Tính thể tích khối chópS.ABC D và khoảng cách giữa hai đường thẳngM N , SDbiết rằng góc giữa hai mặt phẳngSC B , SC Dbằng600.. Hai điểmE , F lần lượt là hai tiếp điểm củaAB, AC vớiC.. Vi
Trang 1DIỄN ĐÀN TOÁN THPT
ĐỀ SỐ 10
THỬ SỨC TRƯỚC KỲ THI QUỐC GIA NĂM
2015 Môn : TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút
Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y = 5x + 1
3 − x , (1)
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số(1)
b) Tìm trên đồ thị hàm số(1)các điểm cách đường thẳngd : y = −2x −10
3 một đoạn bằngp5, biết hoành độ các điểm đó là số nguyên
Câu 2 (1,0 điểm)
a) Chứng minh rằng nếu tam giácABC thỏa mãn2(sin A + sinB − 1) = cosC + cos(A − B)là một tam giác vuông
b) Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z(z − 3) = 3
4+ (3 − 2z)i Tìm z1 sao cho:
21 |z1− z2| = 32 |z1| + 96p2
Câu 3 (0,5 điểm) Tìm số thực xthỏa mãn bất phương trình:2.3x+ 3.2x< 2 + 3.6x
Câu 4 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:
x4+ y4+ x2y2= x3+ y3+ x y
³x + y
2
´
2(x2+ y2) + 3(x + y) = 5px + y + 2x y
Câu 5 (1,0 điểm) Tính tích phân
π2
4 −1 Z
−1
³
1 +px + 1
´ cosp
x + 1d x
Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC Dcó đáy là hình vuông cạnh bằnga,S A ⊥ (ABC D) GọiM , N
lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳngBC ,C D Tính thể tích khối chópS.ABC D và khoảng cách giữa hai đường thẳngM N , SDbiết rằng góc giữa hai mặt phẳng(SC B ), (SC D)bằng600
Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Ox y, cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn
(C ), tâmI (2; −5) Hai điểmE , F lần lượt là hai tiếp điểm củaAB, AC với(C ) GọiD là giao điểm củaC I vàE F Với đường thẳng AC : 4x + 3y + 7 = 8p10, đường tròn ngoại tiếp tam giácB I Dcó phương trình(x − 3)2+ (y + 2)2= 10 Viết phương trình đường thẳng chứa cạnhBC
Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Ox y z,cho hai đường thẳng d1, d2 lần lượt có phương trình
d1: x − 3
3 = y − 1
2 =z − 1
2 , d2:
x + 2
1 = y − 3
−4 =
z
3 Viết phương trình mặt phẳng cách đều hai đường thẳngd1, d2
Câu 9 (0,5 điểm) Gọi S là tập hợp các bảng kí tự gồm14ô trống mà bạn Việt lập ra, trong đó11ô đầu tiên là các chữ cái được xếp ngẫu nhiên từ các chữ cáiM , N , H , T,U , N ,O,G, M , I , E và 3ô trống còn lại là xếp ngẫu nhiên ba chữ số khác nhau được lấy từ các chữ số0; 1; 3; 4; 6; 7; 8 Bạn Việt nhờ bạn Nam lấy ngẫu nhiên trongS ra một bảng kí tự Tính xác xuất để bảng kí tự mà bạn Nam lấy ra là bảngT UONG N I E M M H 370
Câu 10 (1,0 điểm) Cho a, b, clà các số thực thoả mãn đồng thời các điều kiện:
a + b + c = (a − 2b − 2c)2> 0, 0 < b + c < 1 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
P = b + c
a + 3b + 3c+
2a2
3 ·
"
1
3pa3+ (b + c)(4a3+ a2)− 1
(b + c)2·p3a + b + c
#
———————Hết———————