Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán số 77

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, mặt bên SAD là tam giác vuông tại S, hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ABCD là điểm H thuộc cạnh AD sao cho HA= 3HD.. Gọi M là t

ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA MÔN TOÁN NĂM 2015 SỐ 77

Ngày 14 tháng 4 năm 2015

Câu 1.(2,0 điểm) Cho hàm số 2 3.

1

x y x

−

=

−

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số đã cho.

b) Tìm m để đường thẳng d x: + 3y m+ = 0 cắt (H) tại hai điểm M, N sao cho tam giác AMN

vuông tại điểmA(1; 0).

Câu 2.(1,0 điểm)

1 Giải phương trình sin 3x+ 2cos2x= + 3 4sinx+ cos (1 sin ).x + x

2 Giả sử z z z1, 2, 3 là ba nghiệm của phương trình z3 + + =z 10 0

Tính giá trị của biểu thức 2 2 2

1 2 3

z + z + z

Câu 3.(0,5 điểm) Giải bất phương trình sau: 2

4 4

−

Câu 4.(1,0 điểm) Giải bất phương trình 4 x+ + 1 2 2x+ ≤ − 3 (x 1)(x2 − 2).

Câu 5.(1,0 điểm) Tính tích phân

1

2 0

3 2ln(3 1)

d ( 1)

x

=

+

∫

Câu 6.(1,0 điểm)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, mặt bên SAD là tam giác vuông tại S, hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc cạnh AD sao cho HA= 3HD.

Gọi M là trung điểm của AB Biết rằng SA= 2 3a và đường thẳng SC tạo với đáy một góc 30 0

Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SBC).

Câu 7.(1,0 điểm)

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có M(2; 1) là trung điểm cạnh AC, điểm

(0; 3)

H − là chân đường cao kẻ từ A, điểm E(23; 2) − thuộc đường thẳng chứa trung tuyến kẻ từ C

Tìm tọa độ điểm B biết điểm A thuộc đường thẳng d: 2x+ 3y− = 5 0 và điểm C có hoành độ dương.

Câu 8.(1,0 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : 2 1 2

d + = − = −

phẳng ( ) :P x+ 2y+ 2z+ = 3 0, ( ) :Q x− 2y− 2z+ = 7 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d,

đồng thời tiếp xúc với hai mặt phẳng (P) và (Q).

Câu 9.(1,0 điểm)

Cho tập hợp E={1, 2, 3, 4, 5 } Gọi M là tập hợp tất cả các số tự nhiên có ít nhất 3 chữ số, các

chữ số đôi một khác nhau thuộc E Lấy ngẫu nhiên một số thuộc M Tính xác suất để tổng các

chữ số của số đó bằng 10

Câu 10.(1,0 điểm)

Giả sử x, y, z là các số thực không âm thỏa mãn 5(x2 + y2 +z2 ) 6( = xy yz zx+ + ). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P= 2(x y z+ + − ) (y2 +z2 ).