trình tham số của đ.. trình chính tắc của đ.. Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong Không gian : Đ.. 5 Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng : Trong KG :O xyz.
Trang 1= 0
và u, M M1 2
= 0 d1 // d2
d1 d2
d1 cắt d2
d1 chéo d2
= 0
và u, M M1 2
0
1) P trình tham số của đ thẳng : qua M(x0;y0;z0) và có VTCP
u = (a;b; c) là
0 0 0
với a2 + b2 + c2
0
P trình chính tắc của đ thẳng :
a
x
x 0
=
b
y
y 0
=
c
z
z 0 2) Phương Trình tổng quát đ thẳng là :
A1x + B1y + C1z + D1 = 0 với (A1:B1: C1) (A2:B2:C2)
A2x + B2y + C2z + D2 = 0
2 2
1 1 2 2
1 1 2 2
1
B A
B A A C
A C C B
C B
và chọn điểm M0
Đ thẳng qua hai điểm phân biệt A(xA;yA; zA) ; B(xB;yB;zB)
nhận AB làm VTCP :
t ) z (z z z
t ) y (y y y
t ) x (x x x
A B A
A B A
A B A
Đ thẳng đi qua M(x0;y0;z0) và mp (): Ax+By + Cz+D = 0
nhận n =(A;B;C) làm VTCP pt:
Ct z z
Bt y y
At x x
0 0 0
Trục x/Ox pt:
0
0
z
y
; Trục y/Oy pt :
0
0
z
x
; Trục z/Oz:
0
0
y x
Đ thẳng đi qua M(x0;y0;z0) và // đ thẳng (d) :u = u d
Pt đ thẳng / là hình chiếu của lên mp :
+Vì / mp() chứa và vuông góc mp,n
=[ u , n ] + / mp( ) => đường thẳng / có VTCP là u
=[ n , n ] và
đi qua điểm N là giao của và ()
Pt đường cao AH trong ABC :+ Lập pt mặt phẳng (ABC)
+ VTCP uAH
=[ n , BC
] + Đường cao AH qua A và có VTCP uAH
Đường thẳng qua A , vuơng gĩc và cắt đường thẳng (d) :
+ Tìm H là hình chiếu của A lên đường thẳng (d)
+ Đường thẳng chính là AH
3 Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong Không gian :
Đ thẳng d1 : qua M1(x1;y1;z1) và có VTCP u
=(a;b;c)
Đ thẳng d1 : qua M2(x2;y2;z2) và có VTCP u
=(a/;b/; c/ )
[u
,u
]
+ Nếu d1// d2 thì : d( d1; d2) =
1 2 [u, M M ] u
+ Nếu d1 chéo d2 thì d( d1; d2)= d( d1; d2) = [u, u ].M M1 2
[u, u ]
= MN ( đoạn vuông góc chung )
Cách xác định toạ độ M ; N : M (d1) ; N (d2)
Và M(x1 + at; y1+ bt ;z1 + ct ) ; N(x2 + a/t/; y2+ b/t/ ; z2 + c/t/ )
Hệ ĐK :
u MN
u MN
0
0
u MN
u MN
giải hệ tìm t và t/
Đường thẳng đi qua M, N gọi là đường thẳng vuông góc chung của (d1) và (d2)
4) Vị trí tương đối của đ thẳng và mặt phẳng trong Không gian
ct z z
bt y y
at x x
0 0
0
; mp (): Ax + By+ Cz + D = 0
C 1: d// A.a + Bb + C c = 0 và M0
d A.a + Bb + C c = 0 và M0
d cắt A.a + Bb + C c 0
C 2:Thay pt đt (d) vào mp() ta có: A(x0+at) +B(y0+bt )+C(z0+ ct) = 0
giải t :
Nếu d//() thì d(d;()) = d(M0;()) =
5) Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng : Trong KG :O xyz điểm A(x0;y0;z0) ; đ thẳng (d) : (d) : x x0
a
=y y0 b
=z z0 c
qua M0(x0;y0; z0), VTCP u = (a;b;c)
d(A;(d)) =
0 [AM , u]
u
d(A;(d)) = AH Cách xác định toạ độ điểm H ( hình chiếu của A lên (d)) + Giả sử H(x;y;z) ; H (d) => H(x0+at; y0+bt; z0+ct) + Tính AH
; ta có AH
.u =0 => t … Suy ra tọa độ điểm H
6) Góc giữa hai đường thẳng :
d1:
a
x
x 0
=
b
y
y 0
=
c
z
z 0
; d2 :
a
x x
0/
=
b
y y
0/
=
c
z z
0/ Gọi là góc giữa hai đường thẳng : 00 900 Cos =Cos(u ;u )=
d1 d2 a.a/ + b.b/ + c.c/ = 0
d1 // d2
d1 d2 7) Hình chiếu của đường thẳng (d) lên các mặt phẳng toạ độ :
(d) :
0 0 0
+ Lên mặt phẳng O xy : là d1
0 0
z 0
+ Lên mặt phẳng O xz : là d2
0
0
+ Lên mặt phẳng O yz : là d3 0
0
0
và [ u, u].M M1 2
0
0t = t0 0 0t = 0
t = t0
Pt vô nghiệm
Pt vô định
Pt có 1 nghiệm
d //
d
d cắt tại A
mp() =>u n
0
và [ u, u].M M1 2
= 0
Đường thẳng
A
*
H
M0
u
Góc = 00
