Vẽ d1 và d2 trên cùng một hệ trục toạ độ.. Hãy tính diện tích tứ giác giới hạn bởi hai hệ trục toạ độ và đồ thị của hai đường thẳng đã cho.. Từ một điểmP ở trong đường tròn kẻ hai dây &
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
CAO BẰNG
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 9 THCS
NĂM HỌC 2010-2011 Môn: TOÁN
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1: ( 3,0 điểm)
Cho hai đường thẳng d và 1 d có phương trình:2
d : y = x + 2 1 d : y = ax + b2
a Xác định a, b để đường thẳng d2 đi qua hai điểm M( 3;0) và N( 0;12)
Vẽ d1 và d2 trên cùng một hệ trục toạ độ
b Hãy tính diện tích tứ giác giới hạn bởi hai hệ trục toạ độ và đồ thị của hai đường thẳng
đã cho
Câu 2: ( 4,0 điểm )
1 Chứng minh rằng:
2 Cho x4 91 x4 16 5 Hãy tính x.
Câu 3: ( 5,0 điểm)
a Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 1 2
A
x
b Tìm các số tự nhiên m sao cho: m 3 3 chia hết cho m 3
Câu 4: ( 6,0 điểm)
Cho đường tròn tâm O bán kính R Từ một điểmP ở trong đường tròn kẻ hai dây
&
AB CD vuông góc với nhau Chứng minh rằng:
a PA PB PC PD R 2 PO2
b PA2 PB2 PC2 PD2 không phụ thuộc vào vị trí điểm P
Câu 5: ( 2,0 điểm)
Cho các số thực x y, thoả mãn: (x 1x2)(y 1y2) 1
Tính giá trị biểu thức: A x 2011 y20112011
_Hết
Họ và tên thí sinh:……… Số báo danh:………
Họ tên, chữ ký của giám thị 1:………
ĐỀ BÀI (Đề gồm 01 trang)
Đề chính thức
Trang 2SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
CAO BẰNG
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 9 THCS
NĂM HỌC 2010-2011 Môn: TOÁN
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1: ( 3,5 điểm)
Cho biểu thức: 2 2 2 2
2
( 2) 8
x
a Rút gọn biểu thức y.
b Tìm các giá trị nguyên của x để y là số nguyên
Câu 2: (3,5 điểm)
Cho hệ phương trình:
1
x y m
mx y
( m là tham số )
1 Giải hệ phương trình khi m= 2
2 Tìm m để hai đường thẳng x y m và mx y 1 cắt nhau tại duy nhất một điểm nằm trên Parabol: 2
2
y x
Câu 3: (5,0 điểm)
Cho đường thẳng (d): (m - 2) x + (m – 1) y = 1 ( m là tham số )
a Chứng minh rằng với mọi m đường thẳng (d) luôn đi qua một điểm cố định.
b Khi m 2, m 1 tìm các giá trị của m để khoảng cách từ gốc toạ độ O đển đường thẳng (d) là lớn nhất
Câu 4: ( 6,0 điểm)
Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH Vẽ đường tròn (I) đường kính BH cắt AB tại D Vẽ đường tròn (K) đường kính HC cắt AC tại E
Chứng minh rằng:
1 AB.AD = AE.AC
2 DE là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (I) và (K).
3 Diện tích tứ giác DEKI bằng một nửa diện tích tam giác ABC.
Câu 5: ( 2,0 điểm)
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức sau:
y 3 x x6
Hết _
Họ và tên thí sinh:……… Số báo danh:………
Họ tên, chữ ký của giám thị 1:………
ĐỀ BÀI (Đề gồm 01 trang)
Đề số 02