ĐỀ HSG TOÁN 12 BÌNH DƯƠNG 2011-2012

1 n a x  1 Câu 3: 5 điểm Cho hình thang cân ABCD có CD là đáy lớn .Xét một điểm M di động trên cạnh CD sao cho M không trùng với C và với D .Gọi N là giao điểm thứ hai khác M của đườ

HSG 12 TỈNH BÌNH DƯƠNG 2011-2012

Câu 1: ( 4 điểm)

Giải phương trình sau: x x  1 3  x 2 x2 1

Câu 2: (5 điểm)

Cho dãy số xn được xác định như sau 1

1

2

n

a

x





Chứng minh rằng dãy đã cho có giới hạn và tìm giới hạn của dãy

1

n a x 

1

Câu 3: (5 điểm)

Cho hình thang cân ABCD có CD là đáy lớn Xét một điểm M di động trên cạnh CD sao cho M không trùng với C và với D Gọi N là giao điểm thứ hai khác M của đường tròn đi qua ba điểm (B,C,M) và đường tròn đi qua ba điểm (D,A,M) Chứng minh rằng:

a/ Điểm N di động trên đường tròn cố định

b/ Đường thẳng MN luôn đi qua một điểm cố định

Bài 4: (3 điểm)

Chứng minh rằng với mọi số nguyên n 0số 2 3n

 chia hết cho 3n1

Bài 5: (3 điểm)

Chứng ming rằng với ta có: 2

2 0

( )

n

k







n  

- Hết -