa thức
dư là R Ta có :
A = B.Q + R( Bậc của R nhỏ hơn bậc
của B)
- 3x2 - 5x + 7
- -3x2 - 3
- 5x + 10 + Kiểm tra kết quả : ( 5x3 - 3x2 + 7) : (x2 + 1) =(5x3-3x2 +7)=(x2+1)(5x-3)-5x + 10 * Chú ý : Ta đã CM được với 2 đa thức tuỳ ý A & B có cùng 1 biến (B 0) tồn tại duy nhất 1 cặp đa thức Q&R sao cho : A = B.Q + R Trong đó R = 0 hoặc bậc của R nhỏ hơn bậc của B ( R được gọi là dư trong phép chia A cho B IV Củng cố : - Chữa bài 67/31
a) ( x3 - 7x + 3 - x2) : (x - 3)
Đáp án
a) ( x3 - x2- 7x + 3 ) : (x - 3) = x2 + 2x – 1
* Bài 68/31
a) (x2 + 2xy + 1) : (x + y)
b) (125 x3 + 1) : (5x + 1)
c) (x2 - 2xy + y2) : (y - x)
Đáp án
Trang 5a) = x + y b) = (5x + 1)2 c) = y - x
V Hướng dẫn HS học tập ở nhà
- Học bài Làm các bài tập : 69, 70,74/ Trang 31-32 SGK
Trang 6LUYỆN TẬP
A MỤC TIÊU :
- Kiến thức : HS thực hiện phép chia đa thức 1 biến đã sắp xếp 1 cách thành thạo.
- Kỹ năng : Luyện kỹ năng làm phép chia đa thức cho đa thức bằng phương pháp
PTĐTTNT
- Thái độ : Rèn tính cẩn thận, làm việc khoa học, tư duy lô gíc.
B CHUẨN BỊ :
- GV : Giáo án, sách tham khảo
- HS : Bảng nhóm + BT
C CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY & HỌC
I Tổ chức
Sĩ số 8A : ………
II Kiểm tra bài cũ :
- HS1 : Làm phép chia
(2x4 + x3 - 3x2 + 5x - 2) : ( x2 - x + 1) Đ áp án : Thương là : 2x2 + 3x – 2
- HS2 : Áp dụng HĐT để thực hiện phép chia
a) (x2 + 2xy + y2 ) : (x + y)
b) (125x3 + 1 ) : ( 5x + 1 ) Đ ÁP ÁN: a) x + y b) 25x2 + 5x + 1
III Bài mới :
Cho đa thức A = 3x4 + x3 + 6x - 5 &
B = x2 + 1
1 Bài 69/31 SGK
3x4 + x3 + 6x - 5 x2 + 1
- 3x4 + 3x2 3x2 + x - 3
Trang 7Tìm dư R trong phép chia A cho B rồi
viết dưới dạng A = B.Q + R
- GV : Khi thực hiện phép chia, đến
dư cuối cùng có bậc nhỏ hơn bậc của
đa thức chia thì dừng lại
Làm phép chia
a) (25x5 - 5x4 + 10x2) : 5x2
b) (15x3y2 - 6x2y - 3x2y2) : 6x2y
+ GV: Không thực hiện phép chia hãy
xét xem đa thức A có chia hết cho đa
thức B hay không
a) A = 15x4 - 8x3 + x2 ; B = 1 2
2x
b) A = x2 - 2x + 1 ; B = 1 – x
* Tính nhanh
0 + x3 - 3x2+ 6x-5
- x3 + x -3x2 + 5x - 5
- -3x2 - 3 5x - 2 Vậy ta có : 3x4 + x3 + 6x - 5
= (3x2 + x - 3)( x2 + 1) +5x - 2
2 Bài 70/32 SGK
Làm phép chia a) (25x5 - 5x4 + 10x2) : 5x2
= 5x2 (5x3- x2 + 2) : 5x2 = 5x3 - x2 + 2 b) (15x3y2 - 6x2y - 3x2y2) : 6x2y = 6x2y(
2
6 xy 2y x y6 xy 2 y
3 Bài 71/32 SGK
a)AB vì đa thức B thực chất là 1 đơn thức mà các hạng tử của đa thức A đều chia hết cho đơn thức B
b)A = x2 - 2x + 1 = (1 -x)2 (1 - x)
4 Bài 73/32
* Tính nhanh a) (4x2 - 9y2 ) : (2x-3y)
Trang 8a) (4x2 - 9y2 ) : (2x-3y)
b) (8x3 + 1) : (4x2 - 2x + 1)
c)(27x3 - 1) : (3x - 1)
d) (x2 - 3x + xy - 3y) : (x + y)
- HS lên bảng trình bày câu a
- HS lên bảng trình bày câu b
Tìm số a sao cho đa thức 2x3 - 3x2 + x
+ a (1)
Chia hết cho đa thức x + 2 (2)
- Em nào có thể biết ta tìm A bằng
cách nào?
