Hãy thay dấu * bằng chữ số để được số chia hết cho 3.. Nếu người thứ nhất dệt thêm 12 mét và người thứ hai dệt thêm 8 mét thì người thứ nhất dệt được nhiều hơn người thứ hai là 10 mét..
Trang 1ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 4
MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút
Bài 1 (4 điểm) Cho dãy số sau:
3; 6; 9; 12; 15; ; 390
a) Tính tổng của dãy số trên?
b) Tìm số hạng thứ 120 của dãy số
Bài 2 (5 điểm)
a)Không thực hiện phép tính hãy so sánh A và B biết:
A = 2006 x 2005 - 1
B = 2004 x 2006 + 2005
b) Cho số 3*46 Hãy thay dấu * bằng chữ số để được số chia hết cho 3
Bài 3 (4 điểm)
Hai người thợ dệt, trung bình mỗi người dệt được 135 mét vải Nếu người thứ nhất dệt thêm 12 mét và người thứ hai dệt thêm 8 mét thì người thứ nhất dệt được nhiều hơn người thứ hai là 10 mét Hỏi mỗi người dệt được bao nhiêu mét vải?
Bài 4 (4,5 điểm) Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 7 mét Nếu
thêm vào chiều dài 2 mét, thêm vào chiều rộng 1 mét thì được một hình chữ nhật mới có chu vi là 52 mét Tìm kích thước hình chữ nhật ban đầu
Bài 5 (2,5 điểm)
Có thể tìm được số tự nhiên X để:
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + + X = 2119 hay không? Vì sao?
HƯỚNG DẪN CHẤM THI HSG TOÁN LỚP
Trang 2Bài Nội dung Điểm
Bài 1
4,0
điểm
(Mỗi
câu
đúng
cho
2,0
điểm)
a) Ta có: 6 = 3 + 3
9 = 6 + 3
12 = 9 + 3
Khoảng cách giữa hai số liền nhau là 3
Số các số hạng của dãy là:
(390 - 3) : 3 + 1 = 130 (số hạng)
Tổng của dãy là:
(390 + 3) x 130 : 2 = 25545
b) Nhận xét
Số hạng thứ nhất của dãy: 3 = 1 x 3
Số hạng thứ hai của dãy: 6 = 2 x 3
Số hạng thứ ba của dãy: 9 = 3 x 3
Số hạng thứ tư của dãy: 12 = 4 x 3
Quy luật: Mỗi số hạng, bằng thứ tự của dãy nhân 3
Vậy số hạng thứ 120 của dãy là:
120 x 3 = 360
0,25 0,25 0,75 0,75
1,0 0,5
0,5
Bài 2
5,0
điểm
(Mỗi
bài
đúng
2,5
điểm)
a) Ta thấy: A = 2006 x 2005 - 1
= 2006 x (2004 + 1) - 1
= 2006 x 2004 + 2006 - 1
= 2006 x 2004 + 2005
Vậy A = B
b) Một số chia hết cho 3 khi tổng các chữ số của số đó chia hết
cho 3 Mà tổng các chữ số của số đã cho không kể chữ số * là:
3 + 4 + 6 = 13
Vì 13 chia 3 dư 1 nên chữ số * có thể thay bằng các chữ số 2; 5;
8
0,75 0,75 0,75 0,25
1,25
1,25
Bài 3
4,0
điểm
Tổng số mét vải hai người thợ dệt được là:
135 x 2 = 270 (m)
Nếu người thứ nhất dệt thêm 12 mét và người thứ hai dệt thêm 8
mét thì tổng số mét vải hai người dệt được là:
270 + 12 + 8 = 290 (m)
Khi đó, người thứ nhất dệt được là:
(290 + 10) : 2 = 150 (m)
Thực sự người thứ nhất dệt được:
150 - 12 = 138 (m)
Người thứ hai dệt được:
270 - 138 = 132 (m)
Đáp số: Người thứ nhất 138 m
Người thứ hai 132 m
0,75
1,0 0,75 0,75 0,5 0,25
Trang 3Bài 4
4,5
điểm
Vì chiều dài hơn chiều rộng 7 m Khi thêm vào chiều dài 2m,
thêm vào chiều rộng 1 m thì chiều dài hơn chiều rộng số m là:
7 + 2 - 1 = 8 (m)
Khi đó, chu vi của hình chữ nhật là 52 m Vậy nửa chu vi của
hình chữ nhật khi đó là:
52: 2 = 26 (m)
Khi đó, chiều rộng của hình chữ nhật là:
(26 - 8) : 2 = 9 (m)
Chiều rộng hình chữ nhật ban đầu là:
9 - 1 = 8 (m)
Chiều dài của hình chữ nhật ban đầu là:
8 + 7 = 15 (m)
Đáp số: Chiều rộng 8 m
Chiều dài 15 m
1,0
1,0 1,0 0,75 0,5
0,25
Bài 5
2,5
điểm
Ta có:
1 + 2 + 3 + 4 + + X = (1 + X) x X : 2
Giả sử có số tự nhiên X thỏa mãn điều kiện bài toán thì:
(1 + X) x X : 2 = 2119
Khi đó: (1 + X) x X = 4238
Ta thấy X và 1 + X là hai số tự nhiên liên tiếp Mà không có hai
số tự nhiên liên tiếp nào nhân với nhau để được một số có tận
cùng là 8
Vậy không có số tự nhiên X thỏa mãn điều kiện bài toán
0,75 0,75
0,75 0,25
Chú ý: Mỗi bài, mỗi câu học sinh có cách làm khác mà đúng vẫn cho điểm tối đa
