Viết phương trình đường thẳng T1T2.. Cho tứ diện ABCD có các cặp cạnh đối bằng nhau từng đôi một AB=CD; AC=BD; AD=BC.
Trang 1Đề thi chọn học sinh giỏi Lớp 11
Môn: Toán Thời gian làm bài: 150 phút
Câu 1: (4 điểm) Giải các phương trình sau:
a Cos5x = 5Cosx
b x2 – 1 = 2x x2−2x
Câu 2: (5 điểm) Tìm giới hạn sau:
a A =
1
2 1
2
− +
−
x x
x
b Chứng minh rằng phương trình: 2x+631 x− =3 có 3 nghiệm phân biệt thuộc khoảng (-7, 9)
Câu 3: (5 điểm)
a Cho hàm số f(x)=x(x-1)(x-2)…(x-2009) Tìm f’(1005)?
b Cho tập hợp A gồm n phần tử (n≥4) Biết rằng số tập con gồm 4 phần tử của A bằng
20 lần số tập con gồm 2 phần tử của A Tìm K ∈ {1;2;…;n} sao cho số tập con gồm
K phần tử của A là lớn nhất?
Câu 4: (5 điểm)
a Cho đường tròn (C): x2+y2=R2 và điểm M (a,b) nằm ngoài đường tròn Từ M kẻ hai tiếp tuyến MT1 và MT2 đến đường tròn (T1, T2 là các tiếp điểm) Viết phương trình đường thẳng T1T2
b Cho tứ diện ABCD có các cặp cạnh đối bằng nhau từng đôi một AB=CD; AC=BD; AD=BC Chứng minh với mọi điểm M trong không gian ta đều có:
MA2+MB2+MC2≥ MD2
Câu 5 (1 điểm) Cho dãy số {un} có số hạng tổng quát:
un =
1
1
2 +
2
1
2 +
n
n2 +
1 Tìm n u n
∞
→
lim ?