Mục tiêu : - KT: HS được củng cố kiến thức chia đa thức cho đơn thức và chia đa thức đã sắp xếp - Kn : Rèn luyện kĩ năng chia đa thức cho đơn thức, chia đa thức đã sắp xếp và vận dụng th
Trang 1Đại số 8 – Giáo án
CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP.
A Mục tiêu :
- Kt: HS hiểu được thế nào là phép chia hết, phép chia có dư
- Kn: Nắm vững cách chia đa thức một biến đã sắp xếp
- Tđ: Có ý thức nghiêm túc và tích cực trong học tập
B Chuẩn bị
GV : Soạn bài đầy đủ, phấn màu.
HS : Ôn về thuật toán chia hai số tự nhiên
C C c ho t ỏc hoạt động dạy học : ạt động dạy học : động dạy học :ng d y h c :ạt động dạy học : ọc :
Hoạt động 1: KIỂM TRA BÀI CŨ
- GV nêu yêu cầu kiểm tra HS cả lớp cùng làm, 2 HS thực hành trên bảng
(HS1) : ? Phát biểu quy tắc chia đa thức cho cho đơn thức
? Làm tính chia 4 3 2 2
5x 3x x : 3x (HS2 ): ? Làm tính chia : 2 2 2
5xy 9xy x y : xy
HS nhận xét bổ xung GV đánh giá cho điểm và ĐVĐ vào bài mới
Hoạt động 2: 1- PHÉP CHIA HẾT
- Gv đặt vấn đề và giới thiệu bài
mới
? Chia đa thức 2x4 – 13x3 + 15x2 +
11x – 3 cho đa thức x2 – 4x – 3
? Nêu các bước thực hiện phép
chia trên
- Gv gọi một vài HS đứng tại chỗ
HS thảo luận tự đọc VD Sgk trong 3 phút
HS nêu lần lượt , trình tự các bước như SGK
tr 29 HS dưới lớp theo dõi, ghi bài
*Đặt phép chia và thực hiện:
2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x – 3 x2 – 4x – 3 2x4 – 8x3 – 6x2 2x2 –5x + 1 – 5x3 + 21x2 + 11x – 3
– 5x3 + 20x2 + 15x
x2 – 11x – 3
Trang 2cùng trình bày lại ví dụ lên bảng.
? Chia hạng tử bậc cao nhất của
đa thức bị chia cho hạng tử bậc
cao nhất của đa thức chia được kq
ntn
? Nhân 2x2 với đa thức chia , rồi
lấy đa thức bị chia trừ đi tích nhận
được
GV giới thiệu dư thứ nhất
? Thực hiện chia – 5x3 + 21x2 +
11x – 3 cho x2 – 4x – 3 ta làm
ntn
? Em có nhận xét gì về kết quả của
phép chia và số dư cuối cùng
- Gv giới thiệu phép chia hết
? Em hiểu phép chia hết là ntnào
? Làm ?1 để kiểm tra lại KQ phép
chia
x2 – 11x – 3 0
*/ Dư cuối cùng là 0, khi đó ta có : (2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x – 3) : (x2 – 4x – 3)
= 2x2 – 5x + 1
*/ Phép chia có dư bằng 0 là phép chia hết.
