De Toan 12

Về kiến thức: - Hiểu được sơ đồ khảo sát hàm số và cách khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.. Về kĩ năng: - Vận dụng được thành thạo Khảo sát và vẽ được - Hiểu được sự tương giao của đồ thị 2 h

KIỂM TRA CUỐI NĂM MÔN

I.Múc đích yêu cầu của đề kiểm tra

Kiểm tra mức độ đạt chuẩn KTKN trong chương trình môn Toán lớp 12 sau khi học xong học kì II

1 Về kiến thức:

- Hiểu được sơ đồ khảo sát hàm số và cách khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

- Hiểu được các phương pháp tính tích phân và ứng dụng của tích phân trong hình học

- Hiểu được khái niệm của số phức và các phép toán, khái niệm về môđun của số phức

- Nắm được cách viết phương trình của mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu

2 Về kĩ năng:

- Vận dụng được thành thạo Khảo sát và vẽ được

- Hiểu được sự tương giao của đồ thị 2 hàm số để xác định giá trị của tham số thoả mãn điều kiện cho trước

- Tính được tích phân của một số hàm số đơn giản

- Tính được diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số

- Tìm được mô đun của số phức

- Lập được phương trình của mặt phẳng, mặt cầu, đường thẳng thoả mãn điều kiện cho trước

3 Về thái độ:

- Nhận thức được tầm quan trọng của từng mạch kiến thức đã học

- Tích cực, tự giác, độc lập khi làm bài

II Hình thức đề kiểm tra:

- Hình thức: Kiểm tra tự luận

- Học sinh làm bài trên lớp

III Ma trận:

Ma trận nhận thức Tầm quan

trọng

Theo ma trận nhận thức

Theo thang điểm 10

Ứng dụng

của đạo hàm

để khảo sát

Khảo sát và vẽ

đồ thị

Các bài toán liên quan

Nguyên hàm,

tích phân và

ứng dụng

Phương pháp

toạ độ trong

không gian

Phương trình mp

Phương trình mặt cầu

Phương trình đường thẳng

Ma trận đề kiểm tra

Chủ đề hoặc mạch kiến

thức kĩ năng

Nhận biết 1

T Hiểu 2

Vận dụng 3

Khả năng cao hơn

4

Ứng dụng

của đạo

hàm để

khảo sát

Khảo sát và

vẽ đồ thị

Câu 1a 1,75

2

Các bài toán liên quan

Câu 1b

0,75

Nguyên

hàm, tích

phân và

1,5

2

1

1

1

1

pháp toạ

độ trong

không

gian

4

Phương trình mặt cầu

Câu 4b

1,5

Phương trình đường thẳng

Câu 4c

1

2,75

4 7,25

8

10

Bảng mô tả tiêu chí lựa chon câu hỏi, bài tập Câu 1a Vận dụng kiến thức khảo sát được hàm số bậc 3

Câu 1b Hiểu và dựa vào đồ thị xác định được tham số thoả mãn điều kiện cho trước Câu 2a Vận dụng được phương pháp tính tích phân vào giải toán

Câu 2b Hiểu và tính được diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị 2 đường cong Câu 3 Hiểu và tính được môđun của số phức

Câu 4a Vận dụng viết được phương trình mặt phẳng thoả mãn điều kiện cho trước Câu 4b Vận dụng viết được phương trình mặt cầu thoả mãn điều kiện cho trước Câu 4c Vận dụng viết được phương trình đường thẳng thoả mãn điều kiện cho trước.

IV Đề kiểm tra

Câu 1 (2,5 điểm): Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 2 có đồ thị (C)

a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b/ Dựa vào đồ thị (C), Xác định m để phương trình có 3 nghiệm thực phân biệt

x3 – 3x2 + 2 - m = 0

Câu 2 (2,5 điểm):

a Tính tích phân sau:

4

0

(2 x c xdx) os

π

+

∫

b Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số sau:

y x= 2 và y= 3x− 2

Câu 3 (1 điểm): Tìm môđun của số phức sau:

(2 )2

3

i z

i

−

= +

Câu 4 (4 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho 4 điểm A(1 ; -3 ; -1), B(3 ;

-2 ; -3), C(0 ; -3 ; 1) và điểm D(3 ; -1 ; 4)

a Viết phương trình mặt phẳng (ABC)

b Viết phương trình mặt cầu tâm I(1 ; 2 ; 0) và tiếp xúc với mặt phẳng (ABC)

c Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm D và vuông góc với mặt phẳng:

x + 3y - 2z + 5 = 0

V.Hướng dẫn chấm, thang điểm

1 * Tập xác định : D = R

* Sự biến thiên:

+ Chiều biến thiên: y’ = 3x2 - 6x

y’ = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2

Trên các khoảng ( - ∞; 0 ) và ( 2 ; +∞) , y’ > 0 nên hàm số

đồng biến

Trên khoảng ( 0 ; 2 ), y’ < 0 nên hàm số nghịch biến

+ Cực trị:

Hàm số đạt cực đại tại x = 0; yct = y(0 ) = 2

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 ; ycđ = y(2) = -2

x -∞ 0 2 +∞

y’ + 0 - 0 +

y 2 +∞

-∞ -2

*)Đồ thị

+) Giao điểm của đồ thị với trục ox ( 1 ; 0 ) và ( 3 ; 0 )

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

3 2

3 2

lim lim ( 3 ) lim lim ( 3 )

+) Giao điểm của đồ thị với trục 0y ( 0 ; 2 )

+) Tâm đối xứng ( 1; 1)

0,5

b.

x3 – 3x2 + 2 - m = 0

3 2

⇔ − + = (*)

Số nghiệm của phương trình (*) bằng số giao điểm của đồ thị

(C) với đường thẳng y = m

Để phương trình có 3 nghiệm phân biệt điều kiện là:

− < < 2 m 2

0,25

0,5

2

khi đó:

(2 ) os (2 )sin 4 sin

0

(2 )sin 4 os 4

3 2

1

π

π

= + −

0,5

0,5

0,5

2/b

Phương trình hoành độ giao điểm:

2 1

2

x

x

=



− + = ⇔  = Vậy diện tích của hình phẳng là:

3

3

1

3 2

x

= − +

7 9 2 3

= − + = (đvdt)

0,25

0,25

0,25 0,25

0,5

0,5

3 Ta có:

(2 )2 3 4

z

5 15 1 3

i

i

−

Vậy môđun của số phức z là: 1 9 10

4/a Hai véctơ không cùng phương và có giá song song hoặc nằm

trên mp(ABC) là:

uuurAB= (2;1; 2) −

uuurAC= − ( 1;0; 2)

Do đó mp(ABC) nhận nr=uuur uuurAB AC, =(2; 2;1)− làm véctơ pháp

tuyến Vậy ptmp(ABC), đi qua A là:

0,5 0,5

2x -2y +z - 7 = 0 0,5

4/b Vì mặt cầu tâm I(1;2;0) tiếp xúc với mp (ABC), nên có bán

kính

r = d(I,(ABC)) = 3

Vậy pt mặt cầu cần tìm là:

(x− 1) 2 + − (y 2) 2 +z2 = 9

1

0,5

4/c Vì đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng: x + 3y - 2z + 5 =

0 Nên đường thẳng d nhận véctơ pháp tuyến nr= (1;3; 2) − của

mp làm véctơ chỉ phương Mặt khác đi qua D(3;-1;4) nên

đường thẳng d có pt là:

3

1 3

4 2

= +



 = − +



 = −



0,5

0,5