- Viết công thức tính diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ, hình nón, hình cầu.. - Thể tích của chi tiết đã cho trong hình bằng thể tích của những hình nào?. - Hãy tính thể tích
Trang 1Tuần 34 Ngày soạn : 6/4/09
Ngày dạy: 9/4/09
Tiết 65 ôn tập chơng IV(TIÊT1)
A Mục tiêu :
- Hệ thống hoá các khái niệm về hình trụ, hình nón, hình cầu (đáy, chiều cao, đờng sinh , )
…
- Hệ thống hoá các công thức tính chu vi, diện tích, thể tích, (theo bảng ở trang 128) …
- Rèn luyện các kỹ năng áp dụng các công thức đó vào việc giải toán
B Chuẩn bị của thầy và trò :
Thầy :
- Soạn bài chu đáo, đọc kỹ giáo án Bảng phụ vẽ hình trụ, hình nón, hình cầu, tóm tắt các kiến thức cần nhớ ( sgk - 128 ); Thớc thẳng, com pa , …
Trò :
- Ôn tập các kiến thức đã học trong chơng IV, làm các câu hỏi ôn tập trong sgk - 128
C Tiến trình dạy học :
I- Kiểm tra bài cũ : (5 )’
- Nêu khái niệm hình trụ, hình nón, hình cầu
- Viết công thức tính diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ, hình nón, hình cầu
II- Bài mới :
* Hoạt động 1 : Ôn tập các kiến thức cơ bản (15 )’
- GV treo bảng phụ tóm tắt kiến thức
nh bảng trong sgk - 128 cho HS ôn lại
các kiến thức đã học
1 Hình trụ - Hình vẽ, công thức (sgk - 128)
2 Hình nón - Hình vẽ, công thức (sgk - 128)
3 Hình cầu - Hình vẽ, công thức (sgk - 128)
* Hoạt động 2 : Giải bài tập 38 ( sgk - 129 ) (5 )’
- GV ra bài tập gọi HS đọc đề bài sau
đó treo bảng phụ vẽ hình 114 sgk - 129
yêu cầu HS nêu cách làm
- Thể tích của chi tiết đã cho trong hình
bằng thể tích của những hình nào ?
- Hãy tính thể tích các hình trụ cho trong
hình vẽ sau đó tính tổng thể tích của
chúng
- GV cho HS làm sau đó lên bảng trình
bày lời giải GV nhận xét bài và chốt lại
cách làm
- Hình vẽ (114 Tr 129 sgk )
- Thể tích của chi tiết đã cho trong hình vẽ bằng tổng thể tích của hai hình trụ V1 và V2
+ Thể tích của hình trụ thứ nhất là : V1 = π.R12h1
→ V1 = 3,14 5,52 2 = 189,97 ( cm3 ) + Thể tích của hình trụ thứ hai là : V2 = π R22.h2
→ V2 = 3,14 32 7 = 197,82 ( cm3 ) Vậy thể tích của chi tiết là : V = V1 + V2
→ V = 189,97 + 197,82 = 387,79 ( cm3 )
- Diện tích bề mặt của chi tiết bằng tổng diện tích xung quanh của hai hình trụ và diện tích hai đáy trên
và dới của chi tiết
→ S = 2.3,14 5,5 2 + 2.3,14.3.7 + 3,14.5,52 + 3,14.32
→ S = 3,14 ( 22 + 42 + 30,25 +9 ) = 324,05 ( cm2 )
* Hoạt động 3 : Giải bài tập 39 ( Sgk - 129 ) ( 5 )’
- GV ra bài tập HS suy nghĩ làm bài Gọi độ dài cạnh AB là x ( x > 0 )
Trang 2- HD : gọi độ dài cạnh AB là x → độ dài
cạnh AD là ?
- Tính diện tích hình chữ nhật theo AD và
AD ?
- Theo bài ra ta có phơng trình nào ?
