ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN SỐ 60

www.facebook.com/hocthemtoan

www.facebook.com/hocthemtoan

Thầy Huy: 0968 64 65 97

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN SỐ 60

NĂM HỌC 2013 - 2014

Thời gian làm bài: 180 phút

Câu 1 ( 2,0 điểm) Cho hàm số 1

3

x y

x





 có đồ thị (C)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

b) Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận của (C) Tìm các số thực m để đường thẳng d y:  x m cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B tạo thành tam giác ABI có trọng tâm nằm trên (C)

Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình

4 sin 4 os ( ) 1

os2x

c





Câu 3 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình

x y











Câu 4 (1,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số yxln(x1), y và 2 x

đường thẳng x0, x 1

Câu 5 (1,0 điểm) Cho tam giác đều ABC cạnh a và tam giác cân SAB đỉnh S không cùng nằm trong một

mặt phẳng Gọi H, K lần lượt là trung điểm của AB, AC, biết góc giữa 2 mặt phẳng (SAB) và (ABC) là

600, 21

6

a

SA  , SC<HC Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa HK và mặt phẳng (SBC)

theo a

Câu 6 (1,0 điểm) Trong hệ toạ độ Oxy, cho đường thẳng d: y  3 Gọi (C) là đường tròn cắt d tại 2 điểm B, C sao cho tiếp tuyến của (C) tại B và C cắt nhau tại O Viết phương trình đường tròn (C), biết tam giác OBC đều

Câu 7 (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d d có phương trình là1, 2 1

1

z t

 





 



 



,

2

:

d      , d là đường thẳng đi qua I(2;2;-1) cắt d d lần lượt tại A và B Viết phương 1, 2 trình mặt cầu đường kính AB

Câu 8 (1,0 điểm) Tìm số phức z thoả mãn 2 (2 8) 2 3(1 2)

2 1

i

i





Câu 9 (1,0 điểm) Cho các số thực dương a b c thoả mãn , , abc 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

2 2 2

9

P

 

………….………Hết………

Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh:………; Số báo danh:………

Chữ kí giám thị 1:……….………… Chữ kí giám thị 2:………

2

Hướng dẫn chấm ĐỀ 60 Cõu 1: 1,(1,0 điểm) a)Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị hàm số 1

3

x y

x







1 Tập xỏc định: D  \{3}

2 Sự biến thiờn của hàm số

* Giới hạn tại vụ cực, giới hạn vụ cực của hàm số Tiệm cận của đồ thị hàm số

1 1 1

3

x

y

x

x











=> Đồ thị hàm

số nhận đường thẳng y=-1 làm tiệm cận ngang

ồ thị hàm số nhận đường thẳng x=3 làm tiệm cận

đứng

* Lập bảng biến thiờn

2

4

(3 )

x

 , y’ khụng xỏc định <=> x=3

Bảng biến thiờn

Hàm số đồng biến trờn từng khoảng xỏc định của nú Hàm số khụng cú cực trị

3 Đồ thị

-Giao của đồ thị hàm số và Ox: y=0=>x=-1

- Giao của đồ thị hàm số và Oy: x=0=>y=1

3

đồ thị hàm số nhận I(3;-1) làm tõm đối xứng

Cõu 1: 2,(1,0 điểm) Hoành độ giao điểm của d:y=x+m và (C) là nghiệm của

phương trỡnh

2

1

3

x

x



d cắt (C) tại 2 điểm phõn biệt cần và đủ (1) cú 2 nghiệm phõn biệt  (2) cú 2 nghiệm phõn

biệt  0m28m0m  ( ; 8)(0;) (*)

Với (*) thỡ d cắt (C) tại 2 điểm phõn biệt A x x( ;1 1m), B x x( ;2 2m)trong đú x1,x2 là nghiệm của (2) Ta

thấy I khụng nằm trờn d nờn cú tam giỏc AIB, toạ độ trọng tõm tam giỏc AIB là

1 2

:

x

G

y









G nằm trờn (C) ta cú

5

1

5 3

3 3

m m

m













2

Cõu 2: (1,0 điểm) Giải phương trỡnh

4 sin 4 os ( ) 1

os2x

c



2 2

2

(1 cos2x) (1 sin 2x) 1 2 os2xc

2 2 os2x+2 sin 2xc 2 os2xc 2 os2x-sin2xc 1

     2( osc 2xsin2x) ( osx+ s inx) c 2 0

arctan 3

c















Kết hợp với điều kiện phương trỡnh đó cho cú nghiệm là xarctan 3k  (k  )

