Xe thứ nhất mỗi giờ chạy nhanh hơn xe thứ hai 4km, nên đến sớm hơn xe thứ hai 30 phút.. Tính vận tốc của mỗi xe.. Kẻ hai tiếp tuyến MA và MB với đường tròn.. a Chứng minh tứ giác OABM nộ
Trang 1ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2010-2011 MÔN: TOÁN 9
Thời gian làm bài: 90 phút
Bài 1: (3 điểm)
a) Giải hệ phương trình: 2x 3y 1
3x 2y 1
+ =
b) Giải phương trình x4 + 2x2 – 3 = 0
c) Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình bậc hai 12x2 – 5x – 2010 = 0, không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức A = 2x1x2 + 3(x1 + x2)
Bài 2: (2 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M(2; 5) và parabol (P): y = 2x2
a) Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua M và có hệ số góc bằng 1
b) Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P)
c) Vẽ (d) và (P) trên cùng hệ trục tọa độ Oxy
Bài 3: (2 điểm)
Hai xe ôtô khởi hành cùng một lúc từ thành phố A đến thành phố B cách nhau 312km Xe thứ nhất mỗi giờ chạy nhanh hơn xe thứ hai 4km, nên đến sớm hơn xe thứ hai 30 phút Tính vận tốc của mỗi xe
Bài 4: (3 điểm)
Từ một điểm M nằm ngoài đường tròn (O;R) Kẻ hai tiếp tuyến MA và MB với đường tròn Cho ·AOB 120= 0, BC = 2R
a) Chứng minh tứ giác OABM nội tiếp trong một đường tròn
b) Gọi D là giao điểm của đường tròn (O) với OM Chứng minh OADB là hình thoi
c) Tính diện tích hình giới hạn bởi nửa đường tròn đường kính BC và ba dây CA,
AD, DB theo R
Hết
Trang 2Đáp án:
Bài 1
3 điểm a) 3x 2y 12x 3y 1+ =
+ =
6x 9y 3 6x 4y 2
5y 1 3x 2y 1
=
1 y 5 3x 2y 1
=
⇔
+ =
1 y 5 1 x 5
=
⇔
=
b) Đặt t = x2; điều kiện t ≥ 0
Từ x4 + 2x2 – 3 = 0 suy ra t2 + 2t – 3 = 0 Giải phương trình t2 + 2t – 3 = 0 tìm được hai nghiệm t1 = 1; t2 = -3 (không thỏa điều kiện)
Với t = 1 <=> x2 = 1 <=> x = ± 1 Vậy tập nghiệm s = {-1; 1}
c) Theo Vi-et ta có: A = 2 2009
12
12
4018 15
12 12
−
7 333 12
⇔ −
0,25 0,25
0,25
0,25
0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25
Bài 2:
2 điểm
a) Vì (d) đi qua M(2; 5) và có hệ số góc bằng 1 nên ta có:
5 = 1 2 + b <=> b = 3 (d): y = x + 3
b) Giao điểm của (d) và (P)
Ta có: x + 3 = 2x2 <=> 2x2 – x – 3 = 0
<=> x1 = -1; x2 = 1,5 Giao điểm của (d) với (P) là A(-1; 2); B(1,5; 4,5) c) Bảng giá trị:
0,25 0,25
0,25 0,25 0,25
0,25
Trang 3-4 -2 2 4
-4 -2
2 4
x y
O
y = x + 3
y = 2x
2
0,5
Bài 3:
2 điểm
Gọi x (km/h) là vận tốc xe thứ nhất (x >0) Vận tốc xe thứ hai x – 4 (km/h)
Thời gian xe thứ nhất đi hết quãng đường là: 312(h)
x Thời gian xe thứ hai đi hết quãng đường là: 312 (h)
x 4−
Xe thứ nhất đến sớm hơn xe thứ hai là 30 phút = 1(h)
2 đ Theo đề bài ta có: 312 312 1
x 4 − x = 2
−
<=> 312 2x – 312 2(x – 4) = x (x – 4)
<=> 624x – 624x + 2496 = x2 – 4x
<=> x2 – 4x – 2496 = 0 Giải phương trình ta được x1 = 52 (thỏa đk) ; x2 = -48 (loại)
Vậy vận tốc xe thứ nhất là: 52 km/h; vận tốc xe thứ hai là
48 km/h
0,25 0,25 0,25
0,25 0,25 0,25
0,25 0,25
Bài 4
3 điểm
a) Hình vẽ đúng
OAM OBM 90= = ( tính chất tiếp tuyến) Nên ·OAM OBM 180+ · = 0 ⇒ tứ giác OABM nộitiếp
b) Chứng minh được các cạnh bằng nhau Kết luận tứ giác là hình thoi
c) Diện tích hình tròn đường kính BC là S(O) = πR2 Diện tích tam giác đều OAC là SOAC =
2
R 3 4 Diện tích cần tìm: S = 2( )
(O) OAC
0,5 0,25 0,25
0,5 0,25
0,25 0,5 0,5
.
M A
B O