- Giải phơng trình tìm AB và AD theo a
từ đó áp dụng công thức tính thể tích và
diện tích xung quanh của hình trụ ta có
kết quả nh thế nào ?
- GV gọi HS lên bảng trình bày lời giải
sau đó nhận xét và chốt lại cách làm
bài
- Vì chu vi của hình chữ nhật là 6a
→ độ dài cạnh AD sẽ là : ( 3a - x )
- Vì diện tích của hình chữ nhật là 2a2
→ ta có phơng trình :
x ( 3a - x) = 2a2
⇔ x2 - 3ax + 2a2 = 0
⇔ ( x - a)( x - 2a) = 0
→ x - a = 0 hoặc x - 2a = 0
→ x = a ; x = 2a
Mà AB > AD → AB = 2a và AD = a Diện tích xung quanh của hình trụ là :
Sxq = 2πRh = 2.3,14.a.2a = 12,56 a2 = 4πa2
- Thể tích của hình trụ là :
V = πR2h = π a2 2a = 2πa3
* Hoạt động 4 : Giải bài tập 41 ( sgk - 101 ) (8 )’
- GV ra bài tập gọi HS đọc đề bài, vẽ
hình và ghi GT, KL của bài toán
- Bài toán cho gì ? yêu cầu gì ?
- Nêu cách chứng minh hai tam giác
đồng dạng
- ∆ AOC và ∆ BDO có những góc nào
bằng nhau ? vì sao ?
- So sánh góc ACO và góc BOD
- Vậy ta có tỉ số nào ? lập tỉ số và tính
AC BD
- AO và BO có thay đổi không ? vì sao ?
từ đó suy ra điều gì ?
- Nêu cách tính diện tích hình thang ? áp
dụng vào hình thang ABCD ở trên ta cần
phải tính những đoạn thẳng nào ?
- Hãy áp dụng tỉ số lợng giác của góc nhọn
trong tam giác vuông tính AC và BD rồi
tính diện tích hình thang ABCD
GT : A, O , B thẳng hàng
Ax , By⊥ AB
OC ⊥ OD a) ∆ AOC đồng dạng ∆ BDO
AC BD không đổi b) S ABCD , góc COA = 600 c) Tính tỉ số VAOC và ?
Chứng minh
a) Xét ∆ AOC và ∆ BDO có : A B 90à = =à 0 ( gt)
→ ∆ AOC đồng dạng với ∆ BDO
Do A, O , B cho trớc và cố định → AO BO không
đổi → AC BD không đổi b) Xét ∆ vuông AOC có COA 60 ã = 0 → theo tỉ số lợng giác của góc nhọn ta có :
AC = AO tg 600 = a 3 → AC = a 3
Xét ∆ vuông BOD có BOD 30 ã = 0 ( cùng phụ với góc COA )
→ Theo tỉ số lợng giác của góc nhọn ta có :
BD = OB tg 300 = a 3
3
Vậy: diện tích hình thang ABCD là :
b a
D C
y x
B A
O
Trang 3- HS làm GV đa đáp án để học sinh đối
→ S = 2 3( )
3
a a b+
=
III Củng cố - H ớng dẫn : (6 )’
a) Củng cố :
- GV yêu cầu HS nêu cách làm phần (c) bài 41 - Tính VAOC và VBOD sau đó lập tỉ số Dùng công thức tính thể tích hình nón
- GV treo bảng phụ vẽ hình bài tập 40 (sgk - 129) sau đó cho HS làm theo nhóm
- Gọi đại diện hai nhóm lên bảng làm bài (nhóm 1 - a ; nhóm 2 - b)
+) Stp = π 2,5 5,6 + π 2,52 = π 2,5 ( 5,6 + 2,5 ) = 63,585 ( cm2 )
++) S = 94,9536 ( cm2 )
b) Hớng dẫn :
- Học thuộc các công thức tính, xem lại các bài tập đã chữa
- Giải tiếp phần (c) bài tập 41 (sgk - 129)
- Làm theo hớng dẫn phần củng cố
- Giải trớc các bài tập 42 , 43 , 44, 45 ( sgk - 130, 131 )
