a/Tính đường chéo AC.. b/Tính đường cao SO rồi tính thể tích của hình chóp.
Trang 1ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2010-2011 MÔN: TOÁN 8
Thời gian làm bài: 90 phút
ĐỀ:
Bài 1:
1/ giải các phương trình sau:
a/ 5 2 7 3
x− + = −
2 3 2( 11)
c/ 3x= x+8
2/ giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
2x(6x – 1) > (3x – 2)(4x+3)
Bài 2:
Một người lái ô tô dự định đi từ A đến B với vận tốc 48km/h.Nhưng sau khi
đi được một giờ với vận tốc ấy,ô tô bị tàu hỏa chắn đường trong 10 phút.Do đó,
để kịp đến B đúng thời gian đã định, người đó phải tăng vận tốcthêm6km/h.Tính quãng đường AB
Bài 3:
Cho hình chữ nhật ABCD có AB=12cm,BC=9cm.Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A xuống BD
a/ Chứng minh ∆AHB ∆BCD
b/ Tính độ dài đoạn thẳng AH
c/ Tính diện tích tam giác AHB
Bài 4:
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy AB=10cm, cạnh bên
SA=12cm
a/Tính đường chéo AC
b/Tính đường cao SO rồi tính thể tích của hình chóp
……HẾT…
Trang 2ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2010-2011
MÔN: TOÁN 8
Thời gian làm bài: 90 phút
BÀI NỘI DUNG ĐIỂM
Bài 1(4 đ) 1/ giải các phương trình sau:
a/ 5 2 7 3
⇔12x – 2(5x+2)=(7 – 3x)3
⇔12x – 10x – 4 = 21 – 9x
⇔12x – 10x + 9x = 21 + 4
⇔ 11x = 25
⇔ x = 25
11 Vậy: tập nghiệm của phương trình là S= 25
11
b/ 2 3 2(2 11)
Đ.K.X.Đ: x≠ ± 2
2
⇒(x – 2)(x – 2) – 3(x+2)=2(x-11) = 0
2 2 2
4 4 3 6 2 22 0
9 20 0
4 5 20 0 ( 4) 5( 4) 0 ( 4)( 5) 0
⇔ − + − − − + =
⇔x-4=0 hoặc x-5=0
⇔x=4 (nhận) hoặc x=5 (nhận) Vậy: tập nghiệm của phương trình là:S={4;5}
c/ 3x= x+8
Ta có: 3x=3x khi 3x ≥ 0 hay x ≥ 0 3x= - 3x khi 3x < 0 hay x < 0 Vậy: để giải phương trình trên ta qui về giải 2 phương trình sau:
1/ 3x = x + 8 ( đk x ≥ 0) ⇔2x = 8
⇔ x = 4 ( thỏa mãn ĐK) 2/- 3x = x+8 (đk x < 0 ) ⇔ -4x = 8
⇔ x = -2 ( thỏa mãn ĐK) Vậy tập nghiệm của phương trình là S={4;-2}
0.25 0.25
0.25 0.25 0.25 0.5
0.25 0.25 0.25
0.25 0.25 0.25
Trang 32/ giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
2x(6x – 1) > (3x – 2)(4x+3)
12 2 12 9 8 6
12 12 2 9 8 6
3 6 2
x x
⇔ − > + − −
⇔ − − − + > −
⇔ − > −
⇔ <
Vậy nghiệm của bất phương trình là: x < 2
0.25
0.25 0.25
Bài 2:(2 đ) Gọi x (km) là quãng đường AB (x > 48)
Thời gian dự định đi quãng đường AB là
48
x
(h) Quãng đường còn lại là: x – 48 (km)
Thời gian đi trên quãng đường còn lại sau khi tăng vận tốc là 48
54
x−
(h)
Vì thời gian dự định đi bằng tổng thời gian thực tế đi
và thời gian chờ tàu nên ta có phương trình :
1
x− + + = x
Giải phương trình được: x = 120 ( thỏa mãn điều kiện)
Vậy: quãng đường AB dài 120km
0.5 0.25
0.25
0.5 0.25
0.25
Bài 3:(3 đ) Hình vẽ đúng và đầy đủ
a/Chứng minh ∆AHB ∆BCD
xét ∆AHB và ∆BCD ta có:
( ) 90
ABH BDC slt AHB BCD
=
Vậy:∆AHB ∆BCD (gg) b/ Tính độ dài đoạn thẳng AH
vì ∆AHB ∆BCD
.
AH
Theo định lý Pitago ta có:
0.25
0.5 0.25
0.5
Trang 42 2 2 2 2
12 9 225 15
12.9
7, 2 15
BC AB
BD
=
c/ Tính diện tích tam giác AHB:
.12.9 54
BCD
vì ∆AHB ∆BCD nên ta có:
2
2
2
7, 2 9
7, 2 54 34,56( ) 9
AHB BCD
BCD
S S
= ÷
0.25 0.25 0.25
0.25 0.5
Bài 4:(1 đ) Hình vẽ đúng và đầy đủ
a/Tính đường chéo AC:
Theo định lý Pitago trong tam giác vuông ABC
ta có:
2 2 2 10 2 10 2 200
10 2( )
b/Tính đường cao SO rồi tính thể tích của hình chóp:
AO= AC2 =10 22 =5 2(cm) Trong tam giác vuông SAO ta có:
SO= SA2−AO2 = 122 −(5 2)2 ≈9, 7(cm)
Thể tích của hình chóp:
.10.9, 7 323,33( )
3 ABCD 3
0.25
0.25
0.25 0.25