Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 9 cấp huyện số 2

a Chứng minh hệ phương trỡnh luụn cú một nghiệm duy nhất với mọi giỏ trị của a b Tỡm cỏc giỏ trị của a để hệ phương trỡnh cú nghiệm x;y thỏa món x.

Sở Giáo Dục và Đào Tạo

cấp tỉnh năm học 2009-2010

Môn: Toán

Thời gian làm bài 150 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 (4 điểm)

: 1

P

a

1 Rút gọn biểu thức P

2 Tìm a để 1 1 1

8

a P



Câu 2(4 điểm)

1 Tìm các số nguyên dơng x,y thỏa mãn phơng trình

1 1 1

2

x y 

2 Chứng minh rằng

A =2 3 5 13 48

6 2



là số nguyên

Câu 3 (4 điểm)

1 Cho hệ phương trỡnh x ay ax y a 1

  

 với a là tham số

a) Chứng minh hệ phương trỡnh luụn cú một nghiệm duy nhất với mọi giỏ trị của a b) Tỡm cỏc giỏ trị của a để hệ phương trỡnh cú nghiệm (x;y) thỏa món x<1, y<1

2 Cho hàm số f(x) =ax + b có tính chất f(3) f(1) f(2) và f(4) 2  Chứng minh rằng a=0 và f(0)=2

Câu 4 (6 điểm)

Cho hình vuông ABCD Trên cạnh AB lấy điểm M, (M không trùng với Avà B),trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho AM = CN Gọi E là trung điểm của MN Tia DE cắt tia BC tại F, qua M vẽ đờng thẳng song song với AD cắt DF tại H Chứng minh rằng

1 Tứ giác MFNH là hình thoi

2 ND2 = NB.NF

3 Chu vi tam giác BMF không đổi khi M di động trên cạnh AB

Câu 5 (2 điểm)

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

P = x2 +5y2+5z2- 4xy - 4yz- 4z+12

-Hết -Họ và tên thí sinh:……… Số báo danh:………

Họ tên, chữ ký của giám thị 1:………

Đề chính thức