?1 Thực hiện nhân:
(x2 – 4x – 3)(2x2 – 5x + 1) = = (2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x – 3)
Hoạt động 3 : 2- PHÉP CHIA CÓ DƯ
? Thực hiện phép chia (3x4 + x3 +
6x – 5) cho đa thức (x2 + 1)
GV hướng dẫn
HS thực hiện trên bảng theo hướng dẫn của
GV Hs dưới lớp làm bài vào vở
3x4 + x3 + 6x – 5 x2 + 1 3x4 + 3x2 3x2 + x – 3
x3 – 3x2 + 6x – 5
x3 + x – 3x2 + 5x – 5
– 3x2 – 3 5x – 2 HS: (5x – 2) không chia được cho đa thức (x2
Trang 3? Đa thức (5x – 2) có chia được
cho đa thức (x2 + 1) không ? Vì
sao
- Gv giới thiệu phép chia có dư
? Viết 3x4 + x3 + 6x – 5 theo đa
thức chia, thương và số dư
- Gv giới thiệu chú ý (Sgk)
+ 1) vì bậc của nó nhỏ hơn bậc của đt chia
Dư cuối cùng là 5x – 2, nên ta gọi là phép chia có dư Ta có: (3x4+ x3 + 6x– 5)
= (x2+ 1)(3x2+ x – 3) + 5x – 2
HS đọc lại chú ý (Sgk-31)
Hoạt động 4 : CỦNG CỐ- LUYỆN TẬP ( 13 phút )
? Nhắc lại kiến thức cơ bản vừa
học
- GV chốt lại toàn bài và cho HS
làm các bài tập 67a; 68 a, 69
(SGK trang 31)
? Nêu yêu cầu của bài 67a
? Nêu cách giải bài 68a
? ở bài 69 muốn tìm đt dư ta làm
ntn
GV hướng dẫn chung từng bài
HS trả lời và ghi nhớ
HS thực hành trả lời bài 67a
x 7x 3 x x x 7x3
HS thực hiện: 3 2
x x 7x3 : x 3
HS thực hành bài 68a trên bảng
a / xy 2: xy x y
HS thực hành bài 69 trên bảng
AB 3x x 3 5x 2
Hoạt động 5 : HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ - Nắm chắc cách chia hai đa thức
đã sắp xếp
- Làm các bài tập : 67 đến 71 SGK tr 31-32
Trang 4LUYỆN TẬP.
A Mục tiêu :
- KT: HS được củng cố kiến thức chia đa thức cho đơn thức và chia đa thức đã
sắp xếp
- Kn : Rèn luyện kĩ năng chia đa thức cho đơn thức, chia đa thức đã sắp xếp và
vận dụng thành thạo hằng đẳng thức để thực hiện phép chia đa thức cho đơn thức
- TĐ : Có thái độ nghiêm túc và ý thức tích cực trong học tập
B Chuẩn bị :
GV : Soạn bài đầy đủ SGK toán 8 tập 1.
HS : Ôn tập về chia hai đa thức đã sắp xếp, SGK toán 8 tập 1
C Các hoạt động dạy học :
Hoạt động 1 : KIỂM TRA BÀI CŨ ( 7 phút)
- GV nêu yêu cầu kiểm tra HS cả lớp cùng làm, 2 HS thực hành trên bảng
(HS1) : ? Làm bài 48a SBT tr 8
(HS2 ): ? Làm bài tập 68b,c SGK tr 31
HS nhận xét bổ xung GV đánh giá cho điểm và ĐVĐ vào bài mới
Hoạt động 2 : 1- QUY TẮC ( 33 phút ) Bài 70: SGK tr 32
? Để thực hiện được phép chia trên ta làm
như thế nào
- Gọi 2 HS lên bảng trình bày
- Gv và HS dưới lớp nhận xét, sửa sai
Bài 72: SGK tr 32
? Để thực hiện được phép chia trên ta làm
như thế nào
- Gọi 2 HS lên bảng cùng làm
HS đọc đề bài , suy nghĩ nêu cách làm 2 HS thực hành trên bảng
a/ (25x5 – 5x4 + 10x2) : 5x2 = 5x3 – x2 + 2x
2
1 1 xy 2
5
HS đọc đề bài 72 , suy nghĩ nêu cách làm 1
HS thực hành trên bảng HS dưới lớp làm bài vào vở
2x4 + x3 – 3x2 + 5x – 2 x2 – x + 1
Trang 5? Viết kết quả dưới dạng A = B.Q.
