đề thi thử đại học môn toán năm 2015 đề số 153

Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.. Cần chia tổ đó thành 3 nhóm, mổi nhóm 4 học sinh để đi làm 3 công việc trực nhật khác nhau.. Tín

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG THPT TRƯNG VƯƠNG

ĐỀ THI THỬ- KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015

Môn: TOÁN

Thời gian làm bài 180 phút

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số: y = -x4+4x2- 3

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

b) Dựa vào đồ thị (C) tìm các giá trị của tham số thực m để phương trình x4-4x2 + +3 2m= (1) 0

có hai nghiệm phân biệt

Câu 2 (1,0 điểm)

a) Cho tan Tính 3 3sin3 2 cos3

5sin 4 cos





 b) Tìm môdun của số phức  3

z   i i

Câu 3 (0,5 điểm) Giải phương trình : 16x 16.4x 15 0

Câu 4 (1,0 điểm) Giải bất phương trình : 2x26x 8 2x24x 6 3 x 4 3 x   3 1 0

Câu 5 (1,0 điểm) Tính tích phân J = 6 

1

2 3dx x x

Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình chữ nhật ABCD có AD a AB a  , 3  , cạnh bên

SA vuông góc với mặt đáy (ABCD), góc SBA   300 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trọng tâm G 1;1 , đường cao từ đỉnh A có phương trình 2x y   và các đỉnh B, C thuộc đường thẳng :1 0  x2y  Tìm tọa độ các 1 0 đỉnh A,B,C biết diện tích tam giác ABC bằng 6

Câu 8 ( 1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A1; 2;3 và mặt phẳng (P) có phương trình:x y 4z  Viết phương trình mặt cầu có tâm A và tiếp xúc với ( P ) và phương trình của đường 3 0 thẳng ( d ) qua A và vuông góc với ( P )

Câu 9 (0,5 điểm) Một tổ gồm 9 học sinh nam và 3 học sinh nữ Cần chia tổ đó thành 3 nhóm, mổi nhóm 4 học

sinh để đi làm 3 công việc trực nhật khác nhau Tính xác suất để khi chia ngẫu nhiên ta được mỗi nhóm có đúng

1 nữ

Câu 10 (1,0 điểm) Giả sử x, y là các số thực lần lượt thỏa mãn các phương trình x22ax  với 9 0 a ; 3

y  by  với b Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 3 M 3x y2 1 1 2

x y

 

……… HẾT………

x y

y = 2m

2

- 2

1

2m -3

-1

O

1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG THPT TRƯNG VƯƠNG

ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM

ĐỀ THI THỬ- KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015

Môn: TOÁN

a) (1,0 điểm)

 Tập xác định: D = 

 Giới hạn tại vô cực: lim ; lim

-¥ = -¥ +¥ = -¥

0,25

 Đạo hàm: y¢ = -4x3+8x

2

x

x

= é ê

êë

0,25

 Bảng biến thiên

y 1 –¥ –3 1 –¥

0,25

 Giao điểm với trục hoành:

cho

2

2

1 1

3 3

x x

x x

=  - + - = êêë =  ê = êë

 Giao điểm với trục tung: cho x =  = - 0 y 3

 Đồ thị hàm số:

b) ) (1,0 điểm)

Biến đổi: x4-4x2+ +3 2m=  -0 x4+4x2- =3 2m (*) 0,25

Số nghiệm pt (*) bằng số giao điểm của ( ) :C y = -x4 +4x2 - và 3

d: y = 2m

0,25

Dựa vào đồ thị tìm được : 2m = 1 hoặc 2m < –3 0,25

Câu 1

(2,0

điểm)

Giải và kết luận: m = 1

2 hoặc m <

3 2

a) (0,5 điểm)

0,25

3







0,25

b) (0,5 điểm)

z = 5+2i-(1+3.3i+3(3i)2 + (3i)3 )

= 31+20i

0,25

Câu2

(1,0

điểm)

+ Đặt t = 4x; ĐK: t > 0

+ Đưa về PT: t2  16t + 15 = 0 Giải được t = 1; t =15 (thỏa đk t > 0) 0,25

Câu 3

(0,5

điểm)

