bai 2: hàm số bậc hai

Cổng ARCH Mỹ... Nêu tính chất chung hai đồ thị hàm số trên... Nằm phía trên trục ox.. Nằm phía dưới trục ox... đồ thị của hàm số bậc hai... Cổng parabol Trường ĐH Bách khoa... CÇu treo

Cổng ARCH ( Mỹ )

Kiểm tra bài cũ

? Nêu tính chất chung hai đồ thị hàm số trên

Cho đồ thị hai hàm số:

y = - x2

y = x2

• Nhận xét :

• Ta thấy hai hàm số trên có đồ thị là một parabol có đỉnh O(0;0) đối xứng nhau qua trục oy

• Hàm số y = x2 có bề lõm quay lên Nằm phía trên trục ox

• Hàm số y = -x2 có bề lõm quay xuống Nằm phía dưới trục ox

y = x2

y = - x2

Bài 3 hàm số bậc hai

Hàm số bậc hai cho bởi công thức: y = ax2+ bx +c (a 0).≠

1 Tập xác định R

Chú ý: Hàm số y = ax2 chỉ là trường hợp riêng của hàm số

y = ax2+ bx + c khi b = c = 0 (a 0).≠

y x= + +x

Câu hỏi: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số:

• Giải: Ta có:

• Vậy hàm số đạt giá trị nhỏ nhất là 2 khi x + 1 = 0

tức là x = 1

2

2

2 3 ( 1) 2 2

x

= + +

= + + ≥

Bằng phép biến đổi ta có

2 2

2 4

b

y ax bx c a x

∆

= + + =  + ữ −

2

: =b ∆ − 4ac,

Vậy đồ thị hàm số y = ax2+ bx +c là parabol có

đỉnh I(-b/2a;- /4a) có trục đối xứng x= -b/2a ∆

a > 0 có bề lõm quay lên

a < 0 có bề lõm quay xuống

I đồ thị của hàm số bậc hai.

Có mối quan hệ gì giữa dạng đồ thị

hàm số

y=ax2 và y=ax2+bx+c ?

Phải dựa vào

kiến thức đã

biết

Mình đã biết gì nhỉ? Phải suy nghĩ !

Vậy đồ thị hàm số y = ax2+ bx +c là parabol có đỉnh I(-b/2a;- /4a) có trục đối xứng x= -b/2a ∆

a > 0 có bề lõm quay lên

a < 0 có bề lõm quay xuống

3 Cách vẽ

b I

∆

Bước 2: Xác định trục đối xứng

2

b x

a

= −

Bước 3: Lập bảng giá trị để xác định một số điểm của

đồ thị ( chú ý tìm giao điểm của đồ thị với trục tung và trục hoành nếu có )

Bước 4: Vẽ parabol

-Vẽ trục đối xứng

-Biểu diễn các điểm đã xác định

Các bước vẽ đường parabol: y ax= 2 + +bx c

x y

VÝ dô

1 2

2 1

-3 -2

2

y

0

x

y

Chia líp thµnh bèn nhãm theo 4 tæ, tæ 1 vµ tæ 3 lµm lµm ý a,

tæ 2 vµ tæ 4 lµm ý b

Đồ thị hàm số

là một Parabol có

•Đỉnh :

•Trục đối xứng:

•Hướng bề lõm lên trên khi a>0 , xuống dưới khi a<0

b

2a 4a

∆

− −

b x

2a

= −

2

GHI NHỚ

Cổng parabol Trường ĐH Bách khoa

CÇu treo Thµnh phè Sydney - óc

¨ng ten Parabol b¾t sãng ®iÖn tõ

Parabol trong quang häc