Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thịC của hàm số trên.. Tìmmđể đường thẳngd cắt đồ thịC tại 2 điểm phân biệt sao cho tiếp tuyến tại giao điểm có hoành độ dương tạo vớidmột gócϕthỏa mãncos
Trang 1TÀI LIỆU TOÁN THPT
http://www.k2pi.net
ĐỀ SỐ 10
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2014
Môn: TOÁN
NGÀY 08.03.2014
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu 1 (2 điểm) Cho hàm sốy = x − 3
x + 1và đường thẳngd : y = x + m + 3(mlà tham số)
a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị(C )của hàm số trên
b Tìmmđể đường thẳngd cắt đồ thị(C )tại 2 điểm phân biệt sao cho tiếp tuyến tại giao điểm có hoành độ dương tạo vớidmột gócϕthỏa mãncosϕ =p5
34
Câu 2 (1 điểm) Giải phương trình:2 sin 2014x(cos x − sin x − 1) − 2cos x = cos4028x − 3
Câu 3 (1 điểm) Giải hệ phương trình:
½x4+ 2x3y − 2x2y2− 12x y3+ 8y4+ 1 = 0
y4+¡x3+ y¢2
= 1 + x6+p1 − 2x3y
Câu 4 (1 điểm) Tính các tích phân:J =
Z 3 0
¯
x2− 2x + ln ¡x2
+ 2x + 1¢¯¯ p
x + 1 d x
Câu 5 (1 điểm) Cho hình chópS.ABC D, đáy ABC D là hình thang vuông tạiA vàD , tam giácS ADlà tam giác đều cạnh4a, biếtBC= 6a Các mặt bên tạo với mặt phẳng đáy các góc bằng nhau và hình chiếu củaSthuộc miền trong đa giác đáy Tính thể tích của khối chópS.ABC D
Câu 6 (1 điểm) Choa, b, c ≥ 1 Tìm GTNN của biểu thứcT = a
4 + 1
b2− b + 1+
b4+ 1
c2− c + 1+
c4+ 1
a2− a + 1
PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần A hoặc B
A Theo chương trình chuẩn
Câu 7a (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độOx y, cho tam giác ABC biết đường cao kẻ từ A, trung tuyến kẻ từBvà phân giác trong kẻ từC lần lượt có phương trình lần lượt là3x − 4y + 27 = 0,
4x + 5y − 3 = 0,x + 2y − 5 = 0 Xác định tọa độ tâm và tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác
ABC
Câu 8a (1 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độOx y z cho các điểmA (5; 3; −1),C (2; 3; −4)là các đỉnh của hình vuôngABC D Tìm tọa độ điểmDbiết điểmBnằm trên mặt phẳng có phương trình : (α) : x + y − z − 6 = 0.
Câu 9a (1 điểm) Một hộp đựng 8 bi xanh, 5 bi đỏ và 3 bi vàng Chọn ngẫu nhiên 6 bi từ hộp, tính xác suất sao cho có ít nhất 1 bi vàng và không quá 4 bi đỏ
B Theo chương trình nâng cao
Câu 7b (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độOx y cho tam giác ABC cóBC = 2Gọi H ,G lần lượt là trực tâm và trọng tâm của tam giácABC Tìm tọa độ đỉnhA biết đỉnhAthuộc đường thẳng
5x − 2y − 4 = 0và trung điểmK củaHGthuộc đường thẳngBC?
Câu 8b (1 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độOx y zcho đường thẳngdcó phương trình
x = 2t
y = 2 − t
z = −1 + 3t (t ∈ R) Gọid0 là giao tuyến của hai mặt phẳng(P ) : x − 3y = 0và(Q) : 3x − y − 2z + 7 = 0 Viết phương trình mặt cầu(S)tiếp xúc vớidtạiM (−2;3;−4)và có tâm thuộcd0
Câu 9b (1 điểm) Giải hệ phương trình
½x2+ 2y2= 1 log2x + 2y3−3y+1= 2 (x, y ∈ R)
———————————————–Hết—————————————————