bài giảng hàm số bậc hai

Gallilei đã thả hai quả cầu bằng chì có trọng lượng khác nhau để làm thí nghiệm nghiên cứu chuyển động của một vật rơi tự do..  Ông khẳng định rằng, khi một vật rơi tự do không kể đế

1 Ví dụ mở đầu

 Tại đỉnh tháp nghiêng Pi-da (Pisa), ở I-ta-li-a,

Ga-li-lê (G Gallilei) đã thả hai quả cầu bằng

chì có trọng lượng khác nhau để làm thí

nghiệm nghiên cứu chuyển động của một vật rơi tự do

 Ông khẳng định rằng, khi một vật rơi

tự do (không kể đến sức cản của không

khí), vận tốc của nó tăng dần và không

phụ thuộc vào trọng lượng của vật

Quãng đường chuyển động s của nó

được biểu diễn gần đúng bởi công

thức: s = 5t2 ,

trong đó t là thời gian

tính bằng giây, s tính bằng mét.

1 2 3 4

( )

t s

( )

2

5

S = t m

Quan hệ giữa S và t là một hàm số vì ứng với mỗi giá trị của t chỉ xác định duy nhất một giá trị của S

Chẳng hạn, bảng sau đây biểu thị vài cặp giá trị tương

ứng của t và s:

là một hàm số2

5

S = t

⇒

- Công thức biểu thị một hàm số dạng: S = 5 t2 y ax = 2( a ≠ 0 )

- Hàm số là dạng đơn giản nhất của hàm

số bậc hai.

2

Hãy lấy ví dụ cụ thể về hàm số ? y ax = 2

Ví dụ: diện tích hình vuông và cạnh của nó:

hay diện tích hình tròn và bán kính của nó:

1 Ví dụ mở đầu: Trong các hàm số sau, đâu là hàm số

có dạng y = ax2; Xác định hệ số a:

2

3

x

b/ y =

a/ y = x1 2

2

d/ y = -x2

Hàm số có dạng y = ax2 và hệ số a của

nó là:

a = 1

2

a = -1

2

5

y a x a= ≠ c y / = 32 x + 1

- Qu·ng ®­êng r¬i tù do cña 1 vËt ®­

îc biÓu diÔn bëi c«ng thøc:

- C«ng thøc s = 5t2 biÓu thÞ mét

hµm sè d¹ng:

Xét hai hàm số sau: y = 2x2 và y = - 2x2

Điền vào chỗ trống các giá trị tương ứng của y trong hai bảng sau:

?1

y=2x2

y=-2x2

-18 -2

0 -2

-8

 Víi hµm sè y = 2x2

- Khi x tăng nhưng luôn luôn

âm thì giá trị tương ứng của

y tăng hay giảm?

- Khi x tăng nhưng luôn luôn

dương thì giá trị tương ứng

của y tăng hay giảm?

hàm số y = - 2x2

y= 2 x 2 18 8 2 0 2 8 18

x -3 -2 -1 0 1 2 3

y= -2 x 2 -18 -8 -2 0 -2 -8 -18

?2

x < 0 x > 0

x tăng x < 0 x tăng x > 0

§èi víi từng hµm sè nhê b¶ng gi¸ trÞ võa tÝnh ®uỵc,

h·y cho biÕt:

TÍNH CHAÁT:

 Neỏu a > 0 thỡ haứm soỏ

nghũch bieỏn khi x < 0 vaứ

ủoàng bieỏn khi x>0.

 Neỏu a < 0 thỡ haứm soỏ

ủoàng bieỏn khi x < 0 vaứ

nghũch bieỏn khi x>0.

y= 2 x 2 18 8 2 0 2 8 18

x -3 -2 -1 0 1 2 3

y= -2 x 2 -18 -8 -2 0 -2 -8 -18

x taờng x < 0 x taờng x > 0

x taờng x < 0 x taờng x > 0

Tổng quát: Hàm số xác định với

2

y ax =

x

∀ ∈ Ă

1 Ví dụ mở đầu:

2 Tính chất của hàm số y = ax 2 (a≠0):

a/ Tổng quát: Hàm số y = ax 2 (a≠0) xác

định với mọi giá trị của x thuộc R :

x<0 và đồng biến khi x>0

x<0 và nghịch biến khi x>0

b/ Tính chất:

-Nếu a>0 thì hàm số nghịch biến khi

-Nếu a<0 thì hàm số đồng biến khi

?3 Đối với hàm số y = 2x 2

Khi x ≠ 0 giá trị của y dương hay âm?

Khi x = 0 thì sao?

Khi x ≠ 0 giá trị của y dương

y = 0 là giá trị nhỏ nhất của hàm số

Khi x ≠ 0 giá trị của y dương hay âm?