IV Kiểm tra & bổ sung:
Trang 4Tuần 34 Ngày soạn: 6/4/09
Ngày dạy: 10/4/09
Tiết 66 Ôn tập chơng IV ( Tiết 2 )
A- Mục tiêu :
- Tiếp tục củng cố các công thức tính diện tích, thể tích hình trụ, hình nón, hình cầu Liên
hệ với công thức tính diện tích, thể tích của hình lăng trụ đứng, hình chóp đều
- Rèn luyện kỹ năng áp dụng các công thức tính diện tích, thể tích vào việc giải toán, chú ý tới các bài tập có tính chất tổng hợp các hình và những bài toán kết hợp kiến thức của hình
phẳng và hình không gian
B- Chuẩn bị của thầy và trò :
Thày :
- Soạn bài chu đáo, đọc kỹ giáo án Bảng phụ vẽ hình 117, 118 (sgk - 130)
Trò :
- Ôn tập lại các khái niệm và công thức theo bảng trong sgk - 128
C Tiến trình dạy học :
I- Kiểm tra bài cũ : (5 )’
- Viết công thức tính diện tích xung quanh và thể tích của hình nón, hình cầu
- Giải bài tập 41 ( c) - HS lên bảng làm bài, GV nhận xét bài làm của HS
II- Bài mới :
* Hoạt động 1 : Giải bài tập 42 ( SGK - 130 )(12 )’
- GV treo bảng phụ vẽ hình 117 sgk -
130 yêu cầu HS nêu các yếu tố đã cho
trong bài
- Nêu cách tính thể tích các hình đó ?
theo em thể tích của hình 117 (a) bằng
tổng thể tích các hình nào ?
- áp dụng côngt hức tính thể tích hình
trụ và thể tích hình nón ta có gì ?
- Hình vẽ ( hình 117 - sgk )
- Hình 117 (a) Thể tích của vật ở hình 117 (a) bằng tổng thể tích của hình trụ và hình nón
- Theo hình vẽ ta có : + Thể tích của hình trụ là : Vtrụ = πr2h
→ Vtrụ = 3,14 72 5,8 = 892,388 ( cm3 ) + Thể tích của hình nón là : Vnón = 1 2
πr h 3
→ Vnón = 1 2
.3,14.7 8,1
3 = 415,422 ( cm3 ) Vậy thể tích của vật đó là :
V = 892,388 + 415 ,422 = 1307,81 ( cm3)
- Hình 117 (b) Thể tích của hình nón cụt ở hình 117 (b) bằng hiệu thể tích của nón lớn và thể tích của nón nhỏ
+ Thể tích của hình nón lớn là :
Vlớn = 1 2 1 2
πr h = 3,14.7,6 16, 4
+ Thể tích của hình ón nhỏ là :
Trang 5Vnhỏ = 1 2 1 2
.π.r h = 3,14.3,8 8, 2
Vậy thể tích của hình nón cụt là :
V = Vlớn - Vnhỏ = 991,47 - 123,93 = 867,54 ( cm3 )
* Hoạt động 2 : Giải bài tập 43 Tr 130 - sgk) (10 )’
- GV treo bảng phụ vẽ hình 118 (sgk -130 )
trên bảng sau đó cho lớp hoạt độngt heo
nhóm ( 4 nhóm )
- Cho các nhóm nhận xét chéo kết quả
(nhóm 1 → nhóm 2 → nhóm 3 → nhóm
4 → nhóm 1)
- GV gọi 1 HS đại diện lên bảng làm bài
sau đó đa đáp án để học sinh đối chiếu
kết quả
- Gợi ý : Tính thể tích của các hình
bằng cách chia thành thể tích các hình
trụ , nón , cầu để tính
- áp dụng công thức thể tích hình trụ ,
hình nón , hình cầu
- Hình 117 (c) bằng tổng thể tích của
các hình nào ?