- Gv nhận xét, sửa chữa sai sót
Bài 73 SGK tr 32
? Để tính nhanh kết quả phép tính trên ta
làm như thế nào
? Phân tích đa thức bị chia thành nhân tử
sao cho có nhân tử là đa thức chia
- Gọi 2 HS lên bảng trình bày lời giải
- HS dưới lớp nhận xét cách làm
Bài 74: SGK tr 32
? Muốn tìm a để đt: 2x3 – 3x2 + x + a chia
hết cho đt x + 2 ta làm ntn
? Thực hiện phép chia để đt: 2x3 – 3x2 +
x + a chia cho đt x + 2
? Phép chia trên là phép chia hết khi nào
- Gọi HS lên bảng trình bày lại lời giải bài
toán
2x4 – 2x3 + 2x2 2x2 + 3x – 2 3x3 – 5x2 + 5x – 2
3x3 – 3x2 + 3x –2x2 + 2x – 2 –2x2 + 2x – 2 0
Vậy (2x4 + x3 – 3x2 + 5x – 2) = (x2 – x + 1).(2x2 + 3x – 2)
HS đọc đề bài, nêu cách giải:
- Phân tích đa thức bị chia thành nhân tử sao cho có nhân tử là đa thức chia ( A = B.Q)
- Thực hiện phép chia: B.Q: B = Q
2 HS thực hành trên bảng:
a / = (2x – 3y).(2x + 3y) : (2x – 3y) = (2x + 3y)
b/ = (3x – 1).(9x2 + 3x + 1) : (3x – 1) = (9x2 + 3x + 1)
HS đọc đề bài 74 , nêu cách làm
HS: - Thực hiện phép chia , tìm số dự
- Cho số dư bằng 0
HS thực hiện phép chia được : 2x3 – 3x2 + x + a chia cho x + 2 được thương 2x2 – 7x + 15 dư a - 30
Ta thấy (2x3 – 3x2 + x + a) chia hết cho đa thức (x + 2) khi a – 30 = 0 a = 30
Hoạt động 3: CỦNG CỐ: ( 3 phút )
? Nhắc lại kiến thức cơ bản vừa vận dụng HS trả lời và ghi nhớ
Trang 6giải các dạng bài tập trên.
- GV chốt lại toàn bài, nhắc nhở một số
lưu ý khi giải các bài tập dạng trên
Hoạt động 4: HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ ( 2 phút )
- Nắm chắc phương pháp chia đa thức một biến đã sắp xếp
- Làm các bài 48 đến 52 SBT tr 8
- Ôn tập kiến thức cơ bản của chương I theo 5 câu hỏi SGK tr 32
- Tiết 19: “Ôn tập chương I”
Trang 7ÔN TẬP CHƯƠNG I
A Mục tiêu :
- Kt: HS được hệ thống lại các kiến thức cơ bản trong chương I như nhân, chia đơn đa thức, các hằng đẳng thức đáng nhớ, phân tích đa thức thành nhân tử
- Kn: Biết tổng hợp các kĩ năng nhân đơn đa thức, các hằng đẳng thức đáng nhớ vào làm các bài tập rút gọn, tính toán
- Tđ: Có ý thức nghiêm túc và tích cực trong học tập
B Chuẩn bị :
GV : Soạn bài đầy đủ, phấn màu
HS : Ôn về các kiến thức cơ bản theo câu 1 đến 5 SGK tr 32
C Các hoạt động dạy học :
Hoạt động 1 : ÔN TẬP LÝ THUYẾT ( 8 phút )
- Gọi lần lượt học sinh trả lời các
câu hỏi ôn tập chương I (Sgk-32)
? Nêu các phương pháp phân tích
đa thức thành nhân tử
- Gv hệ thống lại kiến thức trên
bảng phụ
HS lần lượt trả lời câu hỏi 1 đến 5 và các câu hỏi gợi ý khác
Hs theo dõi ghi bài
Hoạt động 2 : BÀI TẬP ÔN TẬP ( 32 phút ) Bài 1: Thực hiện phép nhân
a/ 5x2.(3x2 – 7x + 2)
b/
3
2
xy.(2x2y – 3xy + y2)
c/ (2x2 – 3x)(5x2 – 2x + 1)
d/ (x – 2y)(3xy + 5y2 + x)
- Gv đưa đề bài trên bảng
HS đọc đề bài , thảo luận nêu cách giải sau
đó lần lượt 2 HS một lượt trình bày bài giải trên bảng
a/ = 15x4 – 35x3 + 10x2
b/ =
3
4
x3y2 – 2x2y2 +
3
2
xy3
c/ = 10x4 – 19x3 + 8x2 – 3x
Trang 8? Để thực hiện được các phép nhân
trong bài ta làm như thế nào
- Gv gọi HS dưới lớp nhận xét, sửa
sai
Bài 2:( Bài 79 SGK tr 33)
? Nêu yêu cầu của đề bài
? Nêu cách phân tích các đa thức
đó thành nhân tử? Chỉ rõ các
phương pháp đã áp dụng ở từng
bước
GV yêu cầu HS làm tương tự đối
với câu b
Bài 3: Rút gọn các biểu thức sau:
? Để làm bài tập này ta áp dụng
kiến thức nào đã học để giải
- Gọi 2 HS lên bảng trình bày lời
giải
? Phần b còn cách nào khác không
GV chốt lại kiến thức đã vận dụng
d/ = 3x2y – xy2 – 2xy + x2 – 10y3
HS đọc đề bài và nêu yêu cầu của đề bài
HS nêu cách làm từng phần , sau đó cho 3
HS trình bày trên bảng
2
a / x 4 x 2 x 2 x2 x 2
2x x 2
b / x 2x x xy x x 2x 1 y
2 2
HS đọc đề bài và nêu cách giải
HS: Sử dụng hằng đẳng thức đáng nhớ, nhân
đa thức
2 HS lên bảng trình bày lời giải
a/ (x + 2)(x – 2) – (x – 3)(x + 1) = x2 – 4 – x2 + 2x + 3 = 2x – 1 b/ (2x + 1)2 + (3x – 1)2 + 2(2x + 1) (3x – 1)
= 4x2 + 4x + 1 + 9x2 – 6x + 1 + 12x2 + 2x – 2
= 25x2
C2: (2x + 1)2 + 2(2x + 1) (3x – 1) + (3x – 1)2
= 2 2
2x 1 3x 1 25x
Trang 9Hoạt động 3 : CỦNG CỐ( 3 phút )
? Nhắc lại kiến thức cơ bản vừa ôn
tập
- GV chốt lại toàn bài
HS trả lời và ghi nhớ
Hoạt động 5 : HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ ( 2 phút )
- Nắm chắc kiến thức vừa ôn tập
- Làm các bài tập : 77; 80 đến 83 SGK tr 33
- HD bài 81a: Phân tích vế tráI thành nhân tử , đưa về dạng a.b = 0
-Tiết 20:" Ôn tập ( tiếp theo)".
Trang 10
ÔN TÂP CHƯƠNG I ( tiếp).
A Mục tiêu :
- Kt: HS tiếp tục được củng cố và khắc sâu các kiến thức cơ bản các hằng đẳng
thức đáng nhớ, phân tích đa thức thành nhân tử, chia đơn, đa thức
- Kn: Thực hiện thành thạo việc tổng hợp các kĩ năng đã có về phân tích đa thức
thành nhân tử, chứng minh, tìm x
- Tđ: Có thái độ nghiêm túc và ý thức tích cực trong học tập
B Chuẩn bị :
GV : Soạn bài đầy đủ SGK toán 8 tập 1.