- Ta tiến hành chia đa thức (1) cho đa
thức (2) và tìm số dư R & cho R = 0
Ta tìm được a
Vậy a = 30 thì đa thức (1) đa thức
(2)
1) Cho đa thức f(x) = x3 + 5x2 - 9x –
= [(2x)2 - (3y)2] :(2x-3y)
= (2x - 3y)(2x + 3y):(2x-3y) =2x + 3y c) (8x3 + 1) : (4x2 - 2x + 1)
= [(2x)3 + 1] :(4x2 - 2x + 1) = 2x + 1 b)(27x3-1): (3x-1)= [(3x)3-1]: (3x - 1)
=9x2 + 3x + 1 d) (x2 - 3x + xy - 3y) : (x + y) = x(x - 3) + y (x - 3) : (x + y) = (x + y) (x - 3) : ( x + y) = x - 3
5 Bài 74/32 SGK
2x3 - 3x2 + x +a x + 2
- 2x3 + 4x2 2x2 - 7x + 15
- 7x2 + x + a
- -7x2 - 14x 15x + a
- 15x + 30
a - 30 Gán cho R = 0 a - 30 = 0 a = 30
6 Bài tập nâng cao a- BT3/39 KTNC
*C1 : x3 + 5x2 - 9x – 45
=(x2- 9)(ax + b) = ax3 + bx2 - 9ax - 9b
a = 1 b = 5 a = 1
- 9 = - 9a b = 5
Trang 945;
g(x) = x2 – 9 Biết f(x) g(x) hãy trình
bày 3 cách tìm thương
C1: Chia BT; C2: f(x) = (x + 5)(x2
- 9)
C3: Gọi đa thức thương là ax + b ( Vì
đa thức chia bậc 2, đa thức bị chia
bậc 3 nên thương bậc 1) f(x) = (x2
- 9)(a + b)
2)Tìm đa thức dư trong phép chia
(x2005 + x2004 ) : ( x2 - 1)
- 45 = - 9b Vậy thương là x + 5
b- Bài tập 7/39 KTNC
Gọi thương là Q(x) dư là r(x) = ax + b (
Vì bậc của đa thức dư nhỏ hơn bậc của
đa thức chia) Ta có : (x2005+ x2004 )= ( x2 - 1) Q(x) + ax + b Thay x = 1 Tìm được a = 1; b = 1 Vậy dư r(x) = x + 1
IV Củng cố :
- Nhắc lại:
+ Các p2 thực hiện phép chia
+ Các p2 tìm số dư
+ Tìm 1 hạng tử trong đa thức bị chia
V Hướng dẫn HS học tập ở nhà:
- Ôn lại toàn bộ chương Trả lời 5 câu hỏi mục A
- Làm các bài tập 75a, 76a, 77a, 78ab, 79abc, 80a, 81a, 82a
Trang 10ÔN TẬP CHƯƠNG I
A MỤC TIÊU :
- Kiến thức : Hệ thống toàn bộ kiến thức của chương.
- Kỹ năng : Hệ thống lại 1 số kỹ năng giải các bài tập cơ bản của chương I.
- Thái độ : Rèn tính cẩn thận, làm việc khoa học, tư duy lô gíc.
