bai tap duong thang vuong goc mat phang 29552

Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.Chứng minh hai đường thẳng vuông góc với nhau... KIỂM TRA BÀI CŨ:CÂU 1: Nêu cách chứng minh đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng α?. Các

Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.

Chứng minh hai đường thẳng vuông góc với nhau

KIỂM TRA BÀI CŨ:

CÂU 1: Nêu cách chứng minh đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng (α)?

Cách 1: Chứng minh đường thẳng a vuông góc với

2 đường thẳng cắt nhau nằm trong mp(α).

α

b c

a // b

a

Cách 2: Chứng minh a song song với đường

thẳng b, b vuông góc với mp(α).

b  (α)  a  (α)

α

a  b, a  c

b, c  (α), b cắt c

 a  (α)

Cách 1:

a // c Cách 3: Dựa vào tính chất:

c  b



a  b

a

CÂU 2: Nêu cách chứng minh 2 đường thẳng a và b vuông góc với nhau?

Chứng minh đường thẳng này vuông góc với mặt phẳng chứa đường thẳng kia.

a  (α)

b



a

b

c

Cách 2: Dùng định lí 3 đường vuông góc.

α

b

b’ a

a  b  a  b’

Cho đt a  (α), b  (), b không vuông góc với (α)

và b’ là hình chiếu của b trên (α) Khi đó:

* Nếu 2 đường thẳng a và b cắt nhau thì có thể áp dụng

các phương pháp chứng minh vuông góc đã học trong

hình học phẳng.

BÀI 2: Cho tứ diện ABCD có 2 mặt ABC và BCD là 2 tam giác cân có chung

đáy BC I là trung điểm của cạnh BC.

a) Chứng minh: BC  mp(ADI).

b) Gọi AH là đường cao của tam giác ADI CM: AH  mp(BCD)

Giải: a) Chứng minh BC 

mp(ADI):

ABC và DBC cân và I là trung điểm BC nên:

BC  AI

BC  DI  BC  (ADI)

A

B

C

D H

I

b) Chứng minh AH  mp(BCD):

Ta có: * ID  AH(gt) (1)

* BC  (ADI) (cmt)

 BC  AH

AH 

(ADI)

(2)

Từ (1) và (2)  AH  mp(BCD)

BÀI 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi và có SA = SB =SC =

SD Chứng minh rằng:

Giải:

D

O

C

S

a) CM: SO  mp(ABCD):

Ta có: SAC và SBD cân tại S (gt)

 SO  AC

 SO  mp(ABCD)

b) *CM: AC  mp(SBD):

SO  BD

Ta có: AC  BD (2 đường chéo của hình thoi)

AC  SO (cmt)

 AC  mp(SBD)

c) IJ  (SBD):

I

J

Ta có: IJ // AC (IJ là đ trung bình ABC) Mà: AC  mp(SBD) ( cmt)

 IJ  mp(SBD)

c) Gọi I và J lần lượt là trung điểm của các cạnh BA, BC CM: IJ  (SBD) a) SO  mp(ABCD), với O là giao điểm của AC và BD.

b) AC  mp(SBD) và BD  mp(SAC).

BÀI 4: Cho tứ diện OABC có 3 cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc

2 2

2 2

1 1

1 1

OC OB

OA

OH   

2 2

2 2

1 1

1 1

OC OB

OA

2 2

2

1 1

1

OI OA

b) Giải: a) CM: H là trực tâm ABC:

O

A

B

C H

Ta có: OA  OB

OH  mp(ABC)  OH  BC (2)

Từ (1) (2)  BC  (AOH)

 BC  AH C/m tương tự ta được: AB  CH Suy ra: H là trực tâm ABC

b) CM:

H là chân đường vuông góc hạ từ O tới mp(ABC) C/minh:

a) H là trực tâm tam giác ABC.

I

Gọi I là giao điểm của AH và BC

Ta có: OA  mp(OBC)  OA  OI

AOI vuông tại O, có OH là đường cao

nên:  BC  (AOH)  BC  OI

BOC vuông tại O, có OI là đường cao

1 1

1

OC OB

OI  

2 2

2 2

1 1

1 1

OC OB

OA

(3) (4)

A

2 2

2

1 1

1

AC AB

 OA  (OBC)

Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD, có đáy là hình thoi ABCD và có cạnh SA vuông

góc với mp(ABCD) Gọi I và K là 2 điểm lấy trên 2 cạnh SB và SD sao cho

.

SD

SK SB

SI



Chứng minh:

a) BD  SC

b) IK  mp(SAC)

I

K

A

D S

BD  AC (2 đường chéo hình thoi)

BD  SA (SA  (ABCD)

 BD  (SAC)

 BD  SC

a) BD  SC:

b) IK  (SAC):

SD

SK SB

SI



Ta có:  IK // BD

Mà: BD 

(SAC)

 IK  (SAC) Chứng minh:

Ra thêm 1) Cho tứ diện ABCD CMR nếu AB  CD, AC  BD thì BC  AD

Giải:

A

B

C

D H

Gọi H là hình chiếu của A trên mặt phẳng (BCD)

Suy ra BH và CH lần lượt là hình chiếu của AB và

AC trên mp(BCD)

*CD  AB  CD  BH (Đlí 3 đường vuông góc)

*BD  AC  BD  CH (Đlí 3 đường vuông góc)

Vậy H là trực tâm tam giác BCD

Suy ra: BC  DH

Mà DH là hình chiếu của AD trên mp(BCD)

nên BC  AD

Ta có:

BÀI 2:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, mặt bên (SAB) là tam giác đều và SC = a

Gọi H và K lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AD.

a) Chứng minh rằng: SH  (ABCD).

b) Chứng minh: AC  SK và CK  SD.

C D

H K

S

a

a 2 a

2

Hướng dẫn:

a) CM: SH 

(ABCD):

Dùng đl đảo đl Pitago cm: BC  SB

BC  AB (ABCD là hình vuông)

 BC  (SAB)  BC  SH (1)

Mặt khác: AB  SH (2)

Từ (1) và (2)  SH  (ABCD)

b) CM AC  SK và CK  SD:

BÀI 5:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, mặt bên (SAB) là tam giác đều và SC = a

Gọi H và K lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AD.

a) Chứng minh rằng: SH  (ABCD).

b) Chứng minh: AC  SK và CK  SD.

C D

H K

S

a

a 2 a

2

Hướng dẫn:

b) CM AC  SK và CK  SD:

Ta có:

SH  (ABCD)

HK // DB

AC  DB  HK  AC (1)

AC  (ABCD)  SH  AC (2)

Từ (1) & (2)  AC  (SHK)

 AC  SK

 CM AC  SK:

BÀI 5:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, mặt bên (SAB) là tam giác đều và SC = a

Gọi H và K lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AD.

a) Chứng minh rằng: SH  (ABCD).

b) Chứng minh: AC  SK và CK  SD.

C D

H K

S

a

a 2 a

2

Hướng dẫn:

b) CM AC  SK và CK  SD:

 CM AC  SK:

 CM CK  SD:

C D

K

H

Ta cm được: CK  DH

SH  (ABCD)

CK  (ABCD)  CK  SH

(1)

(2)

Từ (1) & (2)  CK  SD

BÀI TẬP VỀ NHÀ

Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông Mặt bên SAB là tam giác đều; SCD là tam giác vuông cân đỉnh S Gọi I và J lần lượt là trung điểm của AB và CD

a) Tính các cạnh của tam giác SIJ

b) Chứng minh SI  (SCD) và SJ  (SAB)

c) Gọi H là hình chiếu vuông góc của S trên IJ Chứng minh: SH  AC