BÀI 2:Cho tứ diện ABCD có các cạnh bằng a.Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của AB,BC,AD.Tính góc giữa MG và NP với G là trọng tâm BCD.. Chứng minh AH BCD BÀI 4:Cho hình thoi ABCD có
Trang 1BÀI TẬP ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG
BÀI 1: Cho hình chóp S.ABC có SA (ABC),các tam giác ABC và SBC không vuông Gọi H và K lần lượt là trực tâm ABC và SBC Chứng minh rằng : a)AH,SK, BC đồng quy
b)SC (BHK)
c)HK (SBC)
BÀI 2:Cho tứ diện ABCD có các cạnh bằng a.Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm
của AB,BC,AD.Tính góc giữa MG và NP với G là trọng tâm BCD
Đ/a:cos = 2 /6
BÀI 3:Hai tam giác cân ABC và DBC nằm trong hai mp khác nhau có chung
cạnh đáy BC tạo nên tứ diện ABCD.Gọi I là trung điểm của BC
a) Chứng minh BC AD
b) Gọi AH là đường cao của tam giác ADI
Chứng minh AH (BCD)
BÀI 4:Cho hình thoi ABCD có cạnh bằng a, đường chéo AC = a Trên đường
thẳng vuông góc với ( ABCD ) tại trung điểm H của cạnh AB lấy một điểm S sao cho SH=3
2
a
a) gọi k là hình chiếu vuông góc của H trên SC Chứng minh rằng CH vuông góc với mp (SAB) và HK vuông góc với (SCD)
b) tìm góc giữa : + SC và (ABCD) ( = 60)
+ HD và (SCD) (sin =3 7 /14)
BÀI 5:Cho ABC vuông tại B.Trên đường thẳng d vuông góc với (ABC) tại A lấy một điểm S A Gọi H và K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SB và SC
a) C/m AH (SBC) và SC (AHK)
b) C/m khi S di động trên đường thẳng d thì đường thẳng KH luôn đi qua một điểm cố định
c) cho AB = a, ACB= /6 và SA=a 2.Tính góc giữa KH và (ABC).
BÀI 6:Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a,đường chéo BD
=a và SA=SC,SB=SD. () qua A và SC cắt hình chóp theo một thiết diện.
a) C/m SO (ABCD) và xác định thiết diện
b) Biết SO = a 6 /2 Tìm góc giữa SO và () và tính diện tích thiết diện
SA (ABC) và SA=a 3 M là môt điểm thuộc AB, đặt AM=x (0<x<a) và ( ) là
mp qua M vuông góc AB.
a) Xác định thiết diện của hình chóp và ( )
b) Tính theo a và x diện thích thiết diện Xác định x để diện tích thiết diện đạt giá trị lớn nhất.
Trang 2BÀI 8: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đếu cạnh a.Các cạnh bên đều
bằng 2
2
a .mp ( ) qua A và
với trung tuyến SI của mặt bên (SBC) cắt SB,SC lần lượt tại M và N
a) C/m MN (SIA) Tính theo a diện tích tam giác AMN
b) Tính góc giữa AB và ().
và SC=a 2.Gọi H và K lần lượt là trung điểm của AB và AD.
a) C/m SH (ABCD) và AC (SHK)
b) C/m CK SD.Tính số đo của góc giữa SC và mp (SHD)
BÀI 10: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA đáy
và SA=a 3 Mặt phẳng ( ) qua A và SB cắt hình chóp theo một thiết diện a) C/m thiết diện là hình thang vuông Tính theo a diện tích thiết diện
b) Tính góc giữa SD và (), góc giữa AC và ( ).
SO (ABCD).Gọi M và N lần lượt là trung điểm của SA và BC.Biết góc giữa MN
và (ABCD) bằng 60
a) Tính theo a độ dài MN và SO
b) Tính góc giữa MN và (SBD)
BÀI 12: SABCD đáy là hình vuông cạnh a SAB là tam giác đều ,SCD là tam
giác vuông cân tại S.Biết I,J là trung điểm AB và CD
a) Tính các cạnh SIJ và c/m SI (SCD); SJ (SAB)
b) H là hình chiếu vuông góc của S trên IJ.C/m SH AC
c) M là điểm thuộc CD sao cho BM SA.Tính AM theo a
HẾT.