1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số C 2 Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng d có phương trình y= − +3x 2 sao cho từ M kẻ được hai tiếp tuyến tới đồ thị C và hai tiếp tuyến đó
Trang 1ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA MÔN TOÁN NĂM 2015 SỐ 73
Ngày 9 tháng 4 năm 2015
Câu 1.(2,0 điểm) Cho hàm số : y x= 3−3x 2+ có đồ thị là ( )C
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C)
2) Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng ( )d có phương trình y= − +3x 2 sao cho từ M kẻ được hai tiếp tuyến tới đồ thị ( )C và hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau
Câu 2 (1,0 điểm)
1 Giải phương trình : cos 11 cos 11 sin 0
x
2 Tìm số phức z thoả mãn : z+ −1 2i = + +z 3 4i và z 2i
z i
− + là số thuần ảo
Câu 3.(0,5 điểm)
Giải phương trình: x2 – 4x - 3 = x 5+
Câu 4.(1,0 điểm)
Giải hệ phương trình:
2
+ − + − − + − + + − − +
Câu 5.(1,0 điểm)Tính tích phân : ( )
( )
2
2 1
1 ln 1
x x
+ +
=
+
∫
Câu 6.(1,0 điểm)
Cho hình chóp S ABCD. ,đáy là hình chữ nhật cóAB=3,BC=6,mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng đáy,các mặt phẳng (SBC) và (SCD) cùng tạo với mặt phẳng (ABCD) các góc bằng nhau.Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng SAvà BD bằng 6.Tính thể tích khối chóp
S ABCD và côsin góc giữa hai đường thẳng SAvà BD
Câu 7.( 1,0 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 22, biết rằng các đường thẳng AB,BD lần lượt có phương trình là 3x+4y+ =1 0, 2x y− − =3 0.Tìm toạ độ các đỉnh A B C D, , ,
Câu 8.(1,0 điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho tam giác ABC có A(1;1;1 ,) (B 2;3; 1 ,− ) (C 1; 4; 4).Lập
phương trình đường thẳng tiếp xúc với đường tròn đi qua ba điểm A B C, , tại điểm A.
Câu 9.(0,5điểm)
Câu 10(1,0 điểm) Cho a b c, , là các số thực dương chứng minh bất đẳng thức sau:
+ +
Mời các bạn luyện đề từ 19 giờ đến 22 giờ các ngày thứ ba,thứ 4 và chủ nhật 1