HS : Ôn tập về chia hai đa thức đã sắp xếp, SGK toán 8 tập 1
C Các hoạt động dạy học :
Hoạt động 1 : KIỂM TRA BÀI CŨ ( 8 phút)
- GV nêu yêu cầu kiểm tra HS cả lớp cùng làm, 2 HS thực hành trên bảng
(HS1) : ? Làm bài 77a SGK tr 33
(HS2 ): ? Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 3 2 2 3
8x 12x y 6xy y
HS nhận xét bổ xung GV đánh giá cho điểm và ĐVĐ vào bài mới
Hoạt động 2 : LUYỆN TẬP ( 33 phút ) Bài 81: SGK tr 33 Tìm x, biết
a/
3
2
x(x2 – 4) = 0
c/ x + 2 2x2 + 2x3 = 0
? Nhắc lại cách làm bài tập tìm x trong
dạng bài tập trên
- Gọi 2 Hs lên bảng làm câu a, b
- Gv nhận xét chung về cách trình bày
HS đọc đề bài , sau đó nêu cách làm.
HS: - Chuyển hết hạng tử sang một vế -Phân tích vế đó thành tích đưa về dạng A.B = 0 A = 0 hoặc B = 0
- Hs dưới lớp làm vào vở và sửa sai sót
a/
3 2 x(x – 2)( x + 2 ) = 0
Trang 11GV chốt lại phương pháp.
Bài 82 (Sgk-33) Chứng minh
a/ x2 – 2xy + y2 + 1 > 0 mọi số thực x, y
b/ x – x2 -1 < 0 với mọi số thực x
? Để chứng minh được VT > 0 x,y R
ta làm như thế nào
tương tự HS làm câu b
? Nêu kiến thức đã vận dụng làm bt trên
Bài 80: SBtT tr 33 Làm tính chia:
a/ (6x3 – 7x2 – x + 2):(2x + 1)
b/ (x4 – x3 + x2 + 3x):(x2 – 2x + 3)
? Nhắc lại cách chia đa thức một biến
(Chia dưới dạng cột dọc).
- Yêu cầu HS thảo luận nhóm (3’)
? Gọi đại diện 3 HS lên bảng trình bày
- Hs dưới lớp nhận xét, sửa sai
? Để chia đa thức câu c ta làm thế nào
? Phân tích đa thức bị chia thành nhân tử
GV chốt lại 2 cách chia đa thức cho đa
thức và phép chia hết
c/ x + 2 2x2 + 2x3 = 0 x(1 + 2 2x + 2x2) = 0 x(1 + 2x)2 = 0
0 2 2
x
x
…
HS đọc đề bài 82, nêu cách giải.
a/ x2 – 2xy + y2 + 1 > 0 với mọi số thực x, y
Ta có x2 – 2xy + y2 + 1 = (x – y)2 + 1 > 0 …
Do đó …
HS nêu cách làm phần b
HS c/m: x2 x 1 0 x suy ra điều phải c/ m
2 HS thực hành bài 80 chia theo cột dọc để tìm thương
Kq : a/ = 3x2 – 5x + 2 b/ = x2 + x c/ (x2 – y2 + 6x + 9):(x + y + 3)
= (x – y + 3) (x + y + 3):(x + y + 3)
= (x – y + 3)
HS ghi nhớ
Hoạt động 3 : CỦNG CỐ ( 3 phút )
Trang 12? Nhắc lại kiến thức cơ bản vừa vận dụng
giải các dạng bài tập trên
- GV chốt lại toàn bài, nhắc nhở một số
lưu ý khi giải các bài tập dạng trên
HS trả lời và ghi nhớ
Hoạt động 4 : HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ ( 1 phút )
- Nắm chắc kiến thức đã ôn tập
- Làm các bài83 SGK tr 33 và 53 đến 59 SBT tr 9
- HD bài 83 SGK tr 33: Chia đa thức 2n2 – n + 2 cho 2n + 1 , sau đó cho số dư bằng 0
- Tiết 21: “ Kiểm tra chương I”