Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, góc giữa cạnh bên SC và đáy bằng 600.. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SA
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015
Trường THPT Nguyễn Thái Học MÔN TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian giao đề)
-
Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y x 36x29x 1
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho
b) Tìm các giá trị thực của tham số m để phương trình 1 3 2 9
2x x 2x m có một nghiệm duy nhất:
Câu 2 (1,0 điểm)
a) Giải phương trình: cos2x(12cosx)(sinxcosx)0
b) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (1i z) Tìm phần ảo của số phức 1 3i 0 w 1 zi z
Câu 3 (0,5 điểm) Giải bất phương trình: 2log (3 x 1) log (23 x 1) 2
Câu 4 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình
2
1 3
Câu 5 (1,0 điểm) Tính tích phân 1 2
0
Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a Tam giác SAB cân tại S
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, góc giữa cạnh bên SC và đáy bằng 600 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SA
Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có
phương trình: x y 1 0, phương trình đường cao kẻ từ B là: x2y 2 0 Điểm M(2;1) thuộc
đường cao kẻ từ C Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC
Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(1;-2;1), B(-1;0;3), C(0;2;1) Lập phương trình mặt cầu đường kính AB và tìm tọa độ điểm H là chân đường cao kẻ từ A của tam giác ABC
Câu 9 (0,5 điểm) Một hộp đựng 9 thẻ được đánh số 1,2,3, ,9 Rút ngẫu nhiên 3 thẻ và nhân 3 số ghi trên
ba thẻ với nhau Tính xác suất để tích nhận được là một số lẻ
Câu 10 (1,0 điểm) Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn x y z và x y z 3 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P x z 3y
-Hết -
Trang 2
Trường THPT Nguyễn Thái Học ĐÁP ÁN THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015
Môn:Toán
1.a
(1,0 điểm)
TXĐ:D ,y/ 3x212x 9 ' 0 3
1
x y
x
Hàm số nghịch biến trên các khoảng(- ;1) và (3;+ ), đồng biến trên khoảng (1;3) lim , lim
BBT x 1 3
y + 0 – 0 + '
y 3
- 1
Đồ thị : đi qua các điểm (3;-1), (1;3), (2;1), (0;-1)
0.25
0.25
0.25
0.25
1.b
(1,0 điểm)
Pt : 1 3 2 9
2x x 2x m x36x29x 1 2m (*) 1
Pt (*) là pt hoành độ giao điểm của (C) và đường thẳng d y2m (d cùng phương 1 trục Ox) Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của (C) và d Dựa vào đồ thị (C), để pt có một nghiệm duy nhất thì : 2 1 1
2 1 3
m m
0 2
m m
0.25 0.25 0.25 0.25
2.a
(0,5 điểm)
0 ) cos )(sin
cos 2 1 ( 2 cos x x x x
(sinx cos )(sinx x cosx 1) 0
sin cos 1
sin( ) 0
4 2 sin( )
x x
4 2 2 2
(k)
0.25
0.25
2.b
(0,5 điểm)
(1 )i z 1 3i 0 1 3 2
1
i
i
=> w = 2 – i Số phức w có phần ảo bằng - 1
0.25
0.25
3
(0,5 điểm)
ĐK: x > 1 , 2log (3 x 1) log (23 x 1) 2 log [(3 x1)(2x1)] 1
2
2x 3x 2 0
1 2
2 x
=> tập nghiệm S = (1;2]
0.25 0.25
Trang 34
(1,0 điểm)
Điều kiện: x+y 0, x-y 0
Đặt: u x y
v x y
2
3 (2) 2
uv
Thế (1) vào (2) ta có:
2
uv uv uv uv uv uv uv
Kết hợp (1) ta có: 0 4, 0
4
uv
u v
(vì u>v)
Từ đó ta có: x =2; y =2.(Thỏa đ/k)
KL: Vậy nghiệm của hệ là: (x; y)=(2; 2)
0.25
0.25
0.25
0.25
5
(1,0 điểm)
Đặt 1 2
(2 x)
=> 2 12 2x
2
1
1
0
I x x e e dx
4
e
0.25
0.25
0,5
6
(1,0 điểm)
Gọi H là trung điểm AB-Lập luậnSH (ABC) -Tính đượcSH a 15
Tính được
3
4 15 3
S ABC
a
Qua A vẽ đường thẳng / /BD ,gọi E là hình chiếu của H lên ,K là hình chiếu H
lên SE
Chứng minh được:d(BD,SA)=d(BD,(S, ))=2d(H, (S, ))=2HK
Tam giác EAH vuông cân tại E, 2
2
a
15 ( , ) 2
31
0.25
0.25
0.25
0.25
7
Gọi H là trực tâm ABC.Tìm được B(0;-1),cos 1 cos
10
Trang 4(1,0 điểm) Pt đthẳng HC có dạng:a(x-2)+b(y-1)=0( n ( ; )a b là VTPT vàa2b2 ) 0
1
10
2
a
b
b
, phương trình CH: -2x + y + 3 = 0
AB CH.Tìm được pt AB:x+2y+2=0
Tìm được : ( ;2 5)
3 3
C ,pt AC:6x+3y+1=0
0.25
0.25
0.25
8
(1,0 điểm)
Tìm được tọa độ tâm I của mặt cầu I(0;-1;2),bán kính mặt cầu:R 3 Phương trình mặt cầu (S):x2(y1)2 (z 2)2 3
Giả sử H(x;y;z),AH (x 1; y 2; z 1), BC(1; 2; 2), BH (x1; ;y z3)
AH BC AH BC x y z
BH
3
x y BC
y z
, Tìm được H( 7 4 23; ;
9 9 9
)
0.25 0.25
0.25
0.25
9
(0,5 điểm)
Số phần tử của không gian mẫu là n( ) = C3
9 = 84
Số cách chọn 3 thẻ có tích là số lẻ là n(A) = C5
9 = 10
=> Xác suất cần tính là P(A) = 10
84 =
5
42
0.25
0.25
10
(1,0 điểm)
Ta có x xz 2 ,x
y Từ đó suy ra
2(x z ) y x y z( ) xz yz 2(x z ) y2x y z( )
Do x0 và y z nên (x y z Từ đây kết hợp với trên ta được ) 0
Vậy giá trị nhỏ nhất của P bằng 5 đạt khi x=y=z=1
0.25
0.25
0,25
0.25
Chú ý: Mọi cách giải đúng đều đạt điểm tối đa