www.facebook.com/hocthemtoan
Trang 1Thầy Huy: 0968 64 65 97
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN SỐ 51
NĂM HỌC 2013 - 2014
Thời gian làm bài: 180 phút
Bài 1:(1.5 điểm) Cho hàm số 2 1
1
x y x
a Kháo sát và vẽ đồ thị hàm số trên
b Tìm điểm trên đồ thị (C) có tổng khảng cách đến hai trục toạ độ nhỏ nhất
Bài 2: (2 điểm)
1 Giải bất phương trình (1 điểm): 3x 1 x3x1
2.Giải hệ phương trình(1 điểm):
Bài 3:(2 điểm)
1.Tìm giới hạn(0.5) đểm):
1
0
lim
x x
x x
2 (0.5 điểm) Một người gieo một con xúc sắc(6 mặt đồng chất cân đối) thứ tự 2 lần
Tìm xác suất: Tổng số chấm xuất hiện của 2 lần gieo nhỏ hơn bằng 10
3 Giải phương trình trên khoảng (0; ) :(1 điểm)
x
Bài 4: (2.5 điểm)
1.(1.5 điểm) Trong không gian cho lăng trụ đứng ABC A B C 1 1 1 có ABa AC, 2 ,a AA12a 5
và BAC 120 Gọi M là trung điểm của cạnh CC1 Hãy chứng minh MBMA1 và tính khoảng cách từ A tới mặt phẳng (A BM1 )
2 (1điểm) Trong mặt phẳng toạ độ xoy, hãy xác định toạ độ các đỉnh tam giác ABC vuông cân tại A Biết cạnh huyền nằm trên đường thẳng d : x y7 310, điểm N(7;7) thuộc đường thẳng AC, điểm M( 2; 3) thuộc đường thẳng AB
Bài 5: (2 điểm)
2 2
2
2 2
2
2 x x x x x x
2.(1 điểm) Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn x + y = 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
Trang 2
HƯỚNG DẪN
Khảo sát vẽ đúng :
/
2
3 0 1
y x
/
Kết luận đúng đồng biến nghịch biến, tiệm cận, nhánh vô cực
0.5
a/
1 đ
Vẽ đúng ghi đủ các điểm giao
0.25
Gọi M(x ;y) thuộc (C) gọi
x x
y oy M d ox M d
1
3 2 /
Bài 1
(1,5đ)
b/
0.5đ
Ta có x< -1 va x > ½ thì h > ½ nên xác định được 0 1
2
x
Min(h) với x 0;21 thì d = 2
1
3
x
2
x
0.25
3 1
3
2 2
x x
x
x
) 1 ( x ( 3x 1 x 3 2 ) 0 -Ta có x >1 vô nghiệm vì 3x1 x3> 4 Tại x = 1 là nghiệm BPT
0.25
1/
1đ
Với -1/3 x 1 BPT có nghiệm khi 3x 1 x 3 2
0
x
y
Trang 3Bình phương : 3x2 10x 3 2x
0 3 10
0 3
1
1 0
2
x x x x
5 2 7 x 1 Hợp nghiệm Tập nghiệm là T = [5 2 7 ;1]
0.25
0.25
Từ phương trình 2
2
3 2
2 3
3 2
log
t t
t t
t t
3 ln
1 1
2
/
0
/ t
1
t
t
và
3 ln
2 2 2 3 ln
1
t
y f x y
0.25
Thay vao PT 1 có
1
2 x x
x ( x2 5 3 ) (x2 4 ) ( x 1 1 ) 0
1 1
1 2
3 5
2 2
x
x x
x x
0 1 1
1 2
3 5 2 2
x x x
0.25
Bài 2
2/
1đ
Ta có
5
2 3
5
2
2
x
x
1 1
1
x
0 5
3 4 2 1 5
2 2
1 1
1 3
5
2
x x
x x
x x
Nên PT (3) VN, KL : PT chỉ có 1 nghiệmk x = 2
0.25
x
x x
2013 cos 2013 2013
2013 2013
2013 lim
1/
0.5 đ
x
x x
2
2013 sin 2 2013 lim 3013 )
1 2013 (
2013 lim
2
0
Biến cố A = « gieo con xúc sắc 2 lần tổng số chấm 2 lần nhỏ hơn bằng 10 » Biến cố A« gieo con xúc sắc 2 lần tổng số chấm 2 lần lớn hơn 10 » 36
và A 3 vì gieo 2 lầm chỉ xuất hiện (5,6) ; (6,5) hoặc (6,6)
0.25 2/
0.5đ
12
1 36
3
A
12
11 12
1 1
Tìm nghieäm treân kho¶ng (0; ) cuûa phöông trình :
4 sin 3 cos 2 1 2 cos ( )
x
2
0.25
Bài 3
3/
1 đ
(1) 2 2 cos x 3 cos 2x 2 sin 2x
Trang 4(1) 3 1
6
0.25
Do x 0, nên họ nghiệm (a) chỉ chọn k=0, k=1, họ nghiệm (b) chỉ chọn
h = 1 Do đó pt(1) có ba nghiệm x thuộc 0, là:
0.25
phần a(0.75)
2 2
;
2
2
Suy ra
A B MA MB MB MA
0.5
0.25
phần b (0.75): Hình chĩp MBAA và 1 CABA cĩ chung đáy là tam giác 1 BAA 1
Suy ra
3 1
a
Câu
4
1/
1.5đ
1
3
1
1
15 6.
MBA
a
d A A BM
0.25
2/
1đ
§êng th¼ng AB cã pt a(x2)b(y3)0 (a2 b2 0 )
45
b a
b a ab
b a b
a
b a
3 4
4 3 0 7 12 12 50
7 45
cos 2
2 2 0
0.25
0.25
M
B
A1
B1
C1
Trang 5*Víi 3a=4b chän a=4, b=3, ta cã pt AB: 4x+3y+1=0
V× AC AB nªn pt cua AC lµ: 3x-4y+7=0
0 7 4 3
0 1 3 4
A y
x
y x
0.25
0 18 4 3
0 49 3 4
A y
x
y x
y x
y x
) 3
; 10 ( 0 18 4 3
0 31 7
(v«
lý)
VËy, A(-1:1), B(-4:5) vµ C(3;4)
0.25
2 2
2
2 2
2
2 x x x x x x
2 2
2 2
2 2
2 2 2
.
2x x x x x x x x
3 3
2x x 2x x 1 2 2x x 1 0
1 2
2 2
0 1 2 ) 2 2
2 2
2
3 3 3
3
x x
x x x
x x
x
0.25
1/
1đ
0 , 1
2 , 1 0
0 2 3
2 2
x x
x x x
x
x x
) (
1 2
xy xy
0.25
Do
1
0 ,
y x
y x
nên
4
1 0
2
1x y xy xy
xy
t , điều kiện của t là
16
1
0 t
0,25
Câu 5
2/
1đ
t t t
f
P 2 1
1; '
2 2
t
t t
f ta thấy f' t 0 với mọi
16
1
; 0
biến trên nửa khoảng
16
1
;
A
M
B
C
N
Trang 6Suy ra giá trị nhỏ nhất của biểu thức P là:
16
289 16
1 min
min
] 16
1
; 0 (
f t f P
t