ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN SỐ 59

www.facebook.com/hocthemtoan

Thầy Huy: 0968 64 65 97

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN SỐ 59

NĂM HỌC 2013 - 2014

Thời gian làm bài: 180 phút

Câu I: (2,0 điểm) Cho hàm số y =

1

x

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2 Tìm tọa độ điểm M thuộc (C), biết rằng tiếp tuyến của (C) tại M vuông góc với đường thẳng đi qua điểm M và điểm I(1; 1)

Câu II: (2,0 điểm)

cos cos

2 1 sin sin cos

x





2 Giải hệ phương trình:

2







Câu III: (1,0 điểm) Tính tích phân:

1

ln

1 ln

e

x dx

x  x



Câu IV: (1,0 điểm) Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cân đỉnh C;

đường thẳng BC’ tạo với mặt phẳng (ABB’A’) góc 600 và AB = AA’ = a Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BB’, CC’, BC và Q là một điểm trên cạnh AB sao cho BQ =

4

a

Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và chứng minh rằng (MAC)(NPQ)

Câu V: (1,0 điểm) Chứng minh rằng với mọi số thực không âm a, b, c thỏa mãn điều kiện

3

Câu VI: (2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có tâm I(2;1) và AC = 2BD Điểm

M(0; )1

3 thuộc đường thẳng AB, điểm N(0;7) thuộc đường thẳng CD Tìm tọa độ đỉnh B biết B

có hoành độ dương

2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba đường thẳng :

1: 4

1 2







 



   



; d2: 2

  và d3: 1 1 1

  Viết phương trình đường

thẳng , biết  cắt ba đường thẳng d1 , d2 , d3 lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho AB = BC

Câu VII: (1,0 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn : z22 z z z28 và z z 2

-Hết -

Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Họ và tên:……… SBD:………

HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ ĐẠI HỌC SỐ 59 Câu 1: 1, (1 điểm)TXĐ : D = R\{1}

(x 1)



lim ( ) lim ( ) 1

    nên y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

lim ( ) , lim

f x

     nên x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

Bảng biến thiên

1 +

-

1

-y

y'

x - 1 +

Hàm số nghịch biến trên (;1)và (1;) ,Hàm số không có cực trị

Đồ thị : Nhận xét : Đồ thị nhận giao điểm của 2 đường tiệm cận I(1 ;1) làm tâm đối xứng

10

8

6

4

2

2

4

6

8

Câu 1:2, (1 điểm)Với x 0 1, tiếp tuyến (d) với (C) tại M(x0 ; 0

0 1

x

x  ) có phương trình :

0 0 2

1

x

2 0

1

0

x

(d) có vec – tơ chỉ phương 2

0

1

u

x

 





0

1

1

x





0

0

2

x

x







 

+ Với x0 = 0 ta có M(0,0) + Với x0 = 2 ta có M(2, 2)

Câu 2: 1, (1 điểm) ĐK: sinxcosx0

Khi đó PT 1 sin 2x cosx12 1 sin  xsinxcosx

1 sin x1 cos xsinxsin cosx x 0 1 sin x1 cos x1 sin x 0

sin 1

x

x

 





(thoả mãn điều kiện) 2 2

2







  







 



k m   , 

2



Câu 2: 2, (1 điểm) Với x = 0 không nghiệm đúng phương trình

2

2 2

2

1

4

1 4

y

x





 Đặt

2

1

,

y

x



+) Với v3,u1ta có hệ:

2, 5

+) Với v 5,u9ta có hệ:

2

1 9 5



  



, hệ này vô nghiệm

Vậy hệ đã cho có hai nghiệm: ( ; )x y (2;1), ( ; )x y (5; 2).

Câu 3: (1,0 điểm) Đặt t = 1 ln x có 2tdt = 1dx

x x = 1 thì t = 1; x = e thì t = 2

2 2

2

1 ln

e

t





2 3 1

3

t t

  2(2 2)

3



Câu 4 (1,0 điểm) Gọi I là trung điểm A’B’ thì ' ' ' ' ( ' ')

' AA '

C I



và mp(ABB’A’) chính là góc C BI' Suy ra  0

' tan '

2

a

Q

P K

M

I

N

C A

B

B'

3 ' ' ' ' ' '

a

/ / '









(1)

Mặt khác theo chứng minh trên C’I  AM nên AM ( 'C BI) Suy ra (AMC)  ( 'C BI) (2)

Từ (1) và (2) suy ra (MAC)(NPQ)

Câu 5(1,0 điểm) Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương: 2 2 2 2 2 2 2 2 2

4

a b b c c a a b c  Đặt x = ab, y = bc, z = ca ta cần chứng minh 2 2 2

4

x y z xyz với mọi x, y, z không âm thỏa mãn: x + y + z = 3 Không làm mất tính tổng quát giả sử x  y; x  z thì x  1 ta có:

2 2 2 2 2 2 2 1 2

4

x

        Dấu bằng xảy ra khi a = b = c = 1

N D

I

B N' M

Câu 6: 1(1,0 điểm) Gọi N’ là điểm đối xứng của N qua I thì N’ thuộc AB, ta có :

'

'







Phương trình đường thẳng AB:4x + 3y – 1 = 0

Khoảng cách từ I đến đường thẳng AB:

2 2

4.2 3.1 1

2



AC = 2 BD nên AI = 2 BI, đặt BI = x, AI = 2x trong tam giác vuông ABI có:

4

d  x  x suy ra x = 5 suy ra BI = 5

Điểm B là giao điểm của đường thẳng 4x + 3y – 1 = 0 với đường tròn tâm I bán kính 5

Tọa độ B là nghiệm của hệ: 4x 3y – 1 2 2 0

(x 2) (y 1) 5







B có hoành độ dương nên B( 1; -1)

Câu 6: 2(1,0 điểm) Xét ba điểm A, B, C lần lượt nằm trên ba đường thẳng d1 , d2 , d3

Ta có A (t, 4 – t, -1 +2t) ; B (u, 2 – 3u, -3u) ; C (-1 + 5v, 1 + 2v, - 1 +v)

A, B, C thẳng hàng và AB = BC  B là trung điểm của AC

( 1 5 ) 2

4 (1 2 ) 2.(2 3 )

1 2 ( 1 ) 2( 3 )





      



Giải hệ trên được: t = 1; u = 0; v = 0

Suy ra A (1;3;1); B(0;2;0); C (- 1; 1; - 1)

Đường thẳng  đi qua A, B, C có phương trình 2

Câu 7(1,0 điểm) Gọi z = x + iy ta có 2 2 2 2

;

2

z  z z z   x y   x y  z z 22x2 x1 (2)

Từ (1) và (2) tìm được x = 1 ; y = 1 Vậy các số phức cần tìm là 1 + i và 1 – i