Tính thể tích khối chóp C.ABNM theo a.. Lập phương trình đường thẳng d qua A và cắt chiều dương các trục tọa độ Ox, Oy thứ tự tại P, Q sao cho diện tích tam giác OPQ nhỏ nhất.
Trang 1ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG
Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 138 )
Bài 1(2 điểm):
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y =(| | 1) (| | 1)x + 2 x − 2
2) Tìm trên trục hoành những điểm mà từ điểm đó kẻ được ba tiếp tuyến phân biệt đến (C)
Bài 2(3 điểm):
1) Giải hệ phương trình:
2 2
x y
− − + + − =
( x y R , ∈ ) 2) Giải phương trình: sin tan2 x x + cos2 x = cos 2 (2 tan ) x − x , ( với x R ∈ )
3) Tìm m thực để phương trình sau có nghiệm thực trong đoạn 5
;4 2
1/ 22 2 1/ 2 1
( 1).log ( 2) 4( 5) log 4 4 0
2
x
−
Bài 3(1 điểm):
Cho tứ diện SABC có tam giác ABC vuông cân đỉnh B, AB = a; các cạnh SA SB SC = = = 3 a, (a
> 0) Trên cạnh SA, SB lần lượt lấy điểm M, N sao cho SM = BN = a Tính thể tích khối chóp C.ABNM theo a
Bài 4(2 điểm):
1) Tính tích phân:
1
0
∫
2) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm A(3; 1) Lập phương trình đường thẳng d qua A và cắt chiều dương các trục tọa độ Ox, Oy thứ tự tại P, Q sao cho diện tích tam giác OPQ nhỏ nhất.
Bài 5(1 điểm):
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d1:
1
1 2 ;( )
1 2
= +
= +
,đường thẳng d2
là giao tuyến của hai mặt phẳng (P): 2x – y – 1 = 0 và (Q): 2x + y + 2z – 5 = 0 Gọi I là giao điểm của d1 và d2 Viết phương trình đường thẳng d3 qua A(2; 3; 1), đồng thời cắt hai đường thẳng d1và d2 lần lượt tại B và C sao cho tam giác BIC cân đỉnh I
Bài 6(1 điểm):
Cho x, y, z≥ 0 và x2+ y2 + z2 = 3 Chứng minh:
3 2 2
Hết