B CHUẨN BỊ :
- GV : Bảng phụ
- HS : Ôn lại kiến thức chương
C CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY & HỌC
I Tổ chức
Sĩ số 8A : ………
II Kiểm tra bài cũ :
Kiểm tra trong quá trình ôn tập
III Bài mới :
* GV : Chốt lại
- Muốn nhân 1 đơn thức với 1 đa
thức ta lấy đơn thức đó nhân với
từng hạng tử của đa thức rồi cộng
các tích lại
- Muốn nhân 1 đa thức với 1 đa
thức ta nhân mỗi hạng tử của đa
thức này với từng hạng tử của đa
I Ôn tập lý thuyết
1/ Nhân 1 đơn thức với 1 đa thức A(B + C) = AB + AC
2/ Nhân đa thức với đa thức (A + B) (C + D) = AC + BC + AD + BD
- Đơn thức A chia hết cho đơn thức B khi + Các biến trong B đều có mặt trong A và
số mũ của mỗi biến trong B không lớn hơn
Trang 11thức kia rồi cộng các tích lại với
nhau
- Khi thực hiện ta có thể tính nhẩm,
bỏ qua các phép tính trung gian
3/ Các hằng đẳng thức đáng nhớ
- Phát biểu 7 hằng đẳng thức đáng
nhớ ( GV dùng bảng phụ đưa 7
HĐT)
4/ Các phương pháp phân tích đa
thức thàmh nhân tử
5/ Khi nào thì đơn thức A chia hết
cho đơn thức B?
6/ Khi nào thì 1 đa thức A chia hết
cho 1 đơn thức B
- GV : Hãy lấy VD về đơn thức, đa
thức chia hết cho 1 đơn thức
- GV (Chốt lại) : Khi xét tính chia
hết của đa thức A cho đơn thức B
ta chỉ tính đến phần biến trong các
hạng tử
+ A B A = B Q
7/ Chia hai đa thức 1 biến đã sắp
xếp
Rút gọn các biểu thức
số mũ của biến đó trong A
- Đa thức A chia hết cho 1 đơn thức B: Khi tất cả các hạng tử của A chia hết cho đơn thức B thì đa thức A chia hết cho B Khi f(x) = g(x) q(x) + r(x) thì : Đa thức bị chia f(x), đa thức chia g(x) 0, đa thức thương q(x), đa thức dư r(x)
+ R(x) = 0 f(x) : g(x) = q(x) Hay f(x) = g(x) q(x)
+ R(x) 0 f(x) : g(x) = q(x) + r(x) Hay f(x) = g(x) q(x) + r(x)
Bậc của r(x) < bậc của g(x)
II Giải bài tập
1 Bài 78 :
a) (x + 2)(x -2) - ( x- 3 ) ( x+ 1)
= x2 - 4 - (x2 + x - 3x- 3)
= x2 - 4 - x2 - x + 3x + 3
= 2x - 1 b)(2x + 1 )2 + (3x - 1 )2+2(2x + 1)(3x- 1)
= 4x2+ 4x+1 + 9x2- 6x+1+12x2- 4x + 6x -2
= 25x2
2 Bài 81 :
Trang 12a) (x + 2)(x -2) - ( x- 3 ) ( x+ 1)
b)(2x + 1 )2 + (3x - 1 )2 +2(2x +
1)(3x - 1)
- HS lên bảng làm bài
Cách 2
[(2x + 1) + (3x - 1)]2 = (5x)2 = 25x2
* GV : Muốn rút gọn được biểu
thức trước hết ta quan sát xem biểu
thức có dạng ntn? Hoặc có dạng
HĐT nào ? Cách tìm & rút gọn
(HS làm việc theo nhóm)
Bài 81 :
Tìm x biết
a) 2 2
( 4) 0
3x x
