PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH 7 điểm.. Hình chiếu vuông góc của S xuống mặt phẳng ABCD là điểm H nằm trên cạnh AB sao cho BH = 2AH.Gọi M là trung điểm của SD.N là điểm nằm trên BC thỏa
Trang 1DIỄN ĐÀN TOÁN THPT ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN THỨ 16
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
—————————
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu 1: Cho hàm số : y = 2x − 4
x − 1, (1)
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1)
2 Tìm các giá trị tham số m biết rằng d : y = x + m cắt đồ thị hàm số (1) tại 2 điểm A và B sao cho tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB thuộc trục Ox (O là gốc tọa độ)
Câu 2: Giải phương trình :
cos 2x + sin 2x + 6
8 sin x + 6√2 cos x + 7 = −1 Câu 3: Giải bát phương trình sau:
2√5 − 2x + 3x − 5 ≥ 13 (x + 1)
6√x + 2 +√7 − 3x Câu 4: Tính tích phân sau : I =
ln 5
R
ln 5
dx (10e−x− 2 − 8√2e−x− e−2x)√2ex− 1 Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh 2a và \ABC = 600 Hình chiếu vuông góc của
S xuống mặt phẳng ABCD là điểm H nằm trên cạnh AB sao cho BH = 2AH.Gọi M là trung điểm của SD.N là điểm nằm trên BC thỏa mãn BN = 2N C Biết góc tạo bởi mặt phẳng (SAC) và đáy là α với cos α = 1
5 Tính thể tích khối chóp M.ABN D và khoảng cách của 2 đường thẳng DN và SB
Câu 6: Cho a, b, c là 3 số thực dương thỏa mãn:1
a2 + 1
b2 = 1 2c2.Tìm GTNN biểu thức:
P = a
b + c +
b
c + a+
c
√
a2+ b2+ c2
II PHẦN RIÊNG ( 3 điểm)
A Theo chương trình chuẩn
Câu 7a Cho hình thang ABCD có A = D = 900, CD = 2AB Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm D lên đường chéo AC Biết M 22
5 ;
14 5
là trung điểm HC, đỉnh D(2; 2), đỉnh B thuộc đường thẳng x − 2y + 4 = 0, đường thẳng BC qua E(5; 3) Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C
Câu 8a Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(7; 9; 1), B(−2; −3; 2), C(1; 5; 5), D(−6; 2; 5) Gọi G là trọng tâm tứ diện, I là điểm cách đều 4 đỉnh của tứ diện Viết phương trình mặt phẳng qua
3 điểm B, G, I
Câu 9a Tìm giá trị của x trong khai triển nhị thức Newton (
√
2log(10−3 x )+ 5
√
2(x−2)log3)n Biết rằng số hạng thứ
6 của khai triển là 21 và Cn1+ Cn3= 2Cn2
B Theo chương trình nâng cao
Câu 7b Cho tam giác ABC vuông cân tại A, Đường thẳng qua A vuông góc với trung tuyến BM cắt BC tại E(2; 1) Biết trọng tâm tam giác ABC là G(2; 2) Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác
Câu 8b Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho A(−3; 0; 4), B(5; −2; 14) Tìm tọa độ điểm C thuộc mặt phẳng (Oyz) có hoành độ , tung độ dương sao cho khoảng cách từ C dến O bằng 1 và 4 điểm O, A, B, C cùng thuộc một mặt phẳng
Câu 9b Giải hệ phương trình:
( log(ex +1)(ey+ 1) + log(ey +1)(ex+ 1) + x2+ y2− 2 (xy + 1) = 0
2 log√ 2+1
√
x2+ 1 + x− log√
2−1
p
y2+ 1 − y= 5
——— Hết ———
1