Khi x ≠ 0 giá trị của y âm.

Khi x = 0 thì sao? Khi x = 0 thì y = 0

y = 0 là giá trị lớn nhất của hàm số

c/ Nhận xét:

Nếu a > 0 thì y > 0 với mọi x≠0 ; y=0

khi x = 0 Giá trị nhỏ nhất của hàm

số là y = 0

Nếu a < 0 thì y < 0 với mọi x≠0 ; y=0

khi x = 0 Giá trị lớn nhất của hàm

số là y = 0

- Qu·ng ®­êng r¬i tù do cña 1 vËt ®­îc

biÓu diÔn bëi c«ng thøc:

- C«ng thøc s = 5t 2 biÓu thÞ mét hµm sè

d¹ng y = ax 2 (a 0).

1 Ví dụ mở đầu:

2 Tính chất của hàm số y = ax 2 (a≠0):

a/ Tổng quát : Hàm số y = ax 2 (a≠0) xác

định với mọi giá trị của x thuộc R

x<0 và đồng biến khi x>0

và nghịch biến khi x>0

b/ Tính chất:

-Nếu a>0 thì hàm số nghịch biến khi

-Nếu a<0 thì hàm số đồng biến khi x<0

c/ Nhận xét:

Nếu a > 0 thì y > 0 với mọi x≠0 ; y=0

khi x = 0 Giá trị nhỏ nhất của hàm

số là y = 0

Nếu a < 0 thì y < 0 với mọi x≠0 ; y=0

khi x = 0 Giá trị lớn nhất của hàm

số là y = 0

y= x2

y=- x2

?4/ Cho hai hàm số y = x 2 và y =- x 2 tính các giá trị tương ứng của y rồi điền vào các ô trống tương ứng ở hai bảng sau; kiểm nghiệm lại nhận xét trên:

1 2

1 2

1 2

1 2

4,5 2 0,5 0 0,5 2 4,5

-4,5 -0,5 -2

-4,5 -2 -0,5 0

- Qu·ng ®­êng r¬i tù do cña 1 vËt ®­

îc biÓu diÔn bëi c«ng thøc:

- C«ng thøc s = 5t 2 biÓu thÞ mét hµm

sè d¹ng y = ax 2 (a 0).

-Víi hµm sè y = x 2 cã: a = > 0 nªn

y > 0 víi mäi x 0 y = 0 khi x = 0, gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè lµ y = 0.

-Víi hµm sè y = - x 2 cã: a = - > 0 nªn y < 0 víi mäi x 0 y = 0 khi x = 0, gi¸ trÞ lín nhÊt cña hµm sè lµ y = 0.

Hàm số

y = ax 2

BT 1a/30

Chương IV: HÀM SỐ y = ax 2 (a ≠ 0) PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

b) R tăng 3 lần => S tăng 9 lần.

c) S = R2 => R = cm

Hướng dẫn học ở nhà

1 Nắm vững tớnh chất của hàm số y = ax 2 (a ≠ 0)

2 Đọc mục “cú thể em chưa biết ”,bài đọc thờm: dựng MTBT để

tớnh giỏ trị của biểu thức(SGK- trang 32)

3 BTVN:2 ,3 (SGK – 31); 1,2 (SBT- 36)

4 Hướng dẫn bài 3 (SGK -31)

a, Từ ta tỡm được a = 30.

b, Từ ý a ta có , thay v lần lượt bằng 10m/s, 20 m/s rồi tỡm F tương ứng.

c, Có đối chiếu với ý b rồi rút ra câu trả lời.

Bài tập 2 (SGK- 31)

Moọt vaọt rụi ụỷ ủoọ cao so vụựi maởt ủaỏt laứ 100 m Quaừng ủửụứng chuyeồn ủoọng S (meựt) cuỷa vaọt rụi phuù thuoọc vaứo thụứi gian t (giaõy) bụỷi coõng thửực : S = 4t2 a) Sau 1 giaõy, vaọt naứy caựch maởt ủaỏt bao

nhieõu meựt ? Tửụng tửù, sau 2 giaõy ?

b) Hoỷi sau bao laõu vaọt naứy tieỏp ủaỏt ?

b) Tớnh thời gian để vật tiếp đất

Ta coự s = 4t 2maứ s = h = 100 m

Hướng dẫn

Thay s vào cụng thức rồi tớnh t

GIẢI

a) + Sau 1 giõy vật đi được quảng đường là:

S = 4.1 2 = 4(m)

Sau 1 giõy vật cỏch mặt đất là 100-4 = 96(m)

+ Sau 2 giõy vật đi được quảng đường là:

S = 4.22 = 16(m)

Sau 1 giõy vật cỏch mặt đất là 100-4 = 96(m)