Gọi Sn là tổng của các phần tử trong tập hợp thứ n.. P và Q là hai điểm lần lượt trên hai cạnh AB và AD sao AP AB;AQ AD.
Trang 1KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 11
Môn thi: Toán
Thời gian: 180 phút (Không kể thời gian giao đề)
(Đề thi gồm 01 trang và có 5 câu)
C©u 1:
1)Gi¶i ph¬ng tr×nh:
8
x − π + x + π = − (1)
2)Giải bất phương trình sau:
2
0
≥
C©u 2: Cho các tập hợp các số nguyên liên tiếp như sau:{1},{2,3},{4,5,6}, {7,8,9,10}, , trong đó
mỗi tập hợp chứa nhiều hơn tập hợp ngay trước nó 1 phần tử, và phần tử đầu tiên của mỗi tập hợp lớn hơn phần tử cuối cùng của tập hợp ngay trước nó 1 đơn vị Gọi Sn là tổng của các phần tử trong tập hợp thứ n Tính S999
Câu 3 Cho dãy số (un) xác định như sau: 1 2
u 2012
(n N*)
u + 2012u u
=
∈
u + u + u + + u +
Câu 4 Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ P và Q là hai điểm lần lượt trên hai cạnh AB và AD sao
AP AB;AQ AD.
= = I và J là hai điểm lần lượt thuộc đoạn B’Q và A’P sao cho IJ song
song với AC Hãy xác định tỉ số IB'
QB'.
Câu 5
a) Cho a, b, c là 3 số thực dương thỏa mãn a.b.c = 1
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
S (ab 2)(2ab 1) (bc 2)(2bc 1) (ac 2)(2ac 1)
b) Cho a, b, c≥0 và 2 2 2
3
a + + =b c Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P
-Hết -ĐÁP ÁN THI HSG
Trang 2Cõu Nội dung Điểm
Cõu 1 Điều kiện
Â
Suy ra
(1)
sin sin 3 cos cos3 sin sin sin 3 cos cos cos3
Kết hợp điều kiện (*) ta đợc x= − +π6 kπ (k∈Â )
Điều kiện: x ≥ 3
Khi đú ta cú:
Bất phương trỡnh đó cho tương đương với
)
2
2
17 181
34 108
17 181 : 3;17 181 17 181;
x
x
KL S
≤ −
Cõu 2 Ta thấy tập hợp thứ n chứa n số nguyờn liờn tiếp mà số cuối cựng là
Trang 3( 1 )
1 2 3 4
2
n n
+ + + + + = Khi đó Sn là tổng của n số hạng trong một cấp
số cộng có số hạng đầu ( )
1
1 u
2
n n +
= , công sai d=-1(coi số hạng cuối cùng trong tập hợp thứ n là số hạng đầu của cấp số cộng này), ta có
1
n
S = n u + − n d = n n +
999
1 999 999 1 498501999 2
Câu 3 - CM được dãy tăng : 2
u + − u = 2012u > ∀ 0 n
- giả sử có giới hạn là a thì : a 2012a = 2 + ⇒ = > a a 0 2012 VL
nên limun = +∞
- ta có :
2
u u u 2012u u 2012 u u
+
−
2012 →+∞u u + 2012
IB' QB'
29
=
đáp số 12/29
(ab 2)(2ab 1) (b )(2b ) (b 2b ) 9 (b )
đáp số : 1/3
Câu 5b
3 2 2
3 2 2 3
1 1
c c c
b b b
a
+ + + + + + + +
2 4
1 1
2 1
2 2 4
2
2 2
b
a b
a
+
+ +
= +
2 4
1 1
2 1
2
2 2
2 2
c
b c
+
+ + +
2 4
1 1
2 1
2
2 2
2 2
a
c a
+
+ +
6 3
6 3
6
2 16
3 2 16
3 2 16
≥
6 2 2 2
9 ) (
2 2 2
3 2
2
+
2
3 2 2
3 2 2
9 2 2
3 2 2
9
≥
Để PMin khi a = b = c = 1