Sở GIáO DụC Và ĐàO TạO Kì THI CHọN HọC SINH GIỏI CấP TỉNH LớP 12 LàO CAI TRUNG HọC PHổ THÔNG.. Chứng minh rằng hai tam giác QRT và PRS có diện tích bằng nhau.. Câu 5:3 điểm: Cho tập hợp
Trang 1Sở GIáO DụC Và ĐàO TạO Kì THI CHọN HọC SINH GIỏI CấP TỉNH LớP 12 LàO CAI TRUNG HọC PHổ THÔNG
Đề CHíNH THứC
NĂM HọC : 2007-2008
Đề THI MÔN TOáN
(Thời gian làm bài : 180 phút.)
Câu 1:(3 điểm):
a) (1,5 điểm) Giải hệ phơng trình :
= +
= + + +
= + + +
= + + +
xyzt z
y t x
t z y x
t z y x
t z y x
2 252 50 12
2 2 2 2
3 3 3 3
2 2 2 2
b) (1,5 điểm) Giải phơng trình nghiệm dơng: 1+1+1 = 1
z y x
Câu 2: (3 điểm) Tìm tất cả các hàm số f:R→R thỏa mãn đẳng thức:
( ) ( )x f y (x y) ( ) ( )[f x f y ]
f 2 − 2 = + − ∀x,y∈R
Câu 3:(4 điểm):
Cho tam giác ABC nội tiếp trong đờng tròn tâm O.Đờng phân giác của góc C cắt đờng tròn ở
điểm R ,các đờng trung trực của 2 cạnh BC và CA theo thứ tự cắt CR ở P và Q.Gọi trung điểm của CB và CA lần lợt là S vàT Chứng minh rằng hai tam giác QRT và PRS có diện tích bằng nhau
Câu 4:(4 điểm):
Cho a>0 và dãy ( )U n xác định bởi : ( )
+ +
=
=
4 1
1 3 3 1
1
n
U
a U
Chứng minh rằng dãy ( )U n có giới hạn và tìm giới hạn đó
Câu 5:(3 điểm):
Cho tập hợp 10 số có hai chữ số.Chứng minh rằng tập hợp đó có ít nhất 2 tập hợp con không giao nhau, mà tổng những phần tử trong chúng bằng nhau
Câu 6:(3 điểm):
Cho a,b,c là các sồ thực dơng.Chứng minh rằng:
+ + +
+
≥
+ +
c b a c b a a
c
c
b
b
.Hết