b) (x + 2)2 - (x - 2)(x + 2) = 0
c)x + 2 2x2 + 2x3 = 0
Đại diện các nhóm báo cáo kết
quả
Bài 79 :
Phân tích đa thức sau thành nhân tử
2 2 ( 4) 0
3x x
x = 0 hoặc x = 2 b) (x + 2)2 - (x - 2)(x + 2) = 0
(x + 2)(x + 2 - x + 2) = 0
4(x + 2 ) = 0
x + 2 = 0
x = -2 c) x + 2 2x2 + 2x3 = 0
x + 2x2 + 2x2 + 2x3 = 0
x( 2x + 1) + 2x2 ( 2x + 1) = 0
( 2x + 1) (x +( 2x2) = 0
x( 2x + 1) ( 2x + 1) = 0
x( 2x + 1)2 = 0
x = 0 hoặc x = 1
2
3 Bài 79
Phân tích đa thức sau thành nhân tử a) x2 - 4 + (x - 2)2
= x2 - 2x2 + (x - 2)2
= (x - 2)(x + 2) + (x - 2)2
= (x - 2 )(x + 2 + x - 2) = (x - 2 ) 2x b) x3 - 2x2 + x - xy2
= x(x - 2x + 1 - y2)
= x[(x - 1)2 - y2]
Trang 13a) x2 - 4 + (x - 2)2
b) x3 - 2x2 + x - xy2
a) x3 - 4x2 - 12x + 27
+ GV chốt lại các p2 PTĐTTNT
+Bài tập 57( b, c)
b) x4 – 5x2 + 4
c) (x +y+z)3 –x3 – y3 – z3
GVHD phần c
x3 + y3 = (x + y)3 - 3xy ( x + y)
= x(x - y - 1 )(x + y - 1) c) x3 - 4x2 - 12x + 27
= x3 + 33 - (4x2 + 12x)
= (x + 3)(x2 - 3x + 9) - 4x (x + 3)
= (x + 3 ) (x2 - 7x + 9)
Bài tập 57
a) x4 – 5x2 + 4 = x4 – x2 – 4x2 +4
= x2(x2 – 1) – 4x2 + 4
= ( x2 – 4) ( x2 – 1)
= ( x -2) (x + 2) (x – 1) ( x + 1) c) (x +y+z)3 –x3 – y3 – z3
= (x +y+z)3 – (x + y)3 + 3xy ( x + y)- z3
= ( x + y + z) (3yz + 3 xz) + 3xy (x+y)
= 3(x + y) ( yz + xz + z2 + xy)
= 3 ( x +y ) ( y +z ) ( z + x )
+ Bài tập 80 :
a) ( 6x3 – 7x2 –x +2 ) : ( 2x +1 )
= ( 6x3 +3x2 -10x2 -5x + 4x +2 ) : ( 2x +1)
= 3 (2x2 x 1) 5 (2 x x 1) 2(2 x 1) : (2 x 1)
= (2x+1) ( 3x2 -5x +2) : ( 2x +1)
= ( 3x2 -5x +2) b) ( x4 – x3 + x2 +3x) : ( x2 - 2x +3)
=(x4 2x3 3 ) (x2 x3 2x2 3 ) : (x x2 2x 3)
Trang 14+Bài tập 80 : Làm tính chia
Có thể :
- Đặt phép chia
- Không đặt phép chia phân tích
vế trái là tích các đa thức
HS theo dõi GVHD rồi làm
+Bài tập 82:
Chứng minh
a)x2 - 2xy + y2 + 1 > 0 Mọi x, y R
b) x - x2 -1 < 0 với mọi x
2
x x x x x x x x
x x x x x x
x x
c)( x2 –y2 +6x +9) : ( x + y + z )
2 2
( 3 ).( 3 ) : ( 3 ) 3
x y x y
x y x y x y
x y
Bài tập 82:
a) x2 - 2xy + y2 + 1 > 0 Mọi x, y R
x2 - 2xy + y2 + 1 = (x -y )2 + 1 > 0
vì (x – y)2 0 mọi x, y Vậy ( x - y)2 + 1 > 0 mọi x, y R b) x - x2 -1
= - ( x2 –x +1)
= - ( x -1
2)2 - 3
4< 0
Vì ( x -1
2)2 0 với mọi x
- ( x -1
2)2 0 với mọi x
- ( x -1
2)2 - 3
4< 0 với mọi x
IV Củng cố
- GV nhắc lại các dạng bài tập
Trang 15V Hướng dẫn HS học tập ở nhà
- Ôn lại bài
- Giờ sau kiểm tra