Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau và khác 0 mà trong mỗi số luôn có mặt hai chữ số chẵn và hai chữ số lẻ.. Một điểm S nằm ngoài ABC sao cho tứ diện SABC đều , gọi I, K là
Trang 1Bài 1 (2 điểm)
1 Giải phương trình: a) 2 2
2 2sin 2
2 Giải phương trình:
2 cos 1 2 sin 1
Bài 2 (3 điểm)
1 Cho dãy số ( ) un xác định bởi
1
* 1
4 1
4 4 1 2 9
u
=
Tìm công thức số hạng tổng quát uncủa dãy số
2 Cho n là số tự nhiên, n ≥ 2. Chứng minh đẳng thức sau:
n C + − n C + − n C + + C − + C − = n n + −
3 Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau và khác 0 mà trong mỗi số luôn có mặt hai chữ số chẵn và
hai chữ số lẻ
Bài 3 (2 điểm)
1 Cho dãy số {x }k xác định bởi: k 1 2 k
= + + +
+ Tính : limn x1n+ + + +x2n x3n x2012n
2 Cho hàm số :
2
0 ( )
víi víi
x
x
=
Tính đạo hàm của hàm số tại x = 0 và chứng minh rằng hàm số đạt cực tiểu tại x = 0.
Bài 4 (3 điểm)
Cho tam giác đều ABC
1 M là một điểm nằm trong tam giác sao cho MA2 =MB2 +MC2 Hãy tính góc ·BMC
2 Một điểm S nằm ngoài (ABC ) sao cho tứ diện SABC đều , gọi I, K là trung điểm của các cạnh
AC và SB Trên đường thẳng AS và CK ta chọn các điểm P,Q sao cho PQ// BI
Tính độ dài PQ biết cạnh của tứ diện có độ dài bằng 1
Hết
Họ và tên : Số báo danh :
K× thi chän häc sinh giái tØnh líp 11 Môn thi: to¸N THPT
Thời gian làm bài: 180 phút
Trang 2Bài Lời giải Điểm
Bài 1
1.(1 đ)
x x
≠
Ta có :
2
+
Do đó phương trình đã cho tương đương với :
( 2 + 2 ) sin 2 x = 2 sin 2 + x
⇔ ( sin 2 x − 1 2 sin 2 ) ( x − 2 ) = 0
2 sin 2
2
x x
1 sin 2
2
x x
=
⇔
=
( Thỏa điều kiện (1) )
Giải các phương trình trên ta được :
; ; 5 ( )
x = + π k π x = π + k π x = π + k π k Z ∈
2 (1 đ)
5
2
x
x
2
sin
1 cos 2 2sin tan 1 sin 2 2sin
2sin cos sin
cos
x
x
x
π
−
4
x x
x k loai
π
= + π
=
So với điều kiện 2 ( )
4
x= +π m π m Z∈
là nghiệm phương trình đã cho
0.25đ
0.25đ
0.25 đ
0.25 đ
0.25 đ
0.25 đ
0.25 đ
0.25 đ
Trang 3Chú ý: Học sinh giải cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.