Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thịC của hàm số1.. Hình chiếu vuông góc củaDtrên cạnhB B0 là điểmK sao choB K =14B B0, biết rằng mặt phẳngB DD0B0vuông góc với mặt phẳng đáyABC Dvà chân đ
Trang 1TÀI LIỆU TOÁN THPT
http://www.k2pi.net
ĐỀ SỐ 15
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2014
Môn: TOÁN
NGÀY 31-05-2014
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị(C )của hàm số(1)
cắt(C )tại ba điểm phân biệtA, B,C có hoành độ thỏa mãnx3A + x3B + x C3 > 0(vớix A , x B , x C lần lượt là hoành độ các điểmA, B,C )
2 3x
2 − sin23x
cos2x + sin x − 1 = 0
2p2x + y − 3px − y = 1
5
px − 10y + 21+
4
p3y + 2= 3
của hình phẳng được giới hạn bởi đường thẳng biểu diễn và dây cungAB
Câu 5 (1 điểm) Cho hình hộpABC D.A0B0C0D0 có đáyABC D là hình thoi cạnha, gócB AD = 60 o , cạnh bênA A0= ap2 Hình chiếu vuông góc củaDtrên cạnhB B0 là điểmK sao choB K =14B B0, biết rằng mặt phẳng(B DD0B0)vuông góc với mặt phẳng đáy(ABC D)và chân đường cao khối hộp kẻ từ đỉnh
B0thuộc miền trong của đáy Tính theo athể tích khối hộp ABC D.A0B0C0D0 và khoảng cách giữa2
đường thẳngB0C ,C0D
³ a
b − c
´2
+
µ b
c − a
¶2
≥ a
2
+ b2+ c2
ab + bc + ca
PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần A hoặc B
A Theo chương trình chuẩn
AD : 3x −4y −7 = 0 GọiElà điểm nằm bên trong hình vuông sao cho tam giácE BCcân cóB EC = 150 o Viết phương trình đường thẳng chứa cạnhABbiếtE (2; −4)
Câu 8a (1 điểm) Trong không gian với hệ tọa độOx y z cho 3 điểm A(0; 1; 3), B (2; 0; −1),C (1;1;0) Tìm hệ thức liên hệ giữax, y, zđể điểmI (x; y; z)thuộc mặt phẳng(ABC ) Xác định tọa độ tâm và tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giácABC
Câu 9a (1 điểm) Choa, b, c, dlà các số tự nhiên thỏa mãnabcd + bcd + cd + d = 7132.GọiA = {a,b,c,d}
Có tất cả bao nhiêu số tự nhiên được lập từ các phần tử củaAvà tính tổng các số đó
B Theo chương trình nâng cao
Câu 7b (1 điểm) Trong hệ tọa độOx y cho đường tròn(C )đi qua A(4; 2), tiếp xúc vớid1: x − 2y − 5 = 0
tại điểmBcó tung độ âm và cắtd2: x − 3y + 6 = 0tạiCvàD sao choABC Dlà hình thang có 2 đáy là
AD,BCvà 2 đường chéoAC , B Dvuông góc Tìm tọa độB,C , D
thẳng(d ), (d0)lần lượt có phương trình x − 4
1 =y
1= z
−3,
x − 3
1 =y
2=z + 1
2 GọiMlà điểm thuộc(P ), Nlà điểm thuộc(d )sao choMvàN đối xứng nhau qua(d0) Viết phương trình mặt cầu(S)có tâm thuộc
(d0)và đi qua hai điểmM , N
Câu 9b (1 điểm) Giải phương trình(cos 36o)x+ (cos 72o)x= 21−x
———————————————–Hết—————————————————