-1 +

+

3 -

y

y ' x

5 2

-2

-4

1 3

-1

x

y

x=3

y =-1 O

3

Câu 3(1,0 điểm) Giải hệ phương trình

x y











Điều kiện: 1

1

x y









 trừ vế với vế (1) cho (2) ta được

6x  1 6y  1 y 1 x 1 y x (*) Nếu x=y=1 thay vào hệ không thoả mãn

Nếu(x;y)  (1;1)

2 2

2 2

6x 6 (*)

y

y

Với y=x thay vào (1) ta có

2

2

1 1 6x 1 5

x

x

 

 

2

1 1

x

 

 

.Vậy hệ có nghiệm x=y=2

Câu 4(1,0 điểm) diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường yxln(x1);yx x; 0;x là 1

1

0

S  x x x d Xét phương trình xln x 1  x 0 0 (0;1)

1 1

x

 



       



do vậy

1

2

x

S   x x x d  x x d 

Đặt

1 1 2

2

0 0

x

2

d dU

V











1 2

0

x 

Câu 5(1,0 điểm) tam giác SAC cân tại S và tam giác ABC đều có H là trung điểm AB nên

SHAB,CHAB=>AB(SHC) mà AB=(SAB) (ABC) nên góc giữa (SAB) và (ABC) bằng góc giữa

SH và CH do CH>SC nên SHC nhọn =>  0

60

SHC 

S ABC S ACH S BCH

AH S BH S AB S

Tam giác đều ABC cạnh a có đường cao 3

2

a

2 2

SHC

3

3 24

S ABC

a V

H, K là trung điểm của AB, AC nên HK là đường trung bình của tam giác ABC=>HK//BC=>HK//(SBC)

nên d(HK,(SBC))=d(H,(SBC)) 3 . 3 .

2S

S HBC S ABC SBC SBC

  Theo định lí côsin trong tam giác SHC

6

a

SC SH CH  SH CH c  SB nên tam giác SBC cân tại S Gọi I là trung điểm

BC=>

2

Câu 6(1,0 điểm) Gọi (C) có tâm I bán kính R OI cắt BC tại H thì H là trung điểm BC và OH vuông góc

BC =>H(0; 3 )=>OH= 3 Do tam giác OBC đều nên

4

I a

60 0

H

K

B

C A

2

BC

BC

   Trong tam giác

3

HB HI HO IH 

 

Trong tam giác vuông IBH có

3

R IB IH HB  Vậy phương trình đường tròn

(C): 2 ( 4 3)2 4

Câu 7(1,0 điểm) D cắt d1, d2 lần lượt tại A và B =>A(1+t;3-t;t) , B(3+b;1+b;-2+b) mà d đi qua I nên A, B,

I thẳng hàng

t k b

IA k IB t k b

t k b







Gọi C là trung điểm AB=>C(3;1;0) BC=2

Mặt cầu đường kính AB có tâm C bán kính R=BC có phương trình là (x-3)2+(y-1)2+z2=4

Câu 8(1,0 điểm)

1 2

2 1

i





          Gọi z=a+bi (a,b ) thoả mãn (1) ta có

2 2

a b a



;

    Vậy có 2 số phức thoả mãn đề bài là 1 11 , 1 11

Câu 9(1,0 điểm) 2 2 2 9

P

  Theo bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình

nhân ta có 1 a2 2 1; b2 2 1; c2 2 a2 b2 c2 1 1 1 ab bc ca

ab  b bc c ca ab c a abc   

cóa b  c abc a(  b c)ab ac bc ba  ca bc (ab)2(bc)2(ac)2

        

ab ac ab bc ca cb

a b c

2

ab bc ca

  Khi a=b=c=1 thì P=

9

2 nên giá trị nhỏ nhất của P bằng

9 2

H

O

C

B I