+ Giải mỗi pt, tìm được x = 0, x = log415

+ Kết luận pt có 2 nghiệm: x = 1 và x = log415

* Ghi chú: - HS có thể không cần đặt ẩn phụ, nếu giải đúng vẫn đạt điểm tối đa

0,25

Đk: x 1

0,25

Câu 4

(1

điểm)

1

x

0,5

 

2

11 2

11 2

11 30 0 11

2 5 6 6

x

x

x

x

x x x



 







 





 



 



  



 



 

0,25

KL: Tập nghiệm bpt là: 6; 

J= 6 

1

2 3dx x x

Đặt u= x2 suy ra x dx = u du 3

x   u

x   u

0,5

Câu 5

(1

điểm)

Ta có J=

3

2

19

u

u du 

Thể tích khối chóp S.ABCD

+Chứng tỏ SAB vuông và tính được

SA= AB tan 300= a

0,25

+ Tính thể tích

3

S ABCD

V  SA AB AD a

Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Lập luận: tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là trung điểm I của SC, bán kính

2

SC

R 

Tính SC2  SA2 AC2  SA2 AB2  BC2 =

a  a  a  a  SC a  5 5

SC a r

  

0,25

Câu 6

(1

điểm)

Diện tích mặt cầu : S=

2

2

a

     

0,25

30

a

I

C

S

A D

B

Gọi H là chân đường cao vẽ từ A

1

;

5

x

x y

H

x y

y

  





Gọi d là đường thẳng qua G và song song BC,

 

3

1

,

5

1 7;

5 5

1

3

d x y

x

x y

I d AH

x y

y

I

x

y

   

 



  



  





 

0,5

ABC

S

AH

Câu 7

(1

điểm)

Gọi M là trung điểm BC, M(x;y)

 

2

1

0

1 2 ;

: 1;3 , 1;1 , 3; 1 hay 1;3 , 3; 1 , 1;1

x

y





 

0,25

Bán kính mặt cầu R=d(A;(P))= 1 2 12 3 6 2

  

 

0,25

Câu 8

(1

điểm)

Phương trình mặt cầu (S): (x-1)2 + (y-2)2 + (z-3)2 =2

0,25

Vectơ chỉ phương của d là ud=(1;1;-4) 0,25

Phương trình tham số của d là:

1 2

3 4

 



  



  



0,25

Tính số cách chọn 3 nhóm, mỗi nhóm 4 người:

B1) 12 người chọn 4: 4

12

C

B2) 8 người còn lại chọn 4: 4

8

C

B3) 4 người còn lại chọn 4: 1

Số cách chọn là: 4 4   4 4

C C n  C C

0,25

Câu 9

(0,5

điểm)

Gọi A là biến cố “ Chọn 3 nhóm, mỗi nhóm 4 người trong đó có đúng 1 nữ” Tính n(A):

B1) Chọn 1 trong 3 nữ: 3 cách, rồi chọn 3 trong 9 nam: 3 3

9 3 9

C  C cách B2) còn lại 8 người (6 nam và 2 nữ): Chọn 1 trong 2 nữ: 2 cách, rồi chọn 3 trong 6

6 2 6

C  C cách

B3) còn lại 4 người (3 nam và 1 nữ): có 1 cách

Số cách chọn là: 3 3   3 3

3 2C C n A 3 2C C

  93 63

4 4

12 8

55

C C

P A

C C

0,25

Xét pt: x22ax 9 0 (1) có  / a2  với 9 0 a 3

Nên pt (1) có nghiệm và  1 x2  9 2 ax   x 0

Xét pt: y22by 9 0 (2) có  / b2  với 9 0 b 3

Nên pt (2) có nghiệm và  2 y2 9 2 0 by  y

Đặt x- ,t t0

           

0,25

Câu

10

(1

điểm)

t y t y t y t y

0,5

 

4 2

4 2

4

1 3 16

1 3

3

y

x

t y







Vì x, y thỏa (1) và (2) nên:

2

2

4

1 9 3

2 3

3 3

a

a b b

a b

     

   



      





Vậy minM 8 3 khi 41 , 41 , 1 9 34

x  y a b  

0,25