- Hình 118 (a) + Thể tích nửa hình cầu là :
πr = π.6,3 = 166,70π(cm )
+ Thể tích của hình trụ là :
Vtrụ = π.r2.h = π 6,32 8,4 = 333,40 π (cm3)
- Thể tích của hình là :
V = 166,70 π + 333,40π = 500,1 π (cm3)
- Hình 118 ( b) + Thể tích của nửa hình cầu là :
πr = π.6,9 = 219,0π(cm )
+ Thể tích của hình nón là :
Vnón = 1 2 1 2
π.r h = π.6,9 20
3 3 = 317,4 π (cm3) Vậy thể tích của hình đó là :
V = 219π + 317,4 π = 536,4 π (cm3) c) Hình 118 ( c)
+ Thể tích của nửa hình cầu là :
Vbán cầu = 2 3 2 3 16 3
+ Thể tích của hình trụ là :
Vtrụ = πr2h = π 22 4 = 16 π (cm3) + Thể tích của hình nón là :
Vnón = 1 2 1 2 16
Vậy thể tích của hình đó là :
V = 16π + 16π + 16π = 80π
* Hoạt động 3 : Giải bài tập 44 ( Sgk - 130 ) ( 11 )’
- GV ra bài tập 44 (sgk) yêu cầu HS đọc
đề bài và vẽ hình vào vở
- Hãy nêu cách tính cạnh hình vuông nội
tiếp trong đờng tròn (O ; R ) ?
- Tơng tự hãy tính cạnh tam giác đều
EFG nội tiếp trong đờng tròn (O ; R ) ?
a) Cạnh hình vuông ABCD nội tiếp trong (O ; R ) là :
AB = AO + BO = R 2 2 2
Cạnh EF của tam giác EFG nội tiếp (O ; R ) là :
O
F E
G
B A
Trang 6- Khi quay vật thể nh hình vẽ quanh trục
GO thì ta đợc những hình gì ?
- Hình vuông tạo ra hình gì ? hãy tính
thể tích của nó ?
- Tam giác EFG và hình tròn tạo ra hình
gì ? hãy tính thể tích của chúng ?
- GV cho HS áp dụng công thức thể tích
hình trụ , hình nón , hình cầu để tính
- Vậy bình phơng thể tích hình trụ bằng
bao nhiêu ? hãy so sánh với tính thể tích
của hình nón và hình cầu ?
EF =
0
3
3R
R
=
- Thể tích hình trụ sinh ra bởi hình vuông là :
Vtrụ = π
2
R
π
π
- Thể tích hình nón sinh ra bởi tam giác EFG là :
Vnón =
π
π ữ π
- Thể tích của hình cầu là :
Vcầu = 4 3
R
3 π
→ (Vtrụ )2 =
2
=
→ Vnón + Vcầu = 3 3.4 3 2 3
Từ (*) và (**) ta suy ra điều cần phải chứng minh
III- Củng cố - H ớng dẫn : (6 )’
a) Củng cố :
- Nêu các công thức tính thể tích và diện tích của hình trụ , hình nón , hình cầu ?
- Giải bài tập 44 ( b) - HS lên bảng làm GV nhận xét và chữa bài
Stp = 2 sđáy + Sxq → ( Stp)2 rồi so sánh với tích diện tích toán phần của hình nón và diện tích mặt cầu
b) Hớng dẫn :
- Nắm chắc các công thức đã học
- Xem lại các bài tập đã chữa
- Giải tiếp bài tập còn lại trong sgk - 130 131
- BT 45 ( sgk - 131 )
- HD : V cầu = 3
4
3 πr ; Vtrụ = π r2 2r = 2πr3 → Hiệu thể tích là : V = 3 4 3
2
3
π − π
IV Kiểm tra:
